试运用三角函数的定义,求sin15°,cos15°,tan15°的值.
(1) 先构造图形.
作直角三角形ABC, 角C=90° , 角CAB=30° , AB=2 .
延长CA 到D,
使得 AD=AB=2.
则 CB =AB * sin 角CAB =1 ,
CA =AB * cos 角CAB =根号3 .
CD =CA+AD =2+根号3 .
由勾股定理,
BD=根号(CB^2+CD^2)
=根号 (8+2根号12).
=根号 [ (根号2+根号6)^2 ]
=根号2 +根号6 .
(2)再求解sin15° ,cos15°和tan15°的值.
角CDA=角DBA ,
且 角CDA+角DBA= 角CAB =30° ,
所以 角CDA =15°.
所以 sin 15° =sin 角CDA
=1 / (根号2 +根号6)
=(根号6 -根号2) /4.
cos 15° =cos 角CDA
=(2 +根号3) /(根号2 +根号6)
=(根号6 +根号2)/4.
tan 15° =tan 角CDA
=(2 +根号3) /1
=2 +根号3.
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同学们，在我们进入高中以后，还将会学到下面三角函数公式：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．例：．(1)试仿照例题，求出cos15°的准确值；(2)我们知道，，试求出tan15°的准确值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
亲爱的同学们，在我们进入高中以后，还会学到三角函数公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ等．例：．（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值．（2）我们知道：，试求出tan75°的准确值．
主讲：赵秀辉
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求sin15°+cos15°的值
提问者采纳
x=sin15°+cos15°x^2=(sin15°+cos15°)^2
=1+ sin30°
= 1+ (1/2)x=√(3/2)
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出门在外也不愁tan15°+cos15°/sin15°的值 求详解
tan15°+cos15°/sin15°=sin15°/cos15°+cos15°/sin15°(sin15°)^2+(cos15°)^2 1 1 1=-------------------------------=-----------------------=-----------------=------------------=4sin15°cos15° sin(2*15° )/2 sin(30° )/2 (1/2)/2(sin2α=2sinαcosα)
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