（2005o金山区一模）某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金．预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%．另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元．那么，到哪一年底，（1）该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计（以2006年为累计的第一年）将首次不少于750元？（2）当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%？
迷醉有爱丶孩
（1）设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，（或a1=120，，d=30，或an=120+30&（n-1））（1分）Sn=a1n+n（n-1）d（2分）则Sn=120n+15n（n-1）=15n2+105n=15（n2+7n）（4分）令15n2+105n≥750，即n2+7n-50≥0，而n是正整数，∴n≥5．（5分）到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元．（6分）（2）设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，（或b1=200，q=1.08，或bn=bn-1q）&（7分）则bn=200o（1.08）n-1（9分）由题意可知an＞0.85&bn，有120+30&（n-1）＞200o（1.08）n-1o0.85．&（11分）由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5，（13分）到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%&（14分）
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（1）设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，然后求出该数列的前n项和，最后根据历年所增加的奖金中基本奖金累计（以2006年为累计的第一年）将首次不少于750元建立关系式，解之即可求出所求；（2）设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，然后根据题意可知an＞0.85&bn，解之即可求出所求．
本题考点：
数列的应用．
考点点评：
本题主要考查了等差数列和等比数列的综合运用，同时考查了数列的求和和一元二次不等式的解法，属于中档题．
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