极限思想在数学中的地位与作用及求极限的方法_百度文库
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极限思想在数学中的地位与作用及求极限的方法
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求极限方法的总结与归纳
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&&求​极​限​方​法​的​总​结​与​归​纳
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你可能喜欢求极限时什么时候用等价无穷小代换而不出错？
提问：级别：三年级来自：广东省
回答数：1浏览数：
求极限时什么时候用等价无穷小代换而不出错？
求极限时什么时候用等价无穷小代换而不出错？
&提问时间： 20:00:30
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 10:21:23来自：山东省
当为乘积时可用等价无穷小代换求极限
但是当加减时就需要先计算
（sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]
因为二者相减把已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
提问者对答案的评价：
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