求不定积分∫xtan^2xdx 的不定积分
楼上两位的解法,匪夷所思.本题解法见图,点击放大,放大荧屏再放大：
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§x(1-cos^2x)dx/cos^2x=§xdx/cos^2x-§xdx=(1/2)§dx^2/cos^2x-(1/2)§dx^2=(1/2)x^2/cos^2x-(1/2)§x^2d(sec^2x)-x^2/2=(1/2)x^2/cos^2x-(1/2)§x^2d(sec^2x)-x^2/2---(1) (1/2)§x^2d(sec^2x)=其中(1/2)(x^2sex^2x)-§sex^2xdx=(1/2)(x^2sec^2x)-§dtanx=(1/2)(x^2sec^2x)-tanx+C
∫x*√(1-(x-2)^2)dx = ∫（t+2）*√(1-t^2)dt （此处 t = x-2）= 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 + 2∫√(1-t^2)dt
第一项不定积分 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 = -1/2 ∫√(1-t^2)d（1-t^2）= -(1/3)(1-t^2)^(3/2)第二项不定积分 2∫√(1-t^2)dt = 2∫cosθdsi...
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求不定积分的基本方法
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你可能喜欢求不定积分∫（1/x∧4+1）如图
悦少_tqnzcq
∫dx/(x^4+1)= (1/2)∫[(x²+1)-(x²-1)]/(x^4+1)= (1/2)∫(x²+1)/(x^4+1) dx - (1/2)∫(x²-1)/(x^4+1)= (1/2)∫(1+1/x²)/(x²+1/x²) dx - (1/2)∫(1-1/x²)/(x²+1/x²) dx= (1/2)d(x-1/x)/[(x-1/x)²+2] - (1/2)∫d(x+1/x)/[(x+1/x)²-2]= (1/2)(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2] - (1/2)*[1/(2√2)]ln|[(x+1/x+√2)/(x+1/x-√2)| + C= arctan[x/√2 - 1/√2x] / (2√2) - ln|(x²-√2x+1)/(x²+√2x+1)| / (4√2) + C
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扫描下载二维码第四章 定积分与不定积分重难点解析
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2. f（x）C
4. f（x）CC
5. 为初等函数，例如下列不定积分
+∞）F由此求出其值，如果此极限不存在，则广义积分发散。求不定积分 cscxdx_百度知道
求不定积分 cscxdx
我有更好的答案
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