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菁优解析考点：．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）先用直径除以2求得半径，再分别用圆柱的体积公式V=sh=πr2h和表面积公式S=πdh+2πr2代入数据计算即可；（2）先根据圆柱的底面周长求出底面半径，即半径=底面周长÷3.14÷2，再分别用圆柱的体积公式V=sh=πr2h和表面积公式S=2πrh+2πr2代入数据计算即可．解答：解：（1）表面积：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2=62.8+25.12=87.92（平方厘米）；体积：3.14×（4÷2）2×5=3.14×4×5=62.8（立方厘米）；（2）底面半径：125.6÷3.14÷2=20（厘米），表面积：2×3.14×20×25+2×3.14×202==5652（平方厘米）；体积：3.14×202×25=3.14×400×25=31400（立方厘米）．点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法的灵活应用．答题：晶优老师　
其它回答（4条）
5X4=2O立方厘米
62.8立方厘米
3.l4x2X2=l2.56
l2.56x5=62.8
表面积：3.14*4*5+3.14*（4÷2）?=75.36（cm?） 体积：3.14*（4÷2）?*5=62.8
4÷2═2&& 2?π=4π&&& 4π×5=20π
表面积：（4×3.14×5）+（4÷2×4÷2）×3.14×2&&&&&& =62.8+25.12&&&&&& =87.92平方厘米体积：（4÷2×4÷2）×3.14×5&&&&&& =62.8立方厘米巧求圆柱体的表面积
巧求圆柱体的表面积
　　　　　　　　　　　　山东省曲阜市实验小学　王生
在求圆柱体的表面积的时候，教材是让我们利用圆柱体的侧面积加上圆柱体的两个底面积来进行教学的。如果从另外一个角度去思考，将会出现一种简捷的解题方法。
例如：一个圆柱体，底面的半径是3米，圆柱体的高是6米，求它的表面积。
如果用课本上的方法，要求圆柱体的表面积，就要先求出这个圆柱体的侧面积加上它的两个底面积。如果我们换个角度去思考，本题就会得到一种更为简单的巧妙解法：可以这样推导圆柱体的表面积的公式：先将圆柱体的表面展开，再将上下两个底面等分成若干份后，拼成一个长方形，并与展开的侧面合起来，我们可以得到下面的公式：
　　圆柱的表面积＝底面周长&（圆柱的高+底面半径）
　　利用上这个公式计算圆柱体的表面积，非常简便，也容易熟记。
如果计算无盖的圆柱体水桶的表面积时，我们可以这个公式推导为：
　　圆柱的表面积＝底面周长&（圆柱的高+底面半径/2）
在解题时，只要我们突破思维定势，善于动脑，合理地转换思考角度，就能创造性地解决问题。同学们如果感兴趣，可以试一试。比教材上的方法经简单的多。因此，在学习的过程中，或者在解题的时候，一定要引导同学们从多角度思考，在思考中学会创新，从而养成良好的思维方式和思维品质。
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一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解&&由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA′=BB′=CC′=2mm，（2分）正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为23mm．（4分）∴正三角形ABC的边长为4mm．（6分）∴该三棱柱的表面积为S=3×4×2+2×12×4×23=24+83（mm2）．（10分）体积为V=S底?|AA′|=12×4×23×2=83（mm3）．（14分）故这个三棱柱的表面积为（24+83）mm2，体积为83mm3．
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据魔方格专家权威分析，试题“一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．-..”主要考查你对&&空间几何体的三视图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间几何体的三视图
中心投影：
光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：
光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 平行投影与中心投影的区别和联系:
①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，&②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:
①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．常见几何体的三视图：
发现相似题
与“一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．-..”考查相似的试题有：
831440338776864073748241837957788368有一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是8厘米，求它的表面积
有一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是8厘米，求它的表面积
不区分大小写匿名
2×3.14×5×8+2×3.14×5×5
=6.28×40+6.28×25
=408.2平方厘米
PI=3.1415926S底=PI*5*5*2(上下两个底,所以乘2S侧=2*PI*5*8（侧面展开为长为底边周长，高为8CM的矩形)S表面积=S底+S侧(平方厘米)
5x5x3.14x2+5x2x3.14x8+408.2(平方厘米）
一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是8厘米，求它的体积？
有一个圆柱体，底面半径是5厘米，高是12厘米，求它的面积。（分部计算）
2*3.14*5*8+2*3.14*5*5=408.2
3.14X5X5X2 & & & & & & & &3.14X5X2X8 & & & &&=3.14X25X2 & & & & & & & &=3.14X10X8=78.5X2 & & & & & & & & & & &=31.4X8=157（平方厘米） & & =251.2(平方厘米）157+251.2=408.2（平方厘米）答：它的表面积是408.2平方厘米。
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