2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为2-0.1n（万元）…（3分）所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n2-0.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（万元）…（6分）（2）该辆轿车使用n年的年平均费用为2+0.6n+14.4n0.1n+0.6+…（9分）=3（万元）…（11分）当且仅当时取等号，此时n=12答：这种汽车使用12年报废最合算．…（13分）
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（1）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（2）由（1）中使用n年该车的总费用，得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．
本题考点：
数列与函数的综合．
考点点评：
本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（1）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（2）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点．
扫描下载二维码改造费每平方米6.7元交费人数未过百(图)
三发小区张贴供暖管道改造收费通知 记者赵尚梅 摄本报记者 赵尚梅　　今年供暖季，济阳县三发舜鑫苑小区（以下简称“三发小区”）和富锦文苑小区供暖管道改造一事备受关注。改造费用由政府和居民平摊，富锦文苑小区早于三发小区改造完毕，并率先收费供暖。
　　近日，三发小区门口也贴出了供暖管道改造交费通知，每平方米6.7元。记者了解到，截至目前，该小区供暖管道改造费用交费人数尚未过百。对于供暖管道改造费用，小区业主持有不同观点。有业主认为，供暖管道改造费用不应由居民拿钱；也有业主表示，小区供暖管道改造涉及全体业主利益，理应业主平摊。
　　业主疑问 供热设施改造，费用该谁出？
　　对于三发小区业主李先生来说，最近几天过得相当不舒服。一方面家中暖气片冰凉，小区尚未正式供暖；另一方面又担心不及时交纳供暖管道改造费用，今冬将被停暖。
　　“终于盼来了暖气改造，但收费问题却颇为闹心。”李先生介绍，早在10月初小区就已经开始供暖管道的改造工程，但迟迟未提及收费问题，直至上周小区大门口贴出通知。
　　通知上要求，业主按照建筑面积每平方米交纳6.7元。对于这样的收费标准，李先生觉得有些无法接受。
　　他向记者表示，之前看过，关于今年三发小区和富锦文苑小区的供暖管道改造，政府总共投入400余万元，而富锦文苑改造费用60多万，三发小区改造费用近280万，两小区加起来还不到400万。“政府自己投入的钱就够了，为什么还需要居民交钱？”
　　不过，记者在小区采访时发现，对于供暖管道改造一事，小区业主持不同观点。“供暖管道改造是好事，涉及业主自己利益，政府和居民平摊可以接受。”该小区一业主表示。
　　收费通知 改造费279余万元，政府和居民平摊
　　17日，在三发小区大门口东侧的保安亭上，记者看到了“关于收取热力管网改造费及年度取暖费公告”。公告下方落款为三发舜鑫苑小区业主委员会、济南金兴物业管理有限公司以及济阳北方供热有限公司。
　　“由于三发小区热力管网锈蚀严重，频繁损坏漏水，屡屡停暖维修，导致供暖处于瘫痪状态……”该公告开头位置写道，三发小区供暖管道改造得到政府关注。
　　随后，记者从该公告上得知，2014年9月三发小区供暖管道一二级管网改造工程进行公开招标，中标价279余万。按照既定方案，改造费用由政府和居民平摊，业主应承担费用约139万元。
　　“居民建筑面积19余万平方米，商铺面积1万余平方米，幼儿园面积1848平方米，小旅馆面积1200平方米，小别墅面积1200平方米。”据悉，三发小区建筑面积共20万余平方米。
　　按照总费用除以总建筑面积的计算方法，该小区供暖管道改造费用，小区业主每平方米应交6.7元。交费方式由业主直接到北方供热收费网点缴纳。
　　部门说法 通知发出一周，交费人数尚未过百
　　17日，记者采访时，三发小区物业一经理介绍，供暖管道改造费用并不经手物业，小区业主直接交到北方供热公司账户。
　　对于李先生提出的疑问，该经理表示，按照工程招标价，由政府付给施工方一半的费用，另一半由居民平摊。
　　随后，记者从北方供热公司相关部门了解到，供暖管道改造费用通知发出一周，目前交费人数尚未突破百人。
　　针对此事，三发小区物业经理表示，目前大部分业主持观望态度，等到小区正式供暖交费的人数可能就多了。他表示，目前三发小区供暖主干道已全部铺设完毕，正在进行供暖调试，预计今明两日，小区业主家中的暖气片便可热起来。
本文来源：舜网-济南时报
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