&>&&>&数学建模案例人民币汇率对经济的影响
数学建模案例人民币汇率对经济的影响_9700字
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人民币汇率对经济的影响
杜杰，韦广权，王匡中
221000）（徐州工程学院，徐州
摘要：近年来，随着中国经济的发展，中国在世界上起着越来越重要的地位。本文通过分析英镑汇率的变化对英国经济的影响，以及人民币与主要货币之间的关系，并在此基础上进一步讨论人民币汇率的变化对我国及世界经济的影响。
在问题一中，我们研究了英镑汇率的变化对英国贸易额的影响，建立了汇
通过网络查找，得到1992率x与贸易额y之间的线性回归方程：y?a?bx?U。
年—2004年英镑汇率与英国贸易额数值，运用Mathematica拟合出英镑汇率x与英国贸易额y之间的关系：y?.327x。用R检验法检验回归结果，发现汇率与贸易额之间成负相关性。
在问题二中，我们采用数据拟合的方法对人民币汇率与美元、日元、欧元的汇率关系进行了分析。人民币对日元的汇率变化没有相关性，因而未给出相关方程，对美元和欧元的汇率变化有一定相关性，我们对查找到的数据进行拟合，得到关系式如下：
y?376.325?9.49x2?3..10315x4
对欧元：y?834.004?73.928x?16.3706x2
在问题三中：我们用回归分析法与置信区间法来说明人民币汇率变化对我国及世界经济的影响，从而找到人民币汇率在（6.8）之间变动时，我国经济才可以持续、快速、稳定发展。
一、问题的提出
近年来，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。
一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：
1．以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响；
2．人民币汇率与主要货币（如英镑、日元、欧元等）的汇率关系；3．人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。
二、问题的假设
1、假设不考虑除汇率外其它因素对国家经济的影响，即模型中U=0。
2、在考虑人民币汇率对英国汇率影响时，不考虑英国经济对英国汇率的影响。
3、假设国家政治环境稳定，外汇市场基本稳定。
4、不考虑战争，自然灾害等人为不能控制因素的影响。
三、符号的说明
y?表示贸易额；
x?表示汇率；
X?人民币汇率值；
x?表示1995年—2002年汇率的平均数；
?x?表示抽取的汇率的极限误差；
n?表示抽取的样本数；
t?概率度；
；F(t)?表示抽取的样本的可靠程度（即概率）
r?相关系数；
（其余没有说明的符号在文中有说明）
四、问题的分析
本模型是为了讨论一个国家汇率的变化会对该国经济以及世界经济的影响，重点是为了讨论人民币汇率的变化对我国经济的作用。
问题一：我们通过网上资源《中国经济年鉴》查得年13年间英镑对美元的汇率以及英国13年来的贸易总额（如下表）
年英国贸易额及汇率统计表
各年贸易额(y)各年汇率值（x）
我们选用了回归模型：y=a+bx+U(a,b为参数，U是影响经济的随机变量)即考虑汇率与贸易额的相关性。利用（x,y）数据进行拟合，初步分析汇率与贸易额的影响
根据统计r?即相关系数进行了检验通过线性回归分析和Mathematica对其拟合，得出他们的关系如下：y=.327x，对其进行相关分析，其相关系数为r=?0.377319，再
利用Mathematica对其作图如下，其相关性和我们得出的结论一致。
问题二：我们从《中国金融年鉴》上得到中国人民币对美元，人民币对日元以及人民币对欧元的汇率，如下表：人民币汇率与其他主要货币汇率的关系统计图（单位：人民币）
人民币汇率与日元人民币汇率与美元汇人民币汇率与欧元汇率汇率（100日元兑换率（100美元兑换额）（100欧元兑换额）额）
93年5.293年576.2
000年827.84
001年827.7
002年827.7
用Mathematica分别对其进行作图，再进行拟合，得到人民币与美元、日
元以及欧元的趋势图，如下：
（人民币对美元的汇率）
（人民币对欧元的汇率）
（人民币对日元的汇率）
问题三：我们考虑人民币的汇率变化从我国GDP，贸易进出口总额以及黄金储备量这三个方面的影响，采用的模型和问题一类似，通过找到的数据，运用Mathematica软件拟合得到其关系式如下：
汇率与GDP关系：y??.485x
汇率与贸易进出口关系：y?.309x
汇率与黄金储备量关系：y??.5762x
并作出图形对其进行解释。
为了进一步说明人民币汇率对我国经济的影响，我们通过统计中置信区间建立了一个人民币汇率的模型：
?x??x??(x?x)2???x?t?n?
通过此模型，我们可以得出人民币汇率在（6.8）范围内变化，我国经济可以持续、快速、稳定发展。
五、模型的建立与求解
由上述问题的分析，我们给出汇率值x与贸易额y之间的线性回归模型：
x代表汇率值，y代表贸易额，a,b为参数，U是影响汇率的随机变量，在本题
中，我们只考虑汇率对贸易的影响，因此U=0，从而上述模型可以简化为：
通过对1992——2004年英镑汇率值与贸易收支额的数据，如表1：
年英国贸易额及汇率统计表
各年贸易额(y)各年汇率值（x）
运用Mathematica中数据拟合软件，对其进行数据拟合，拟合出汇率值x与贸易额y之间的线性函数关系为：
再根据统计中相关系数：
r?算出汇率值x与贸易额y之间的相互关联的程度，有关计算数据见表2、表3，如下：
年英国贸易额(y)
各年贸易额(y)
贸易平均额(Y)..y-Y191..207-705.816-417.079-322.74(y-Y)^49...1
.....-371.774-266.259.311.850..56053.2
表（2）年份
-2004年英国汇率(x)各年汇率（x）汇率平均额（X）x-X(x-X)^21..760..0.71..21..21..11..41.20.41.20.31.30.51.10.71.90.41.20.51.10.245124
运用Mathematica计算出r=?0.377319，说明汇率值x与贸易额y有相关性，且成负相关，即我们模型所体现出的反比关系。
下面我们用曲线拟合作图来观察1992年-2004年英国贸易额变动趋势以及汇率值的变动趋势。
1992年-2004年英国贸易额变动趋势，如图1：
图形说明：横坐标每一个单位表示一年，纵坐标表示英国的贸易额，单位是英镑，该图形即为英国贸易额从1992年到2004年的变化趋势图。
1992年-2004年英国汇率变动趋势如图
图形说明：横坐标每一个单位表示一年，纵坐标表示英国的汇率变化，单位为美元，该图形即为英镑的汇率从1992年到2004年的变化趋势图。
我们为了能更好的比较英镑汇率的变化对其经济的影响，我们采用
Mathematica中的和图功能，即Show[aa,bb]的方法，将上述两个图形合并起来讨论，在合并图形的时候，我们对图形（1）做了以下处理：
将图形(1)的各数据缩小2000倍，得出下述图
利用Mathematica软件我们得到下述合并图形
我们从该图中可以看出英镑汇率的变化与其国家经济基本呈现负相关。和我们的模型吻合。
由于我们只考虑了人民币汇率变化对美元汇率变化、日元汇率变化以及欧
元汇率的变化，我们通过相关数据，见表4：人民币汇率与其他主要货币汇率的关系统计图（单位：人民币）
人民币汇率与日元人民币汇率与美元汇人民币汇率与欧元汇率汇率（100日元兑换率（100美元兑换额）（100欧元兑换额）额）
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根据表中的数据分别拟合出人民币汇率对日元汇率的变化、美元汇率的变化以及欧元汇率变化之间的图形，
（1）人民币汇率对日元汇率的变化，根据上表数据，我们用
Mathematica数学软件拟合出图形，如图5，
分析图形，可以看出人民币汇率对日元的汇率在近期是不断变动的，我们给不出一个线性模型，来说明两者的关系。
（2）人民币汇率对美元汇率的变化，根据上表数据，我们用
Mathematica数学软件拟合出图形，如图
根据上图，我们分析得到，从1989年-1994年之间，人民币汇率与美元汇率是不断上升的，在1994年-1995年之间略有下降，从1995年至今，人民币汇率与美元的汇率基本上保持不变。从而我们可以近似地拟合出人民币汇率与美元汇率之间的线性关系：
y?376.325?9.49x2?3..10315x4
（3）人民币汇率对欧元汇率的变化，根据上表数据，我们用
Mathematica数学软件拟合出图形，如图
我们从拟合出的图形可以看出，其变化规律基本满足二次线性关系：
y?834.004?73.928x?16.3706x2
1、对照图形（5）及实际资料对日本进行分析：
第一阶段，1991年2月—97年3月。日本经济周期演进在经历了长达51个月的平成景气之后，伴随着泡沫经济的破灭，于1991年2月陷入平成不况，直到1993年10月才得以摆脱，历时长达32个月。在平成不况中，经济停滞与生产下降状况极为严重。在1992年第2季度和第3季度、1993年第4季度，实际国内生产总值出现了分别为0.3%、0.4%和1.0%负增长。这种情况在二战后历次萧条中极为罕见，即便在20世纪80年代初最长的萧条中也未出现如此程度的低增长或负增长。日本从1993年10月开始走出萧条谷底，而步入景气回升过程，但回升的势头却极度乏力，步履极其缓慢。据日本经济企划厅测算，在20世纪70年代中期以后的4个经济周期的回升期，实际国内生产总值在走出谷底后的第3季度平均增长率即达到4.63%，第5季度再达4.90%，第7季度更达4.94%，而平成不况回升中相应数字分别为1.70%，0.39%和0.77%。另外，回升进程缺乏连续性，时常被某些突发因素所打断，以致形成增长势头中途夭折的局面。如在回升进程中，1991年第4季度即出现了年率达3.9%的负增长。受1995年10月大规模追加公共事业费预算的直接影响，在1996年公共事业费预算的直接影响，在1996年第1季度一度形成了年率达12.2%的超高增长，紧跟着在第2季度又一下子跌到年率为2.9%的负增长；月受对消费税4月1日正式调高超前消费的刺激，实际国内生产总值增长率再度攀升8.3%，而随之又于6月剧降至负10.6%。
第二阶段，1997年3月~1999年3月。1997年的第4季度，1998年的前3个季度，日本经济出现连续4个季度的负增长，标志着日本经济再度陷入新一轮的经济衰退。1999年经济开始恢复增长，但起色不大。1~3月日本经济比上个季度增长2.0%，核算成年率增长8%，实现了较快增长。但进入7~9月，其国民生产总值（GDP除去物价变动因素）比上季度减少1.0%，按年率换算则下降
3.8%，又出现了年内的首次负增长。
2、对照图形（6）及联系实际情况对美国分析如下：
年之前，我国采用官方汇率与外汇调剂市场汇率并存的双重汇率制度
由于1994年实行了人民币变轨（所谓人民币变轨即：在1993年末人民币兑美元汇率为1美元兑5．80元、外汇调剂市场价格为1美元兑8．70元的基础上，日人民币汇率调整到1美元兑8．70元）。）同时，人民币汇率制度从年的钉住一篮子货币制、年的管理浮动制转变为“以市场供求为基础的、单一的、有管理的浮动汇率制度”，改变了官方汇率和调剂市场汇率并存的局面，因此人民币兑换美元的汇率由过去的1美元兑换5.8元左右下降到1美元兑换8.7元左右，对外贬值52%。这极大地刺激了出口，限制了进口。1994年全国出口额为1210亿美元，比上年增长了31.9%，高出同期进口增长率21个百分点，贸易顺差达53亿美元。
通过以上的分析，我们可以得出我们拟合的图形与实际是基本吻合的，这样可以说明拟合是基本成功的。
问题三：我们运用两种方法来解释人民币汇率对我国经济的影响。
方法一：回归分析法
首先，考虑人民币汇率对我国经济的影响。通过资料查询，我们找到年人民币汇率情况，以及国内生产总值、进出口贸易总额、黄金储备量，如下表5，
人民币汇率国内生产总值进出口贸易总额黄金储备量
16.2.年835.133.年831.967.年828.857.年827.896.年827..年827.183.年827.378.32864.07
运用问题(1)的模型:y?a?bx
对该问题进行求解。将年人民币汇率分别与国内生产总值、黄金储备量、进出口贸易总额进行数据分析，根据问题（1）的模型得到如下的线性关系：
人民币汇率与国内生产总值：y??.485x
人民币汇率与黄金储备量：y??.5762x
人民币汇率与进出口贸易总额：y??.309x
回归模型的检验：拟合优度法
拟合优度是指根据回归模型推算出的汇率变动值与实际发生值之间的一致程度，拟合优度等于1时，推算预测值与实际值完全一致；拟合优度等于0时，推算预测值与实际值完全没有一点一致性，通常拟合优度小于0.5时，表示不能运用该回归模型来进行预测。
样本数实际汇率回归方程实际贸易值拟合贸易值拟合优度
71.3+113.485x53.20..83-.-.309x28.50.771946由于年汇率波动较小，在此我们选择该三年的汇率进行计算拟合优度：第1行数据表示国民生产总值指标，第2行数据表示黄金储备量指标，第3行数据表示进出口贸易指标。也就是说第1行数据对应1998年的汇率，第2行数据对应1999年的汇率，第3行数据对应2000年的汇率。根据拟合优度的检验，我们的回归方程的拟合优度都接近于1，这说明我们可以用此模型来分析说明人民币汇率对我国经济的影响。
方法二：置信区间法
为了找出人民币汇率的变化对我国经济可持续发展的影响，我们试图找到人民币汇率X稳定在一定范围内变动，能使我国经济持续、快速发展。
我们运用统计中置信区间法来建立模型：
?x??x??(x?x)2????x?t?n?
置信区间就是用一定的概率来保证抽样误差不超过某一给定的最大的可能范围。在重复抽样下，从以前年份中抽取最近年份的人民币汇率，以其与美元之比的汇率为研究对象，抽取1989年-2002年人民币汇率，数据见表6。我们
抽取的是1989年-2002年人民币汇率的数据，我们希望抽样的数据可靠程度（即概率）F(t)越大越好，但现实中抽样数据的可靠程度不可能为1，我们假设取F(t)=0.9973，通过查表（统计中概率度和概率的函数关系表），可得t=3。
根据下表6的数据，年份
2002年各年汇率x3.......抽样汇率平均数xx-x7.......
表（6）-3.6-1.2-1.....(x-x)^211.533.151.731.51..
再根据函数关系?x?t??(x?x)
n2，运用Mathematica数学软件，算出
?x?1.3143。
x我们取1995年-2002年人民币汇率的平均值，因为从图6中我们发现，人民币汇率从1995年开始基本上保持不变，这样我们求得的数据更具
得有代表性。按照此原则，计算到x=8.2955。再根据x??x?X?x??x，
出人民币汇率应保持的一定范围是6.9812?X?9.6098。
依此，我们可以说明，我国的人民币汇率应保持在（6.8）之间，我国的经济可以持续、快速发展。从而我们可以通过人民币汇率来预测和控制我国经济的发展，促进我国经济的可持续发展。
人民币汇率对世界的影响：
人民币汇率需保持基本稳定，首先有利于亚洲乃至世界经济和金融的稳定。亚洲金融危机期间，人民币汇率保持稳定，阻止了危机进一步扩散，得到了国际社会的广泛赞誉。
中国从贸易顺差中获取的外汇以及在资本向下流入的外汇，很大部分又回流到美国等发达国家。由于发展中国家持有的外汇储备大多最终购买了发达国家的债券，因此对发达国家平衡国际收支、繁荣金融市场、稳定利率和汇率起到了积极作用。从这个角度看，中国保持人民币汇率稳定，有利于维持与发达国家的金融联系，从而对稳定世界经济、促进全球复苏作出重要贡献。当前中国国内形势要求人民币继续保持稳定。中国金融体系不健全，人民币不是国际结算货币，而且缺乏风险对冲工具，因此汇率波动对中国经济和金融影响较大。经验表明，主要货币之间汇价大幅波动是造成发展中国家国际收支困难甚至货币危机的一个重要原因。如果我们只看到短期内人民币存在升值压力，就让人民币升值，将来一旦贬值压力明显，再把汇率调整回来，这样反复折腾，会严重影响中国经济和金融的稳定，甚至对世界经济和金融市场产生不利影响。当前中国经济运行中存在一些突出的矛盾和问题，如货币、信贷增长偏快，经济结构不合理，就业压力较大等。继续保持人民币汇率稳定，有利于降低不确定性，为经济发展和改革开放创造良好的外部环境；有利于降低交易成本，促进中国企业对外贸易和投融资往来；有利于发挥汇率的信心锚作用，支持稳健的货币政策操作；有利于稳定市场预期，减少国际投机资本流动，防止货币升值贬值预期所带来的螺旋式恶性循环。
亚洲金融危机以来，中国加入世贸组织、世界经济不景气、美国发生“９·１１”事件等重大事件相继发生，国际国内的经济不确定因素增加，导致了人民币汇率机制改革环境的不确定性增加。在这种情况下，加强对汇率波动的管理，保持人民币汇率基本稳定，是汇率制度改革的必要的前提。因此我们认为人民，以达到基本稳定。币的汇率应保持在某个幅度内（6.9812?X?9.6098）
六、模型的评价与推广（略）
参考文献（略）
人民币汇率对经济的影响杜杰，韦广权，王匡中221000）（徐州工程学院，徐州摘要：近年来，随着中国经济的发展，中国在世界上起着越来越重要的地位。本文通过分析英镑汇率的变化对英国经济的影响，以及人民币与主要货币之间的关系，并在此基础上进一步讨论人民币汇…
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经济学博士，副研究员，中国社会科学院世界经济与政治研究所国际金融研究室副主任。主要研究方向是人民币汇率，跨境资本流动和人民币国际化。肖立晟最新文章
　　【财新网】（专栏作家 肖立晟）“8.11”汇改后，对人民币贬值预期的讨论不绝于耳。与此同时，普通居民也开始考虑配置美元资产。从国际收支平衡表上来看，居民换汇会给商业银行增加外汇负敞口。在当前有一定贬值预期情况下，商业银行不会承担美元敞口，转而向央行购汇，造成外汇储备下降。这引起了市场和政府决策部门的警觉，担心居民购汇迅速消耗外汇储备，最终导致人民币汇率迅速贬值。
　　目前市场比较流行以下两种说法。第一，现在中国有接近2000万收入较高的中产阶级，每个人每年换5万美元，就会有1万亿美元流出。第二，中国现在有135万亿人民币（约合21万亿美元）的存款，只要有10%被换成美元，就会有2.1万亿美元流出。无论是那种情况，外汇储备都将面临很大压力，人民币汇率最终会迅速贬值，破7指日可待。
　　这两个问题，实际上就是居民转移存款所产生的资本外流问题，也是过去资本账户开放过程中大家经常讨论的居民存量资产外流的问题。
　　对于这类存款转移的问题，在学术界和政策界有很多研究。国际货币基金组织IMF在测度一国外汇储备合理水平时，特地强调外汇储备必须满足5%的存款转移需求。那么，中国近期是否真的会出现存款大幅外流，迅速消耗外汇储备，导致人民币汇率大幅贬值呢？
　　首先，要比较一国居民的外币存款占总存款的比率达到多少算是合理水平？然后，看外币存款占总存款比率调整速度大概有多快？
　　截至2015年12月，中国的外汇存款余额为6272亿美元，占我国居民总存款的比重约为3%。从可得历史数据来看，2002年6月是外汇占总存款比率的峰值，接近8%。随后一路下滑，在2011年5月跌至2%的历史低值。随后在3%的水平线上波动。居民从2002年至2011年减持美元资产与人民币相对美元稳中有升的趋势基本相符。现在的问题是，人民币出现了贬值预期，境内的人民币存款会不会大量转换为美元存款。
图 1 中国外币存款占总存款比重
数据来源：wind数据库。
　　从“8.11”至今，我们发现境内外汇存款并没有出现暴增，反而下降了132亿美元。这主要是缘于境内企业在迅速去杠杆，偿还了大量外汇贷款。由于存款是由贷款创造，当贷款迅速萎缩时，其派生的那部分存款也相应下降。由于企业偿还美元的速度比普通居民将人民币换成美元的速度更快，导致外汇存款的总规模随之下降。从数量级和速度来看，普通居民换汇产生的外汇存款似乎没有我们想象得那么夸张。
图 2 中国外汇存款和外汇贷款余额
　　接下来，我们看看国际经验。东亚国家的经验表明，居民的外币存款占总存款的比率大概在3%到10%之间。从1998年至今，日本和韩国的外币存款占总存款的比重一直在2%和3%之间波动。马来西亚的外币存款比率波动较大。在2008年全球金融危机之前，马来西亚的外币存款比率基本保持在3%左右，危机后上升到5%左右。2014年以来，在强势美元影响下，马来西亚林吉特对美元贬值接近40%，外汇存款占总存款比重也从5%上涨至8%。
　　这表明，在汇率平稳期间，东亚国家外汇存款占总存款比重大致在3%左右。如果出现持续贬值，占比可能会有所上升，但上升的速度并不会太快。从马来西亚的经验来看，即使贬值40%，外汇存款占总存款比重也仅仅上升了3%。
　　BIS（2000）曾经对比了1999年底，中国和欧洲、日本、加拿大等国外汇存款占总存款比重。如果以欧洲国家作为基准，外汇存款占总存款比重平均值为10%。亚洲国家相应比重普遍较低，这可能是缘于亚洲国家金融市场相对不太发达，投资的“本土偏好”较高，对美元存款实际需求较低。
　　如果我们以日本、韩国和危机前的马来西亚为参照系，中国外汇存款占总存款的比重应该在3%-5%左右，在持续出现较强贬值预期时，比重可能会达到8%。预计在最差的情况下，未来最多有2%-5%左右的存款要转为美元存款，约为4000亿-1万亿美元。但是这些存款的转换并不是在短期内发生，可能需要2-3年的时间才会完成。平均到每年才1000亿到3000亿美元流出。
图 3 部分亚洲国家外汇存款占总存款比重
　　不论是从国内现状还是国家经验来看，居民换汇并没有出现预期的效果。在贬值预期下，居民倾向于将本币资产换成外币资产。但是由于中国存在较为严格的资本账户管制，外汇存款占总存款比率上涨的速度并不快。“8.11”至今，人民币对美元已经贬值超过6%，但外汇存款比重上升幅度非常有限。因此，只要不出现大幅贬值，居民存款外流的情况并不会严重到耗干外汇储备。
　　事实上，这种由预期引导的资产配置非常脆弱。当前居民持汇原因主要是出口企业不愿结汇，进口企业购汇意愿高涨，个人换汇对资本外流的影响相对有限。一旦央行确定了汇率定价规则，预期逐渐趋于稳定，此前换取的那部分美元资产会迅速转换成收益率更高的人民币资产。届时，不排除人民币会出现一定程度的反弹，最后换汇的居民反而会变成“接盘侠”。
　　作者为中国社会科学院世界经济与政治研究所国际金融研究室副主任
责任编辑：张帆 | 版面编辑：王丽琨
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