利用导数的定义求下列极限谢谢!&
lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0-h)]/h=lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h=lim(h→0){[f(x0+h)-f(x0)]-[f(x0-h)-f(x0)]}/h=lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h+lim(h→0)[f(x0-h)-f(x0)]/(-h)=f`(x0)+f`(x0)=2f`(x0)
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扫描下载二维码求“利用导数的定义求下列极限”问题!一.△x趋于零时,lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x}二.h趋于零时,lim{[f(x0+h)-f(x0-h)]/h}我实在没有分了,o(>﹏
韻酭儩酼00373
不是已经回了吗?一.在x0的导数存在下：lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x}=lim{[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-2△x)]/2△x}=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x+lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/(-2△x)=(1/2)f'(x0)+f'(x0)=(3/2)f'(x0)二题类似：在x0的导数存在下：lim{[f(x0+h)-f(x0-h)]/h}=lim{[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h}=2f'(x0)
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原式=lim{[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x+[f(x0-2△x)-f(x0)]/(-2△x)}=f'(x0)+2f'(x0)=3f'(x0)第二个类似等于2f'(x0)
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求下列极限
限趋向0时 ex的次方-sinx-1/ex²)
ex的次方+e-x的次方-2/ln(1+x&#178
提问者采纳
(x^2+o(x^2))=1&#47。个人比较喜欢Taylor展开;(e^x²=（e^x-e^(-x)）/2=1&#47，(e^x-sinx-1)&#47，比较快比如第一题;)=(e^x-cosx)(1+x²)=（(1+x+x^2&#47。;ln(1+x&#178。;2x=(e^x+sinx)&#47，后面的都是罗比达法则）上面用的方法你应该比较熟了;x²2(前面两步都用到罗必达法则)第二问是求(e^x+e^(-x)-2)/2=1(第一步用到等价无穷小量代换;(e^x²2+o(x^2))-(x+o(x^2))-1）&#47。。(e^x+e^(-x)-2)/-1)吧;-1)=(e^x+e^(-x)-2)/2x=（e^x+e^(-x)）/ln(1+x&#178(e^x-sinx-1)/)&#47
提问者评价
原来是这样，感谢！
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其他1条回答
所以第一题等于1/22第二题题目说得不清楚1极限趋向0时 ex的次方-sinx-1等价于1+x+x^2/2+o(x^2)-sinx-1=x+x^2/2+o(x^2);2-sinx+o(x^2)=x^2&#47
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