由比例式,想到作平行线,用到了平行线的性质定理;只要证明即可,用到了等腰三角形的判定定理;由,写出比例式,用到了平行线分线段成比例定理(推论);把转化成,是用的转化思想;利用三角形内角平分线性质定理,列出比例式,代入数据计算出结果.
证明过程中用到的定理有:平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等;等腰三角形的判定定理:在同一个三角形中,等角对等边;平行线分线段成比例定理(推论):平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例.(写定理的名称或内容均可)(分)转化思想.(分)是角平分线,(分)又,,,,(分)
此题是一道材料题,根据材料推得的结果进行解题,主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.
3991@@3@@@@平行线分线段成比例@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3864@@3@@@@平行线的性质@@@@@@257@@Math@@Junior@@$257@@2@@@@相交线与平行线@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第7小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 请阅读下面材料,并回答所提出的问题.三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知:如图,\Delta ABC中,AD是角平分线.求证:\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}分析:要证\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC},一般只要证BD,DC与AB,AC或BD,AB与DC,AC所在三角形相似.现在B,D,C在一直线上,\Delta ABD与\Delta ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}中,AC恰是BD,DC,AB的第四比例项,所以考虑过C作CE//AD,交BA的延长线于E,从而得到BD,DC,AB的第四比例项AE,这样,证明\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}就可以转化成证AE=AC.证明:过C作CE//DA,交BA的延长线于E.CD//DA\Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}角1=角E\\角2=角3\\角1=角2\end{array}\right.\}\Rightarrow 角E=角3\Rightarrow AE=AC,CE//DA\Rightarrow .\left\{\begin{array}{ccc}\frac{BD}{DC}=\frac{BA}{AE}\\AE=AC\end{array}\right.\}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)(2)在上述分析,证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]\textcircled{1}数形结合思想;\textcircled{2}转化思想;\textcircled{3}分类讨论思想.(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:已知:如图,\Delta ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.【答案】分析：（1）根据两角对应相等证明Rt△ABE∽Rt△ECD，然后根据相似三角形的对应边的比相等求得CD的长，再运用勾股定理就可计算出AD的长；（2）可以证明Rt△ABE≌Rt△ECD，得到对应线段相等，根据图形就可得到线段之间的和差关系．解答：解：（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，∴∠ABE=∠ECD=90&．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180&，且∠AED=90&，∴∠CED=90&-∠BEA．又∵∠BAE=90&-∠BEA，∴∠BAE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△ECD．∴．∵BE：EC=1：3& BC=16，∴BE=4，EC=12．又∵AB=6，∴CD==8．在Rt△AED中，由勾股定理得AD==2．（2）（i）猜想：AB+CD=BC．证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90&∴∠BAE=90&-∠AEB，又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180&，且∠AED=90&，∴∠CED=90&-∠AEB．∴∠BAE=∠CED．∵DC⊥BC于点C，∴∠ECD=90&．由已知，有AE=ED，于是在Rt△ABE和Rt△ECD中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）．∴AB=EC，BE=CD．∴BC=BE+EC=CD+AB，即AB+CD=BC．（ii）当A，D分别在直线l两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：AB-CD=BC（AB＞CD）或CD-AB=BC（AB＜CD）．点评：此题考查了圆的有关知识、相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
科目：初中数学
题型：解答题
已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
科目：初中数学
来源：江苏期中题
题型：解答题
已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度.
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
科目：初中数学
来源：第24章《相似形》中考题集（18）：24.3 相似三角形的性质（解析版）
题型：解答题
已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
科目：初中数学
来源：2009年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版）
题型：解答题
（2009?成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．SAT 真题的评分表，code AEGX,BWGX,CFGX都是什么？应该看那个表来算分?_百度知道
SAT 真题的评分表，code AEGX,BWGX,CFGX都是什么？应该看那个表来算分?
提问者采纳
这个是真实考试时候不同的顺序题目，为了防止偷看别人，section顺序前后左右都是不一样的看第一页，就是Question-and-Answer ServiceMay 2013（举个例子）写着这些字的最上方有个From code XXXX
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）根据两角对应相等证明Rt△ABE∽Rt△ECD，然后根据相似三角形的对应边的比相等求得CD的长，再运用勾股定理就可计算出AD的长；（2）可以证明Rt△ABE≌Rt△ECD，得到对应线段相等，根据图形就可得到线段之间的和差关系．解答：解：（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，∴∠ABE=∠ECD=90&．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180&，且∠AED=90&，∴∠CED=90&-∠BEA．又∵∠BAE=90&-∠BEA，∴∠BAE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△ECD．∴．∵BE：EC=1：3& BC=16，∴BE=4，EC=12．又∵AB=6，∴CD==8．在Rt△AED中，由勾股定理得AD==2．（2）（i）猜想：AB+CD=BC．证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90&∴∠BAE=90&-∠AEB，又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180&，且∠AED=90&，∴∠CED=90&-∠AEB．∴∠BAE=∠CED．∵DC⊥BC于点C，∴∠ECD=90&．由已知，有AE=ED，于是在Rt△ABE和Rt△ECD中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）．∴AB=EC，BE=CD．∴BC=BE+EC=CD+AB，即AB+CD=BC．（ii）当A，D分别在直线l两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：AB-CD=BC（AB＞CD）或CD-AB=BC（AB＜CD）．点评：此题考查了圆的有关知识、相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定．
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科目：初中数学
来源：2009年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2009?成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
科目：初中数学
来源：2010年中考数学考前30天冲刺得分专练7：反比例函数（解析版）
题型：解答题
（2009?成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
科目：初中数学
来源：2010年中考数学考前30天冲刺得分专练18：综合测试（解析版）
题型：解答题
（2009?成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
科目：初中数学
来源：2009年四川省成都市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
科目：初中数学
来源：2009年四川省成都市中考数学试卷（解析版）
题型：选择题
（2009?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
分析：（1）如图1，根据等式的性质就可以得出∠CAE=∠BAD，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，由三角形的内角和定理就可以得出结论；（2）如图2，根据等式的性质就可以得出∠CAE=∠BAD，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出结论；（3）根据条件画出图形（3），根据等式的性质就可以得出∠CAE=∠BAD，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，由外角与内角的关系就可以得出结论．
解答：解：（1）α+β=180°．∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴∠CAE=∠BAD．在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°．&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）α=β；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ACD=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，即α=β．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）α=β．理由：如图3，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE，即α=β．
点评：本题考查了三角形的内角和定理的运用，外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．
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科目：初中数学
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；（4）连结AO，BO，求△AOB的面积．
科目：初中数学
文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为个，每个笔袋盈利元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？
科目：初中数学
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共50件，生产A、B两种产品用料情况如下表：
需要用甲原料
需要用乙原料
10kg若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的点．若∠B=30°，∠ADC=45°，AB=12，求BD的长．
科目：初中数学
如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个全等三角形纸片：△ABC≌△A1B1C．将这两个三角形按如图2摆放，使点A1与点B重合，点B1在AC边的延长线上，此时AB1∥C1B连接CC1交BB1于点E．﹙1﹚求证：AA1=CC1．﹙2﹚试判断∠B1C1C与∠B1BC是否相等，并说明理由．（3）当△ABC满足时，BB1⊥CC1．（只能填写一个条件）
科目：初中数学
如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．
科目：初中数学
已知-=2，求=．
科目：初中数学
有两棵树，如图，一颗高13米，另一颗高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，至少飞了米．}