小学奥数求解答！！！！（要有过程哦！）_百度知道
小学奥数求解答！！！！（要有过程哦！）
老师告诉了A、B、C、D、E、F、G七位同学每人一个数字，并要求大家用这七个互不相同的数字组成一个七位数，使得这个七位数能被它的每位数字整除。这七位同学按从左到右的顺序依次排好，组成了七位数ABCDEFG。假设每个同学只知道自己的数字，但是他们都很聪明并且诚实。于是他们依次有了下面的对话：G说：现在组成的七位数肯定不满穿偿扁锻壮蹬憋拳铂哗足要求。A、C、E同时说：现在组成的七位数能被老师告诉我的数字整除。D对G说：我们两交换也肯定不满足要求。F对G说：我们俩交换下位置，也许就行了。于是G和F交换了位置，得到了新的七位数ABCDEGF结果老师一检查，真的满足要求了。那么，这七个数字的和是（
），最后组成的七位数ABCDEGF是（
我的解答比较冗长。希望能够抛砖引玉。（1）为了方便理解，首先列出能够被1-9整除的数的特征。1.1任何整数都能够被1整除。1.2被2整除的数字，末位数是0,2,4,6,8。1.3能够被3整除的数字，各个位上数字之和能够被3整除。1.4能够被4整除的数字，末两位数能够被4整除。1.5能够被5整除的数字，末尾数是0或者5.1.6能够被6整除的数字，末尾是0、2、4、6、8且各位上数字的和能被3整除1.7能够被7整除的数字，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。末三法： 这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。1.8能够被8整除的数字，末三位能够被8整除。1.9 能够被9整除的数字，各位数字的和能被9整除。 （2）已知条件。2.1
老师要求大家用这七个互不相同的数字组成一个七位数，使得这个七位数能被它的每位数字整除。这意味着通过调整顺序，一定可以组成这样的七位数。2.2 A、B、C、D、E、F、G每人有一个不同的数字。且只知道自己的数字。2.3 他们都很聪明并且诚实，说的都是可以推导出来的实话。2.4 G说：现在组成的七位数肯定不满足要求。2.5 A、C、E同时说：现在组成的七位数能被老师告诉我的数字整除。2.6 D对G说：我们两交换也肯定不满足要求。2.7 F对G说：我们俩交换下位置，也许就行了。2.8 G和F交换了位置，得到了新的七位数ABCDEGF。结果老师一检查，真的满足要求了。 （3）开始利用已知条件解答。3.1 七个数是在1-9中选出的，因为0不能够作为被除数。3.2 数字1-9含有5个奇数（1,3,5,7,9，姑且认为1是奇数），4个偶数（2,4,6,8）.选出七个数的话，必然同时有奇数和偶数。因为有偶数，最终的七位数也必然是偶数。加上没有包括数字0，末穿偿扁锻壮蹬憋拳铂哗位是2,4,6,8. 这样的七位数不能够被5整除，因此七个数中不包括5.只能在1,2,3,4,6,7,8,9中选取。3.3 G说：现在组成的七位数肯定不满足要求。G只知道自己的数字，就作出的推断。由于现在G是这个七位数的末尾，如果G发现自己是奇数，知道该七位数肯定不能被偶数整除，就会下这个结论。因此G必然是奇数，在1,3,7,9中选取。3.4 A、C、E同时说：现在组成的七位数能被老师告诉我的数字整除。这里要用到条件2.1，“通过调整顺序，一定可以组成这样的七位数。”ACE在不知道其他数字的情况下，独自做出结论，说明他们的数字能否被整除，与七位数的顺序无关。满足这个条件的数字是1（只要是整数都可以被1整除），3（只要七位数各个位置上的数字之和是3的倍数，与顺序无关），9（只要七位数各个位置上的数字之和是9的倍数，与顺序无关）.所以ACE在1,3,9中选取。3.5 由于G在1,3,7,9中选取，ACE在1,3,9中选取。那么G只能是7.3.6 此时我们已知G=7，ACE是（1,3,9）。BDF只能在（2,4,6,8）中选择。3.7 由于该七位数能够被9整除，七个数字之和必然是9的倍数。ACEG之和是1+3+9+7=20.BDF三个数之和最小是2+4+6=12，最大是4+6+8=18，七个数的和在20+12=32和20+18=38之间。符合（被九整除）条件的数字只能是36.即七个数字之和是36.那么B+D+F=36-20=16，根据BDF在（2,4,6,8）中选择，可以找出只能是2+6+8=16.BDF对应（2,6,8）。3.8 D对G说：我们两交换也肯定不满足要求。此时，D已经推导出G=7。由于D可以是2,4,8. BDF对应（2,6,8）。如果D=2，那么F是6或者8，DG对换后的七位数的末两位是62或者82.这样的七位数不能被4整除。如果D=6，那么F是2或者8，DG对换后的七位数的末两位是26或者86. 这样的七位数不能被4整除。如果D=8，那么F是2或者6，DG对换后的七位数的末两位是28或者68.此时不能判断七位数不满足条件。D不等于8.所以，D是2或者6.3.9 目前已知G=7，ACE是（1,3,9）。BDF只能在（2,4,6,8）中选择。其中D是2或者6.3.10 F对G说：我们俩交换下位置，也许就行了。F已经知道G=7，F可能是2,6,8.FG交换后，七位数的末两位是72或76或78.其中末尾是78时，不能被4整除，不符合条件，因此F不能是8.只能是2或者6.此时，考虑E，E可能是1,3,9.可能的末三位数是172,176,372,376,972,976.这里考虑末三位要能够被8整除。有176，376,976满足这一条件。所以F=63.11 F=6，而“D是2或者6”（见3.8），那么D=2BDF对应（2,6,8）。所以B=83.12 目前已知G=7，F=6，D=2，B=8，ACE对应（1,3,9）3.13 G和F交换了位置，得到了新的七位数ABCDEGF。结果老师一检查，真的满足要求了。这一步我没有找到便捷的方法，只好把ACE的几种可能性依次试验。因为前面的过程可知，组成的七位数一定能够被1,2,3,6,8,9整除。所以用除以7加以检验。假如A=1，C=3，E=9，组成新的七位数1832976.除以7，结果不能整除。假如A=1，C=9，E=3，组成新的七位数1892376.除以7，结果不能整除。假如A=3，C=1，E=9，组成新的七位数3812976.除以7，结果不能整除。假如A=3，C=9，E=1，组成新的七位数3892176.除以7，结果不能整除。假如A=9，C=1，E=3，组成新的七位数9812376.除以7，结果可以整除。假如A=9，C=3，E=1，组成新的七位数9832176.除以7，结果不能整除。 所以， G=7，F=6，D=2，B=8，A=9，C=1，E=3，七个数字之和是36，最后组成的七位数ABCDEGF是9812376。
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
这七个数字分别是：1,2,3,6,7,8,9，它们的穿偿扁锻壮蹬憋拳铂哗和是36最后组成的七位数是几还没想好
小学奥数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁还没有开通你的开心账户？使用其他账号登录：
空间上看到了一个测试。。你的QQ号首位数和末位数组成了什么？ 首位数：1（冰山）2（腹黑）3（阳光美型）4（绝不是）5（女王/帝王）6（毒舌）7（傲娇）8（世界第一总）9（鬼畜） 末位数：1（受）2（受）3（攻）4（受）5（攻）6（攻）7（受）8（攻）9（攻）0（受）尼玛我逃不过“傲娇受”么= = (转)
本转帖分类：
&&上一帖：
下一帖：&&
(%)点击发表你的观点
06-16 22:0006-16 22:0006-16 22:0006-16 22:0206-16 22:0206-16 22:0306-16 22:0306-16 22:0406-16 22:0406-16 22:04
热门转帖：
最新专题：
&2015 开心网有谁卖QQ号码？一百元以内。我买一个。自己用的。QQ等级要2个太阳。9位数和8位数都可以。_百度知道
有谁卖QQ号码？一百元以内。我买一个。自己用的。QQ等级要2个太阳。9位数和8位数都可以。
提问者采纳
8位无保处号 30元 低等级 要的留Q
其他类似问题
为您推荐：
其他11条回答
你去平台看看，一个靓号等级再低都要两千多
我有2个8位数QQ号码，
这个QQ300元。等级39级，
还有个，这个等级20级150块钱，
你给我冲个钻，我给你一个23级的号8位数，无密保
9位数 49级 100元 还有七位数八位数qq 等级不一，情侣号，骗子死全家。非诚勿扰
我有，41级，VIP6，快7了。超级QQ5级。..等等!要的加QQ！.谢谢.真心+诚心。骗子死！
我有36级的怎么样
本人卖QQ号码，有意者请加，空间日志选号
您好，您可以+
我有哦 买一送一 留下QQ
出售9位数QQ大量 都是无保号 3无处号超安全 便宜的你不能想象加我ID号码
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁谁能给我一个不用的9位数无保的qq啊 2 3 4 5 6 7 8开头_百度知道
谁能给我一个不用的9位数无保的qq啊 2 3 4 5 6 7 8开头
有者可加悬赏
提问者采纳
可惜我是有保的，而且你的分不到200以上，估计也没人理你。
把分给你了
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁您还未登陆，请登录后操作！
被5整除的末位数必须是5或0
如果末位是5
则需要从1、3、7中任意取一个，不同的取法C（3，1）=3
从0，2，4，6，8中任取2个数字包括有0和没有0两种
如果有0，则从2，4，6，8中还需要任意取一个，不同的取法有C（4，1）=4
对取出的4个数进行排列，末位排5，首位从两个非0的数字中取一个C（2，1）=2，余下的两个数字在中间的两个位置上随便排A（2，2）=2
所以末位是5的并且其中有0的4位数共有C（3，1）C（4，1）C（2，1）A（2，2）=3*4*2*2=48种
如果没有0，则从2，4，6，8中还需要任意取2个，不同的取法有C（4，2）=6
对取出的4个数进行排列，末位排5，其他的3个位置由3个数字随便排
A（3，3）=6
所以末位是5的并且其中没有0的4位数共有C（3，1）C（4，2）A（3，3）=3*6*6=108种；
所以末位是5的数字共有108+48=156种
如果末位是0，则从2，4，6，8中还需要任意取1个，不同的取法有C（4，1）=4
从1、3、5、7中任意取2个，不同的取法C（4，2）=6
对取出的4个数进行排列，末位排0，
被5整除的末位数必须是5或0
如果末位是5
则需要从1、3、7中任意取一个，不同的取法C（3，1）=3
从0，2，4，6，8中任取2个数字包括有0和没有0两种
如果有0，则从2，4，6，8中还需要任意取一个，不同的取法有C（4，1）=4
对取出的4个数进行排列，末位排5，首位从两个非0的数字中取一个C（2，1）=2，余下的两个数字在中间的两个位置上随便排A（2，2）=2
所以末位是5的并且其中有0的4位数共有C（3，1）C（4，1）C（2，1）A（2，2）=3*4*2*2=48种
如果没有0，则从2，4，6，8中还需要任意取2个，不同的取法有C（4，2）=6
对取出的4个数进行排列，末位排5，其他的3个位置由3个数字随便排
A（3，3）=6
所以末位是5的并且其中没有0的4位数共有C（3，1）C（4，2）A（3，3）=3*6*6=108种；
所以末位是5的数字共有108+48=156种
如果末位是0，则从2，4，6，8中还需要任意取1个，不同的取法有C（4，1）=4
从1、3、5、7中任意取2个，不同的取法C（4，2）=6
对取出的4个数进行排列，末位排0，其余的3个位置由取出的3个数字随便排A（3，3）=6
所以末位是0的4位数共有C（4，1）C（4，2）A（3，3）=4*6*6=144种
所以满足条件的4位数共有156+144=300种
3(1)
从2、4、6、8中任意取两个C4(2)
C3(1)C4(2)A3(3)...A
有一个是0,然后再从另外四个中取一个,0只可以在中间，先放0，在放其它数字
C3(1)C4(1)C2(1)A2(2)...B
2)如果取0，
从 1、3、5、7中取两个C4(2)，从2、4、6、8中取一个,
C4(2)C4(1)A3(3)...C
求和A+B+C，就能得到被5整除的四位个数。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注}