《计 算 方 法》期 末 考 查

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分别用列主元高斯消去法与LU 分解法解方程：

1.列主元高斯消去法：

高斯消去法是一个古老的解线性方程组的方法但由它改进得到嘚列主元的高斯消去法则是目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程组的有效方法。

用高斯消去法解线性方程组的基本思想时用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为具有简单形式的矩阵（上三角矩阵、单位矩阵等）而三角形方程组则可以直接回带解 用高斯消去法解线性方程组b Ax =（其中A ∈Rn ×n ）的计算量为：乘除法运算步骤为

+++=+-，加减运算步骤为

相比之下，传统的克莱姆法

则则较为繁琐如解20阶线性方程组，克萊姆法则大约要19

510?次乘法而用高斯消去法只需要3060次乘除法。

在高斯消去法运算的过程中如果出现abs(A(i,i))等于零或过小的情况，则会导致矩阵元素数量级严重增长和舍入误差的扩散使得最后的计算结果不可靠，所以目前计算机上常用的解低阶稠密矩阵方程的快速有效的方法时列主元高斯消去法从而使计算结果更加精确。