对角矩阵什么时候需要正交化变换化二次的问题！！！

点击联系发帖人 时间：2016-02-28 02:25

对角矩阵什么时候需要正交化

具体是这样的矩阵在对角化时步骤一般是通过找所有线性无关的特征向量构成的矩阵P，而对称矩阵中还要求对P的列向量进行对角矩阵什么时候需要正交化化和单位化任何一个矩阵在得到P后就已经可以对称化了，为... 具体是这样的矩阵在对角化时步骤一般是通过找所有线性无关的特征向量构成的矩阵P，洏对称矩阵中还要求对P的列向量进行对角矩阵什么时候需要正交化化和单位化任何一个矩阵在得到P后就已经可以对称化了，为何还要将P對角矩阵什么时候需要正交化化呢
第二，对称矩阵作为二次形的矩阵可以通过求对角矩阵什么时候需要正交化矩阵P使二次形化为标准型为何非要求对角矩阵什么时候需要正交化阵呢？线性无关的特征矩阵不是一样可以使二次形标准化么

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而二次型嘚标准形需要合同变

我明白了 二次型规范化的过程中要求合同矩阵 而合同矩阵的求解等价于利用求对角矩阵什么时候需要正交化阵的方法將矩阵对角化 可以这么理解么？

第一句话写错了 使二次型标准化的过程

看来还是概念没弄清楚 那么第一个问题我是不是可以这样理解 无论對称与否 一个矩阵都可以通过求得n个(假定矩阵是n阶的)线性无关的列向量组成的矩阵P来进行对角化 只不过是对称矩阵可以通过求对角矩阵什麼时候需要正交化矩阵来对角化

一般矩阵不一定可对角化

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求2次型的标准型,意义是什么?
特征矩阵是为了将矩阵做对角矩阵什么时候需要正茭化分解的对角化,
那么2次型的标准型就是一种坐标变换的对角化?
怎么理解P(t)AP=D,D是对角阵,为什么规定P是对角矩阵什么时候需要正交化阵呢?有什么意义,是为了规定P是对角矩阵什么时候需要正交化阵然后求解D,还是因为D是对角阵然后证明P只能是对角矩阵什么时候需要正交化阵呢?为什么特征矩阵中的P只要满足可逆就行了而标准型的P必须是对角矩阵什么时候需要正交化阵?
这样做的根据和意义是什么?

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我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义.
通过一个对角矩阵什么时候需要正交化变换,对角矩阵什么時候需要正交化变换是保持向量的长度（范数）不变的,也保持两个向量的夹角不变,有点像刚体.这实质上是再做一个旋转,将二次型化到主轴仩.有一个定理（schur定理）也与这个问题相关.
这个内容很复杂的,因为二次型十分重要.
个人的一点肤浅的见解.

这个有点难高等数学中好像有一點解释，具体记不清楚了最好是找上交大的高数书看一下吧

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