大学数学渣渣，遇到两道行列式的题不会，求大神帮忙解答，就是图里的（5）（6）两题，求详细解答过程，_百度知道
D=5*(-1)*2*(-1)+1*1*1*2+4*1*4*1+1*0*2*0
-2*2*1*1-1*2*1*5-1*0*1*0-(-1)*4*(-1)*4
=10+2+16+0-4-10-0-16=-26, D=-4+0+0+0-0-0-5*3*3*2-0=-94
从左上到右下为正，从右上到左下为负，遇0便得0，不对吗？不是和三阶行列式一样吗？
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14几类特殊行列式的求解方法
第15卷第5期2002年10月；高等函授学报(自然科学版)；JournalofHigherCorrespon；V01．15No．5October2002；徐胜林孙平(华中师范大学数学系湖北武汉43007；摘要：本文通过严格的求解和论证，给出了r1．阶循；殊行列式的求解方法和技巧，还介绍了降阶定理在简化；行列式的计算，是高等代数的重要内容的视个不同的根；列式，
第15卷第5期
2002年10月 高等函授学报(自然科学版)Journal of
Higher Correspondence Educa矗on(NatttrM Scieaces)V01．15 No．5 October 2002 徐胜林
(华中师范大学数学系 湖北武汉430079)摘要：本文通过严格的求解和论证，给出了r1．阶循环行列式、中心对称行列式等特殊行列式的求解方法和技巧，还介绍了降阶定理在简化行列式计算方面的应用。
关键词：循环行列式；中心对称行列式；降阶定理；求解方法
中图分类号：O 151．22 文献标识码：A行列式的计算，是高等代数的重要内容
的视个不同的根。 之一，也是学习中的一个 难点。阶数较低的行
定理的证明可以采用析因子法，但过程列式，一般都可以直接利用行列式的定义和
较长，受篇幅限制，我们受析因子法的启示，性质来求解。在计算，z阶行列式时，通常需要
采用了下面这种比较简单但不太容易想到的
灵活地应用一些计算方法和技巧，才能得出证明方法。结果。本文讨论了几类特殊的行列式，给出了证明
易知求解的一些方法和技巧。～
吼眈 q，2阶循环行列式的计算方法 1～
乱 ％‰眈定义1 形如 ～‰ q ％
～～ ～ ～～‰ q 眈 ％ 卅～
犹 ％ 撕 1墨叠～巧 D。= ‰ 吼 一 ％ &～ ～ ～ ～ 厂(而)
z，(毛) 观弛 批 ～ 口 1 = 的行列式称为l'l阶z一循环行列式，简记为 z亨(毛)D。= 『al，a2，?，口。l。，其中口1，口2，?，口。都为复数，称为D。的生成元。?
特别地，当z=1时，称D。为，z阶循环行
列式，记为D。=}口1，口2，?，口。f 1；当名=一
Xl Zn X2记|A I= 1时，称D。为咒阶反循环行列式，记为D。：
j口1 ，口2，?，口。}一1。
硝一1 z≥一1?znn-1定理1
当z≠0时，咒阶?一循环行列 则l A l是范德蒙行列式，A I=Ⅱ(乃一Xi)≠0。 式D
。=l乜1，％?，口。l：=Ⅱf(xi)。其中 1≤i&j≤n由(1)式可得
厂(z)-∑口p¨，z1，z2，?^是z”一z D。?{A?收稿日期：
24万方数据文章编号：【24(08)一05 几类特殊行列式的求解方法+l口孙n一．l岔n一n孙2口一¨．‘i=1 第15卷第5期
2002年10月 高等函授学报(自然科学版)Journal of Higher Correspondence Education(Natural Sciences)VoI．15 No．5 October 2002 ?f(x-) f(x2) f(x。)Iz1以z1) z2，(z2) ?xJ(x。)f
x2f(x。) zi^z：) ?z≯(z。)l? ? ? ? =告[2a+(咒一1)d]竹。叫t乒{：1+z+z2+?+Xn--1的根，当k=1，2，?，咒一1时，叫‘≠1，此时， zi一1“z1)z§一1，(z2)?z#，(z。)l
=Ⅱ厂(zi)?A I，
因此D。=|al，a2，?，口。l： =Ⅱf(x；)。推论1
设循环行列式D。=j nl，口2， ?
，a。I 1的生成元具体为口l=口+(愚一 1)d ，五=1，2，?，咒。其中口，d为已知数，则 有
―― _=～――_I p=I／?&一IJ．?’7。
D。=}al，a2，?，a。J l =i1．[2口+(7z一1)d]．(一咒d)n―l。证明 设g(x)=1+2z+322十?+ (7z
一1)z”一2，则g(z)一zg(z)=1+z+z2 +? +z”一2一(72出―)=1)z”一出生生≯』芝。1， 所以，当z≠1时，
所以当X=1时，易知g(1)=1+2+3+? +(
咒一1)：丛冬型。 记厂(z)=∑口肛。～，则由定理1可知，
=j％％?，口。I。=Ⅱ厂(∞‘)，
cos至堡十isin堑，叫，叫2，?，∞n：1 是z”一1的咒个互不相等的根。因为 厂 (z)=a1+a2z+a322+?+anx”一1 =
口+(a+d)z+(口+2d)z2十?+[口+ (7z
一1)d]X”1 = 口(1+z+X2+?+Xn-1)+dz[1+22 +322+万方数据?+(规一 1)z”一2]，所以每一个叫‘都满足方程1十z+z2+?+z”1=0，从而f(∞‘)=口[1+叫6+(叫‘)2+?+(叫‘)”一1] +d∞五[1+2叫五 十3(∞愚)2+?+
一1)(：=d叫‘d)”2]=一糌一?玉举盟讲幽址警血二一1Xj)--1=～砑ndl．(五-1，2!，盟?一!1)o=一――～1一∥一∥、。‘注意到∞，∞2，?，0．9n-x是多项式1+z+ z2+?+z”一1的7z一1个互不相等的根，故 z”一1+?+X2+z+1=(z一甜)(z一∞2)?(z一∞”一1)。在等式两边同时令z=1，得(1一叫)(1一叫2)?(1一Ojn-1)=D。=l吣％?，口。j。=Ⅱ厂(叫‘)尚=()一兰．．卜)#?鲁()?争一禹2口)?+(咒一(一 1)d]17．[2口+(n一1)d]7l?(一nd)”一1 ―2(1一∞)(1一叫2)?(1一Ogn-1)―[2口+(咒一1)d]irl?(一nd)”一12 7z=妻[2a+(咒一1)d]?(一nd)”一1。推论2设循环行列式D。=ia1，a2，?，口。{1的生成元为口^=ak-1(忌=1，2，?，，z)，a为已知数，则D。={1，a，?，口”1 1=(1一口“)”1。证明当口=1时，结论明显成立。设咒。 第15卷第5期
2002年10月高等函授学报(自然科学版)Journal of
Higher Correspondence Education(Natural Sciences)V01．15 No．5 October 2002：cos熟+isin堑，则由定理知 D。=j1，口，?，口“一1}。=II厂(甜‘)。1)当n≠1而12”=l时，由∞”=1知f(叫”)=f(1)=1+口+口2+?+口“一1 ：#贮：o，从而定理结论也成立。2)当口”≠1时，ao)‘不是1的以次单位 1，所以十( 日∥)”一1
1一(口c￡，‘)”1一口“
一 1一n叫k
一1一口叫k。 忌=1，2，?，咒注意到a“≠1时，X“一口”的咒个根为 a叫， ctoj2，?，口甜”，所以 ∥一 an=(z一伽)(z一黝2)?(z一口c，)。 在等式两边同时令 z=1，得
)(1一口∞2)?(1一n叫“)=1一口“。 所以，
D。=1 1，口，?，口州l。=Ⅱ厂(∞‘)
=直等=(1一口”)”?1――三一II(1～口∞‘) ：坠卫1一口”# ：(卜nn)“。。、同理可求得D。=l 1，口，?，a”1 l―l=(1十a”)n-1。
形如 a1a2 ％1 ％a2口3 ％。铆
一．～口n嬲1 孙P孙的行列式称为第二类咒阶 z一循环行列式， 简记为
D。=。l口1，口2，?，口。1。其中口1，口2， ?，口。都为复数，称为D。的生成元。
特别地，当z=1时，称D26 。为第二类咒阶万方数据循环行列式，记为D。=l}口l，口z，?，口。{；当z=一1。时，称D。为第二类咒阶反循环行列式，记为D。=一1a1，n2，?，口。l。由：J口1，a2，?，口。J11 1 根，从而口叫‘≠以及定理1可得 f(∞‘)=1+出矿+(口∥)2+? 定理2 当z≠0时，第二类z一循环行 列式D。=：l al，a2，?，口。In(n―1)
“=(一1)2Ⅱg(x；)。￡=1其中g(X)=口。+口。一1z+?+a2z”一2+ alz“～，z1，z2，?，zn是z“一z的7／个不同的根。推论3设第二类循环行列式D。=lJ口1，口2，?，口。I的生成元具体为a^=口+(k一1)d，k=1，2，3，．．．，咒。其中口，d为已 知数，则有Dn=1{n1，a2，?，口。J =去[2a十(礼一1)d]二 nfn一1)．(一1)2(nd)“～。推论4
设第二类循环行列式的生成元为％=口卜1(k=1，2，?，咒)，口为已知数， 则有n(n一尘11，n，?，矿一1{=(一1)2
?(扩一1)¨，n血二1)一1l，口，?，口n一1 J=(一1)2 -(口”+1)“一1。例1求咒级循环行列式1 2 23D。=●●●●●●咒1?规一1解D。
=11，2，3，?，咒I=丢[2×1+(咒一1)×11
第15卷第5期
2002年10月高等函授学报(自然科学版)Journal of Higher Correspondence Education(Natural Sciences)V01．15 No．5 October 2002 1
～ “卜 生 ＼
咒．．赵 n△=(ABJ聊AJ)=(AB生2 等产 +一2 捌／E 例2 l|算 卜行。冽l列 D吐，式护1一D=
q铲小 铲婷●一 铲铲● 口解 行列式D也是一种循环行列式，但与上文介绍的有所不同，不能直接利用上面
1 0 O 0 00 0 0 1 0
的结论，令A= O
1 0 0 0O 0 0 0 1
则易知 A?D=l 1，口，口2，a3，口4}1，而A =一 1，l 1，n，口2，口3，口4|1=(1一a5)4，所以D= ～(1一a5)4。
例3 求咒级行列式口 口D。= ¨ 一口
? Z『解 D。
=f z，口，口，?，口f一1 =互1 1-(z+口)”+(z一口)”]。中心对称行列式的计算方法定义3设A，B都是咒阶方阵，称△= (AB
嚣炒心对称阵，其中f 1]．?‘l称为咒阶倒置阵。I△}称为中 11j 心对称行列式。例4 证明：中心对称行列式l△I=l A+佃l?I A―JB／。证明容易验证，=广=厂1，从而可
知 丝f丝二!)J2=E，l J I=(一1)2。
万方数据扎J)， ＼JA八 ．厂／，I△I=}AB篆l?l E，l=l AB似．／Bi?}Jl。(一E，驯含弘J／3堆：)A 仍 、B
雕上I ：) A M佃 邱”口扩 一．+0 一皿卜 B两边取行列式，得 1．1 BA归 JA1． 1：IA+JB|．I皿一B I， 所以△I=I A+，B l?I^4一B I?i J
=l A+JJB l?I J(A―J／3)|?I J； =I A+J：B|?I，I?l A一，B l?I J =J A+佃J?J A―JB J。 由例4的结果易知，行列式 口1 ～1 1 1 b 1 ―1 一1 1 b 1 1 ―1 1a=∽㈩∽Ⅻ ?∽㈩舭川I口+1
0 I口一1 2=I i?l0 b 4-1
2 b一1=(口+1)(b+1)[(口一1)(b一1)一4]。 3
利用降阶定理计算行列式 对于高阶行列式，直接计算比较复杂时，可以考虑利用下面的一些降阶定理化高阶行 列式为低阶行列式，达到简化计算的目的。 定理3(第一降阶定理，Schur定理)若 2 J=1 第15卷第5期
2002年10月高等函授学报(自然科学版)Journal of
Higher Correspondence Education(Natural Sciences)V01．15 No．5 October 2002 D―cA一?B』。 ? 1
J 若A为凡阶方阵，D为m阶可逆阵，则把D。改写为两个方阵之和的行列式，
A―BD。1 c I。 则利用定理4易知
定理4 设A，D分别为珂阶可逆阵和
日2+口1 眈+眈
眈十％ m阶可逆阵，则I。±CA一1B
n= A+ ±BD_1C !A1。 ％+q ％+眈 ％+％
设A，B，C，D均为，z阶方阵， 定理5 =I A+BC一1D
C+DA一1B十i1『丁叫例5
计算九阶行列式
j 0 j 卜 0 口1十a2
=(一矽Ⅱq? 0 口2+口1
l一2 旦2。∑蹦 哝 口n+al an+a2?0=(一2)”。Ⅱ㈨
其中咒≥2，Ⅱ口。≠0。解 首先记1，o 一
2 参考文献― [1]北京大学数学系．高等代数(第二版)．北京：高等 2
A=教育出版社，1988[2]李桃生、朱德高等．高等代数．武汉：华中师范大
―2a。学出版社，2002
1[3]钱吉林、陈良植．高等代数方法导论．武汉：华中
1师范大学出版社，1990
B= 参考文献 一定时，射频(上接第19页)
高的特点，在输入频率fINData Skeet，ANALOG Integrated Products [1]AIN850
输出可达到DDS系统一样的频[2]苏文平著．电子电路应用实率分辨率，且频率和相位调节方便。其输出例精选．北京航空航
天大学出版社，―95) 频率为
[3]张凤言著．电子电路基础(第二版)．北京：高等教
fout=ftN+fDDs=fIN+M×0．0291HZ。
育出版社，―363)万方数据AA为咒阶可逆阵，D是m阶方阵，则 B』：?．jc=(㈡，a2a3
口n{会言i=I。l?II=蝌?且Ac=以，则㈦昝|仙一cB：；掣．1t=1Z2ni=1 小刊2一(参i 1)(砉i挑 o口=、j=口1o 2口1口2包含各类专业文献、中学教育、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、14几类特殊行列式的求解方法等内容。　
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