显然乙的演算过程简单，试指絀乙在演算过程中的关键步骤

解：乙在演算中的关键步骤是，在演算开始就利用量词辖域收缩与扩张等值式将量词的

辖域缩小，因而演算简单

2. 设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词：

解释I1为：个体为实数集合RF(x)：x为自然数，G(x)：x为整数在I1下，（1）为自然数都是整数（2）为存在整数为自然数。他们都是真命题

解释I2为：个体域仍为实数集RF(x)：x是无理数，G(x)：x能表示成分数在I2下，（1）为无理数都能表示成分数（2）为存在能表示成分数的无理数，他们都是假命题

（1）在解释I1中个体域D1={a}，证明公式A在I1下的真值为1.

（2）在解释I2中个体域D2={a1,a2,?,an}，n?2,A在I2下的真值還一定是1吗为什么？ 解：

为可满足式设F(x)：x为奇数，ai?i,i?1,2,?n,n?2此时，蕴涵式前件为真后件为假，故蕴含式为假若令F(x)；x为整数，则蕴含式前後件均为真所以（2）中公式在I2下为可满足式

6.甲使用量词辖域收缩与扩张等值式进行如下演算

乙说甲错了，乙说的对吗为什么？

解：乙說的对甲错了，全称量词?的指导变元x辖域为(F(x)?G(x,y))，其中F(x)

与G(x,y)都是x的约束变元因而不能讲量词的辖域变小

7.请指出下面等值运算的两处错误

演算的第一步，应用量词辖域收缩与扩张算值式时丢掉了否定连接词?演算的第二步，在原错的基础上又用错了等值式

8.在一阶逻辑中将下列命题符号化要求用两种不同的等值形式 （1）没有小于负数的正数

（2）相等的两个角未必都是对顶角 解：

9.设个体域D为实数集合，命题“有嘚实数既是有理数又是无理数”这显然是个假命题。可是某人却说这是真命题其理由如下

设F(x)：x是有理数，G(x）：x是无理数?xF(x),?xG(x)都是真命题，于是

由于?xF(x)??xG(x)是真命题，故?x(F(x)?G(x))也是真命题即有的实数是有理数，也是无理数这个人的结论对吗为什么？ 解：存在量词对?无分配律

10.在求怎樣求前束范式式时有人说??x(F(x)?G(x,y))已是怎样求前束范式式理由是量词已在公式的前面，他说的对吗为什么？

解：在怎样求前束范式式中否定聯结词不能在量词前面出现 11.有人说无法求公式

13.将下列命题符号化，要求符号化的公式权威怎样求前束范式式： （1）有点火车比有的汽车跑嘚快 （2）有的火车比所有的汽车跑的快

（3）说有的火车比所有汽车跑得快是不对的 （4）说有的飞机比有的汽车慢也是不对的 解：