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他妈的不知道不要乱充数!
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>>>已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0..
已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x0,y0)(其中x0=x1+x22)总能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:江西模拟
(1)∵g'(x)=e1-x1xe1-x=ex-1(1-x)在区间(0,1]上单调递增,在区间[1,e)上单调递减,且g(0)=0,g(1)=1>g(e)=e2-e函数g(x)在区间(0,e]上的值域为(0,1]….(3分)(2)令m=g(x),则由(1)可得m∈(0,1],原问题等价于:对任意的m∈(0,1]f(x)=m在[1,e]上总有两个不同的实根,故f(x)在[1,e]不可能是单调函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…(5分)∵f′(x)=a-1x(1≤x≤e)当a≤0时,f′(x)=a-1x<0,在区间[1,e]上递减,不合题意当a≥1时,f'(x)>0,在区间[1,e]上单调递增,不合题意当0<a≤1e时,f'(x)<0,在区间[1,e]上单调递减,不合题意当1<1a<e即1e<a<1时,在区间[1,1a]上单调递减;在区间[1a,e]上单递增,由上可得a∈(1e,1),此时必有f(x)的最小值小于等于0且f(x)的最大值大于等于1,而由f(x)min=f(1a)=2+lna≤0可得a≤1e2,则a∈Φ综上,满足条件的a不存在.…..(8分)(3)设函数f(x)具备性质“L”,即在点M处地切线斜率等于kAB,不妨设0<x1<x2,则kAB=y1-y2x1-x2=a(x1-x2)-(lnx1-lnx2)x1-x2=a-lnx1-lnx2x1-x2,而f(x)在点M处的切线斜率为f′(x0)=f′(x1+x22)=a-2x1+x2,故有lnx1-lnx2x1-x2=2x1+x2…..(10分)即lnx1x2=2(x1-x2)x1+x2=2(x1x2-1)x1x2+1,令t=x1x2∈(0,1),则上式化为lnt+4t+1-2=0,令F(t)=lnt+4t+1-2,则由F′(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)>0可得F(t)在(0,1)上单调递增,故F(t)<F(1)=0,即方程lnt+4t+1-2=0无解,所以函数f(x)不具备性质“L”.…(14分)
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据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义,函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地,对于函数y =f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式表示,我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,习惯上用表示,即平均变化率&&上式中的值可正可负,但不为0.f(x)为常数函数时,&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内,当时平均速度的极限,即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t,d)为当d趋于0时的极限.
函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义:
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即。
如果函数y =f(x)在开区间(a,6)内的每一点都可导,则称在(a,b)内的值x为自变量,以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx)在(a,b)内的导函数,简称为f(x)在(a,b)内的导数,记作f′(x)或y′.即f′(x)=
切线及导数的几何意义:
(1)切线:PPn为曲线f(x)的割线,当点Pn(xn,f(xn))(n∈N)沿曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 (2)导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即k=。瞬时速度特别提醒:
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值.②瞬时速度的计算必须先求出平均速度,再对平均速度取极限,
&函数y=f(x)在x=x0处的导数特别提醒:
①当时,比值的极限存在,则f(x)在点x0处可导;若的极限不存在,则f(x)在点x0处不可导或无导数.②自变量的增量可以为正,也可以为负,还可以时正时负,但.而函数的增量可正可负,也可以为0.③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点:
①导数的定义可变形为: ②可导的偶函数其导函数是奇函数,而可导的奇函数的导函数是偶函数,③可导的周期函数其导函数仍为周期函数,④并不是所有函数都有导函数.⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域(a,b),且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值.⑥区间一般指开区间,因为在其端点处不一定有增量(右端点无增量,左端点无减量).
导数的几何意义(即切线的斜率与方程)特别提醒:
①利用导数求曲线的切线方程.求出y=f(x)在x0处的导数f′(x);利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)(x- x0).②若函数在x= x0处可导,则图象在(x0,f(x0))处一定有切线,但若函数在x= x0处不可导,则图象在(x0,f(x0))处也可能有切线,即若曲线y =f(x)在点(x0,f(x0))处的导数不存在,但有切线,则切线与x轴垂直.③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线,前者P点为切点;后者P点不一定为切点,P点可以是切点也可以不是,一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点,④显然f′(x0)&0,切线与x轴正向的夹角为锐角;f′(x0)&o,切线与x轴正向的夹角为钝角;f(x0) =0,切线与x轴平行;f′(x0)不存在,切线与y轴平行.导数和函数的单调性的关系:
(1)若f′(x)&0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; (2)若f′(x)&0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:
①确定f(x)的定义域; ②计算导数f′(x); ③求出f′(x)=0的根; ④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)&0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)&0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒:
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0,在其余的点恒有f′(x)&0,则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0..”考查相似的试题有:
761977838222296314750844263841816756求一个视频,国语,中国女,R本男,在XO的时候,女的老公打来电话_百度知道
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嗯.。就快回去了.、然后男主角就加快速度了:我在这里还好了.、女主角打电话的内容是
然后女主角就说 我不给你说了我还要忙就挂电话了
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这个还说,是这个吗,我再国外赚钱也不容易啊~~·哎呀~~我已经汇款啦~~~等等呃~~~中国女人嘛
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