计算题: 1、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。 （10分） 2、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力。 （10分） 3、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。 （10分） 已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。 （10分） 5、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为，试求：
主应力的大小，主平面的方位； 最大切应力；（10分） 6、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为，试求： 主应力的大小，主平面的位置； 最大切应力。 （10分） 7、（10分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa）， 试求： 主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度。
8、（14分）已知点处为二向应力状态，过点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。 9、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力、（）。 10、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力、（）。
11、（4分）矩形截面细长悬臂梁如图所示。试求A、B、C三点的应力，并 用单元体分别表示这三点的应力状态。 12、（4分）已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点该平面内的 （1）主应力与主应变； （2）主切应力； （3）该点的形变应变能密度。 （已知材料的弹性模量，横向变形系数）
13、图示板件，微体处于纯剪切应力状态，试计算沿对角线与方位的正应力，以及所对应力正应变与，沿板厚方向的正应变。材料的弹性常数与均为已知。 14、图示直径为的圆截面轴，其两端承受扭力矩作用。设由实验测得轴表面与轴线成方向的正变应，试求该扭力偶矩之值。材料的弹性常数与均为已知。
15、图示微体处于平面应力状态，应力单位为，试求：1)指定斜截面上的正应力与切应力；2)主应力所在主平面的方位；3)最大切应力。 16、图示矩形截面杆，承受轴向载荷作用，试计算线段的正应变。设横截面的高度、宽度以及材料的弹性常数与均为已知。 17、已知应力状态如图所示 ( 应力单位 ) ，求：1 ) 指定截面上的正应力与切应力；2 ) 主应力及所在截面的方位。
18、、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为，试求： 主应力的大小，主平面的方位； 最大切应力；（16分） 19、某点的应力状态如图所示。已知σ = 100 MPa，τ =100 MPa，试求：1、该点的主应力和最大剪应力；2、该点属于何种应力状态 20、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为，试求： 主应力的大小，主平面的位置； 最大切应力。 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
21、图示微体处于平面应力状态，应力单位为，试求：1)指定斜截面上的正应力与切应力；2)主应力所在主平面的方位；3)最大切应力。 22、知应力状态如图所示 ( 应力单位 ) ，求：1 ) 指定截面上的正应力与切应力；2 ) 主应力及所在截面的方位。
23．某点的应力状态如图所示，试求：(1)该点的主应力大小与方向；(2)该点的最大切应力；(3)在单元体上画出主应力的方向（图中应力单位：）。 24、（10分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa）， 试求： 1）主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度。 5－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；
2．垂直于木纹方向的正应力。 解：（a）平行于木纹方向切应力 MPa 垂直于木纹方向正应力 MPa （b）切应力 MPa 正应力 MPa 5－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。 解：MPa MPa，不满足。 5－3
结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 解： 左微元 叠加 面内最大切应力： 该点最大切应力： 左微元，， 右微元，， 叠加 ，， ，， 面内 该点 叠加 主应力 面内及该点：MPa 5－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为。试求应力分量、和。
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【摘要】：正 应力与应变是弹性力学中两个重要的基本概念。对这两个概念,一般是求助于坐标,用六个分量来描绘,或者利用张量给出它们的定义。本文利用另一门数学工具——线性变换,来定义一点处的应力与应变。并证明了这种变换是对称变换。这样,应用对称变换的理论,很方便地导出一点处的应力与应变状态研究中的各个公式。
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