70万借款按12%年借款利息计算器5年一次付多少利息

最近看上武昌南湖一套新房,总价72万,首付三成,月供3300计30年,算下来贷款50万30年利息居然要75万,叫我情何已堪!!我是党员,其他的就不说了,你们懂的。
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  大致估计的,利息应该是70万左右,还没算我把这些钱存进去的利息
  我要是你的话 肯定不买啊 何必套自己一辈子 就四面水泥墙而已  
  调控后遗症,没办法
  你自己懂才好啊
  没办法啊,除非你不贷,贷款只是暂时的,难道你真打算一直还下去?我03年贷款20年,08年就还清了。现在手里又有50万的贷款,打算4,5年内还清
  没眼光,75万就把楼主吓坏了    岂不知30年后
75万年薪的可能是最低工资.............    
  你确认没算错?怎么这么高的利息?
  我当年供楼也有过这个念头,后来想通了,还是供了。因为你只付出了楼价的30%就有新房住,多出来的就当交租吧。有能力的就尽量供短一点时间。
  已经没有任何公信力可言了…我们还奢望什么球哟…
  三十年过去,人民币变草纸.
  我看了楼主的帖子。才去计算一下。。。尼玛我发现我要多交银行好多啊。我本来是欠他75万。3500一月。30年。126万啊。
  知足吧,我这儿想贷款银行还不给机会呢!
  银行最无耻了 定期存款的时候利息要几年后一次付,这样算下来实际利率并达不到宣称的利率,而贷款利息则是月付,怎么不像存款一样到期一起付呢
  不用怕,以后像日本那样了,一个月工资就有30万以上了,吃碗面也要一千
  偶也是,二手楼70万,贷49万,30年,62万的利息,神一样的楼价
  党员,你现在借我五十万,我三十年后还你八十万好不好?你还赚五万。
  正常,多年之前就是利息总和=本金。
  主要原因是老百姓现实生活中接触不到复利,岂不知买楼是投资行为,是唯一老百姓能参与的商业行为,银行借款利率是按照复利计算的,也就是常说的利滚利,驴打滚。利息累计是很高的。你存款,银行给你单利的利息,你借款,银行要你复利的利息。
  没文化真可怕,有点财务常识的人,就不会大惊小怪!!你看看现在民间借贷都已经到了什么利息水平了,能去银行贷到款,相对来说是很低的成本借了一大笔钱,还有什么不知足的,哪天你有钱了可以一笔全还清,银行却不会逼你一把还掉,有这样的好事你还差异!!
  贷款利率太低
  你觉得不合理,你就根本不要贷,有没有人用枪逼着你去贷?  另外你可以求你美帝爸爸给你贷钱钱,他们给你贷款可能还奖给你75万。  这一点你也是懂的。
  楼主借到了,就赚到了。
  现在 借给你就不错了,利率上调10% 也没办法~
  @生石灰氧化钙  07:34:47    党员,你现在借我五十万,我三十年后还你八十万好不好?你还赚五万。  -----------------------------  看不懂~
  这30年,股市逮两次大机会,50万能赚200万。
  没文化真可怜
  党员你好,党员再见
  @jjl1-7-5 23:04:00     最近看上武昌南湖一套新房,总价72万,首付三成,月供3300计30年,算下来贷款50万30年利息居然要75万,叫我情何已堪!!我是党员,其他的就不说了,你们懂的。  -----------------------------  党员怎么了,吃人可以不吐骨头?    --- 霸占人家真金白银50万,还不想给利息咋的?觉得利息高,你存款啊,买债券啊,谁让你去炒房了?    收你75万利息真便宜你了,应该收你750万,整死你们这帮抄房的!
  一曲忠诚的赞歌  甘做房奴洒春秋
    SB    你怎么不想想银行是让你用30年不用提前还    这么好的债主那里去找    怪不得你这SB现在还没买房      
  体制内人的话,还抱怨啥
  这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。
  楼主没文化真可怕。。。
  看看评论蛮有意思的,各种各样的人,呵呵
  要是房价跌了楼主你可就惨了
  唉!万般皆是命!半点不由人!知足吧,生在红旗下,活在和谐中!
  @infodata  09:50:44    这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。  -----------------------------  50万存30年只18万。哪儿来的几十万?
  你土包子啊,就你这水平还能做党员?我来给你算下,本金50万,利息75万,就是百分之125,分到30年就是百分之4,年息百分之4很高么?存银行也不止这个吧?
  楼主,你算错了。
  @lqyo  10:31:05    @infodata  09:50:44      这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。    -----------------------------    50万存30年只18万。哪儿来的几十万?  -----------------------------  你借我50万,我每年给你3万,付30年,这样的生意你做不做
  1980年你跟银行借了一万元,当上了人人羡慕的万元户,然后你每个月还一点,晕,居然还到2010年一共才还给银行25000块,你是不是很过分了.你好像是在抢银行钱嘛
  眼光要长远些,30年后,你这50万远远不止125万了。    武汉的兄弟,现在武汉的房价趋势怎么样?我也有点想去那买,我户口在武汉。    200多万武汉可以买什么样的房子?租金又怎么样?
  @砍柴的十年  14:26:38    @lqyo  10:31:05      @infodata  09:50:44        这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。      -----------------------------      50万存30年只18万。哪儿来的几十万?......  -----------------------------  “这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,”你是这么说的。
  当前通货膨胀的大环境下还是欠钱的是大爷  欠银行钱合算啊
  @lqyo  10:31:05    @infodata  09:50:44      这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。    -----------------------------    50万存30年只18万。哪儿来的几十万?  -----------------------------  50万存款30年18万? 你那个学校毕业的?小学乘法没学过?现在一年定期存款利息百分之三,50万*0.03*30=45万,我都不好意思滚利和用五年期的百分之五的利息来说你。
  @砍柴的十年  14:26:38    @lqyo  10:31:05      @infodata  09:50:44        这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。      -----------------------------      50万存30年只18万。哪儿来的几十万?......  -----------------------------  再说放银行多少利息不说,放你那你许我一座金山我也不放心。
  @还没算我把这些钱存进去的利息@你可真有意思,明明是你向别人借五十万,那五十万你借来是要买房用的,支付给开发商或卖家,凭什么还要算你存的利息?哪个是你的钱?存进哪里去了?
  党员,不给你便宜吗?真是亏大了啊,哈哈
  这个就是党员的素质和文化,就是只想得到利益,从来不会愿意付出。。。。。。
  看到这样对我的回复,我表示鸭梨很大,看来我和某些朋友没有共同语言。
  知道为啥从小叫你学数为了嘛
  我就是看楼主说的才算算我的,才把自己吓了一跳。后知后觉啊。
  @lqyo  16:03:36    @砍柴的十年  14:26:38      @lqyo  10:31:05        @infodata  09:50:44          这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。        -----------------------------......  -----------------------------  我说的是针对楼主说贷款像银行抢他的钱, 反过来他人存钱在银行像抢银行,意思是不能这么形容银行的贷款利率,凭什么银行钱白给你用没点好处,同时也是说银行的利润没那么夸张,它还得给储户支付利息呢。
  @infodata  16:08:33    @lqyo  10:31:05      @infodata  09:50:44        这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。      -----------------------------      50万存30年只18万。哪儿来的几十万?......  -----------------------------  你别不好意思,我就是用5年期整存整取复利计算的。
  楼主。。本来就是这样了。    还有。50万做5年定期存6次,也就是30年。以目前的利息的话。。可以有164.798万的利息。  
  中国的银行是全世界最赚钱的银行。
  你以后会发现自己现在做的是个正确的选择。
  @生石灰氧化钙  07:34:47    党员,你现在借我五十万,我三十年后还你八十万好不好?你还赚五万。  -----------------------------  你个SB,看没看懂楼主的意思呀,人家说贷款50万,光利息就是75万,加上50万本金,就是要还给银行125万!  自己不会算账还讥笑别人,可笑!
  @jjl1-7-5 23:04:00   最近看上武昌南湖一套新房,总价72万,首付三成,月供3300计30年,算下来贷款50万30年利息居然要75万,叫我情何已堪!!我是党员,其他的就不说了,你们懂的。  -----------------------------  欠债还钱是天经地义的,银行利息全国统一价,算是很公道了。但是楼主啊,楼主,你还是没看到贷款买房最要命的地方。    做个简单的设想,假设你看上的这套房子,本来成本加上合理利润可能不过要价30余万,没有银行贷款的前提下,你凑够30余万就可以拿下了。虽然很多人也想买房,可惜能凑到的钱不过10万,14.2万而已,这样的话这套房子对于你来说几乎没有竞争者,因为只有你和其他少数人能出得起这个钱。    但是银行跑来说对大家说:你们想轻松买房吗?我可以借给你们钱啊,只要你付总价的两成,其余的钱我可以借给你们!    其实这对你来说也是个不错的主意,但是你突然发现买得起房的人突然多了起来,因为能凑到10万的人可以并且愿意最高出价50万买下你看中的房子,能凑到14.2万的人可以并且愿意最高出价71万,而你本来只打算出30余万盘下这套房子,显然你的出价毫无竞争力,为了打败那些本来就不如你的穷鬼,你不得不出价72万。    尘归尘,土归土,房子还是那个房子,你还是你,穷鬼还是穷鬼。房子还是你的,穷鬼得不到房子。  但是你发现了什么?为啥你多了40多万的负债?仅仅是有人愿意借钱,你就莫名其妙地欠钱了。很神奇吧!
  按照今天央行提高后的利率,5年期定存年利率为5.5%,假设30年内利率不变,1万元存5年的本息为=元再存5年本息为=再存5年本息为=2再5年本息为=2再存5年本息为=3再存5年本息为=42959.  此时共存了6个5年,存期满了30年,1万本金变成了42959。如果用100万来买一套房,30年后这套房的市值至少要达到430万,才不会亏本。而中国大陆商品房的使用寿命据报道平均也就只有30年左右,也就是说30年后这套房基本变成了危房,残值所剩无几了。  所以如果不是用来自住,而是打算长线投资炒房的朋友出手之前,不能不算一算账。  如果再考虑到目前国家对楼市的调控,货币政策紧缩对楼市的抑制,不仅楼价涨幅受到强压,而且房价下跌的概率正越来越大,再想靠炒房赚钱,恐怕没那么容易了。  所以远离楼市,是非刚需的不二选择。
@@@@@@@        
  @lqyo  10:31:05    @infodata  09:50:44      这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。    -----------------------------    50万存30年只18万。哪儿来的几十万?  -----------------------------  一年一转存
本息共得(按昨天的算 不管今天加息)
50万*1。.5万    五年转存 本息 50万*(1+0.05*5)^6=190万
你18万是哪出来的 会算数么
  @tiantiananABC  08:58:34    @lqyo  10:31:05      @infodata  09:50:44        这智力,你把钱存银行30年,银行还得给你几十万利息呢,而且你随时还能把钱拿走,你抢银行钱怎么不说了。      -----------------------------      50万存30年只18万。哪儿来的几十万?......  -----------------------------  宝贝你需要学习。
  楼主,要是有人30年前借你10万,约定30年后的今天还50万,你会借吗?
  首先 一般来说不可能真到30年后 才还清    你可以一有钱就去补补窟窿    其次 要有自己的判断    的确 30年后 50万可能只是现在日元的价值    但是这30年是要经历多少世事变动    比如持续加息 比如房价反向暴跌    也都可能让你熬不到那个50万RMB=50万日元的年代
  @hahale_xx  15:30:08    眼光要长远些,30年后,你这50万远远不止125万了。  武汉的兄弟,现在武汉的房价趋势怎么样?我也有点想去那买,我户口在武汉。  200多万武汉可以买什么样的房子?租金又怎么样?  -----------------------------  我是武汉的,你是一次性付清,还是按揭?200多万在武汉内环房价基本在2万左右,如果是二手房,基本是1万多,你想怎么租?租金3000多吧
  能带刀7成的贷款还不知足。
  @hahale_xx  15:30:08  眼光要长远些,30年后,你这50万远远不止125万了。  武汉的兄弟,现在武汉的房价趋势怎么样?我也有点想去那买,我户口在武汉。  200多万武汉可以买什么样的房子?租金又怎么样?  -----------------------------  @llllwwww-07 10:49:11  我是武汉的,你是一次性付清,还是按揭?200多万在武汉内环房价基本在2万左右,如果是二手房,基本是1万多,你想怎么租?租金3000多吧  -----------------------------        如果现在面临不得不买房的地步    不敢说建议    但是我的话 是绝对不会贷款的..    现在决定按揭 请先自问下能不能受得了“可能出现”的几个月一加息的行情。    
  怎么可能啊,我去年刚贷完,也是50万,不过我贷的是20年,一共算起来要还75万左右,不过我今年已经提前还了一笔了,所以剩下的负担不会很重了  再说了哪有人贷30年就还30年的,都要提前还贷的
  又加息了呢
  @ccm4929 这种人急着跳出来show智商下限的心情可以理解。我也可以给你一个机会:你现在借给我五十万现金,三十年后我还你八十万利息外加五十万本金,合计一百三十万人民币。好不好?
  llllwwww-07-07 10:49:11   
    @hahale_xx  15:30:08      眼光要长远些,30年后,你这50万远远不止125万了。    武汉的兄弟,现在武汉的房价趋势怎么样?我也有点想去那买,我户口在武汉。    200多万武汉可以买什么样的房子?租金又怎么样?  ------------------------------------------------    我是武汉的,你是一次性付清,还是按揭?200多万在武汉内环房价基本在2万左右,如果是二手房,基本是1万多,你想怎么租?租金3000多吧  ------------------------------------------------    谢谢兄弟,是按揭,贷个100万左右。我上海有套房子,但是户口在武汉,所以武汉算首套吧。昨天又加息了,得观望了。    武汉市中心房价都2万了?这么恐怖?2万一平的2房能租多少?  
  @hahale_xx  11:52:18    llllwwww-07-07 10:49:11  @hahale_xx  15:30:08  眼光要长远些,30年后,你这50万远远不止125万了。  武汉的兄弟,现在武汉的房价趋势怎么样?我也有点想去那买,我户口在武汉。  200多万武汉可以买什么样的房子?租金又怎么样?......  -----------------------------  你要靠租金还房贷?基本上不可能!武汉也有便宜房子,在3环外,不过租的人少!
  @猫在一旁  10:52:22    @hahale_xx  15:30:08    眼光要长远些,30年后,你这50万远远不止125万了。    武汉的兄弟,现在武汉的房价趋势怎么样?我也有点想去那买,我户口在武汉。    200多万武汉可以买什么样的房子?租金又怎么样?    -----------------------------......  -----------------------------  有多大能力做多大事情,我是不会按揭买房的·投资有风险,已有自住房了~
  谢谢兄弟,是按揭,贷个100万左右。我上海有套房子,但是户口在武汉,所以武汉算首套吧。昨天又加息了,得观望了。        武汉市中心房价都2万了?这么恐怖?2万一平的2房能租多少?  ===================  武汉超过2万的楼盘不多 有四五个 内环很多还有1万五左右的 租金 最贵的是瑞安集团开发的武汉天地 均价3万!!
  @sifeiyue  00:53:30    银行最无耻了 定期存款的时候利息要几年后一次付,这样算下来实际利率并达不到宣称的利率,而贷款利息则是月付,怎么不像存款一样到期一起付呢   -----------------------------  伙计,浓太聪明了。银行是商业化利益最大化的祖宗,要想从银行得到实惠比登天还难。况且大众只有逆来顺受的份,要讲天理去睡个好梦吧。
  这个帖子要读读。
  一年定期存三十年,按3%每年定期复利计算  年份 本金 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30   金额(本息合计万元)50 51.5 53.045 54.31236    
  五年定期存三十年,按5%每五年定期复利计算    年份 本金 5 10 15 20 25 30    金额(本息合计万元)50 62.5 78.125 97.48633  
  也就是说,其实借银行比存一年定期还便宜,如果不解决实际上的负利率的话,通货膨胀不能从根本上解决问题
  @娱空专用  00:12:15    没眼光,75万就把楼主吓坏了        岂不知30年后 75万年薪的可能是最低工资.............          -----------------------------    这位哥们太厉害了,75万年薪是最低工资,    美国这30年来人均收入也就4万美金,没怎么变。      除非人民币:美金,30年后大幅下降到60:1,  75万年薪最低工资才会出现      估计美国也不会答应,能保持现行汇率不升值就不错了
  党组织招不到人了,连楼主这样智商的都被拉进去。
  @生石灰氧化钙  11:32:55    @ccm4929 这种人急着跳出来show智商下限的心情可以理解。我也可以给你一个机会:你现在借给我五十万现金,三十年后我还你八十万利息外加五十万本金,合计一百三十万人民币。好不好?  -----------------------------      你拿个2百万的房子押在我这里,我再多借给你10万共60万,每月定额还我4.33万,30年到期你共还我130万        你借不借,我马上就能给你现金。
  @成长的熊  17:05:31    @生石灰氧化钙  11:32:55      @ccm4929 这种人急着跳出来show智商下限的心情可以理解。我也可以给你一个机会:你现在借给我五十万现金,三十年后我还你八十万利息外加五十万本金,合计一百三十万人民币。好不好?    -----------------------------  -----------------------------                你拿个2百万的房子押在我这里,我再多借给你10万共60万,每月定额还我0.433万,30年到期你共还我130万                你借不借?我马上就能给你现金。
  作者:海布里钟楼 回复日期: 00:47:03  回复
      三十年过去,人民币变草纸.     ===============================================    这哥们有点眼光
  不明白骂lz的人 都是有钱人吧?面对75万的利息都如此淡定
  @成长的熊  17:05:31  你拿个2百万的房子押在我这里,我再多借给你10万共60万,每月定额还我0.433万,30年到期你共还我130万  你借不借?我马上就能给你现金。  -----------------------------  银行的抵押贷款,五十万,可不是首付75%,也不是压实物,而是押权证。  说白是使用权还在贷款者那。  你说的是质押,你无非是想占人家的便宜而已,200万的物品(不仅是房子),只要在协议期内不没有还贷款者的高利贷,就可能失去抵押品。  
  @成长的熊  17:05:31    你拿个2百万的房子押在我这里,我再多借给你10万共60万,每月定额还我0.433万,30年到期你共还我130万    你借不借?我马上就能给你现金。  =================  有75万的房子,你有本来抵押贷款按银行的利息来弄,看你敢不敢。也就是只收权证,不收实物。这么大的风险,不亏死你
  @娱空专用  00:12:15    没眼光,75万就把楼主吓坏了        岂不知30年后 75万年薪的可能是最低工资.............          -----------------------------  嗯,完全有可能,想当年金圆券就是这样
  @没房女朋友要打胎  17:40:49  嗯,完全有可能,想当年金圆券就是这样    -----------------------------  会翻页吗?  其实很多人手里拿着美元,等人民币津巴布韦化的那一天呢  
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银行贷款周期与利息计算问题
企业担保如同负债的原则的话,这一笔30万的借款将为银行筐进约300万的资产担保了。
借款与还款:银行借给我30万的借款,使用期限为5年,银行要求6个月为一次还款期,即:从开始发放贷款之日起算,每6个月要还10%的借款数额本金,利息每月结算一次,按照5年期借款利息年息8.1%计算。合同规定:在借款期内如遇利息调整,不另行通知,视为同意。
疑惑:借款30万,共计时间60个月。而每6个月要收回一次10%的借款本金,其全部利息却都要按照5年期的利息标准计算。实际上我的借款按照5年期借款使用周期也只用10%是按照约定时效使用的。第一次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的10%;第二次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的20%;第三次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的30%;第四次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的40%;第五次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的50%,第六次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的60%;第七次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的70%;第八次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的80%;第九次还款:借款有效使用周期只占借款规定周期的90%;第十次还款:借款才能达到借款规定使用周期100%。就此计算:这笔借款的有效平均占用期仅为约定借款期的55%,满额资金使用周期仅只有头6个月。而利息是否合理?
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你讲的太麻烦了,告诉你一个简单的办法,把你的房子假装卖给你自己家人,可以是父母,儿女,然后你写个首付的收据,然后银行房70%款打到你家人那里你不是一样用吗?然后你每月以你家人名义还款就行了,注意要点:
1找评估公司把价格评高点
2不要找以前的那家银行了
好处:利率低(5点几),还款期限长(30年)
如果你有小于120的房子操作这个事还可以省交易契税
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>>>某人2002年底花100万元买了一套住房,其中首付30万元,70万元采用..
某人2002年底花100万元买了一套住房,其中首付30万元,70万元采用商业贷款.贷款的月利率为5‰,按复利计算,每月等额还贷一次,10年还清,并从贷款后的次月开始还贷.(1)这个人每月应还贷多少元?(2)为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房150万元卖出,并且差额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元?(参考数据:(1+0.005)120≈1.8)
题型:解答题难度:偏易来源:不详
(1)每月应还贷7875元(2)卖房人将获利约155000元.试题分析:(1)设出每月应还钱数x元,算出贷款人120次支付给银行的钱数(含利息),算出70万元经过10年本利和,有两数相等即可得到x的值;(2)由每月还的贷款数乘以120得到卖房人支付给银行的总钱数,求出共支付的利息及差额税,获利等于差额减去利息再减去差额税.(1)设每月应还贷x元,共付款12×10=120次,则有x[1+(1+0.005)+(1+0.005)2+…+(1+0.005)119]=+0.005)120,所以则(元).答:每月应还贷7875元.(2)卖房人共付给银行5000元,利息(元),缴纳差额税(00000)×0.2=100000(元),获利500000﹣(000)=155000(元).点评:本题考查了根据实际问题选择函数模型,解答的关键是读懂题目意思,明确贷款人还的钱等同于存钱,也有利息,此题属中档题.
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据魔方格专家权威分析,试题“某人2002年底花100万元买了一套住房,其中首付30万元,70万元采用..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数、映射的概念
1、映射:(1)设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射,记作:f:A→B。 (2)像与原像:如果给定一个集合A到集合B的映射,那么,和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像,a叫做b的原像。&2、函数: (1)定义(传统):如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。 (2)函数的集合定义:设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f:x→y为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数f(x)的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素:&定义域,值域,对应法则。 值域可由定义域唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,值域一定相同,它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法: (1)解析法:如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式(或解析式)来表达的,则这种表示函数的方法叫做解析式法; (2)列表法:用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法,称为列表法;(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意:函数的图象可以是一个点,或一群孤立的点,或直线,或直线的一部分,或若干曲线组成。 映射f:A→B的特征:
(1)存在性:集合A中任一a在集合B中都有像;(2)惟一性:集合A中的任一a在集合B中的像只有一个;(3)方向性:从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的;(4)集合B中的元素在集合A中不一定有原象,若集合B中元素在集合A中有原像,原像不一定惟一。(1)函数两种定义的比较:
&&&&& ①相同点:1°实质一致2°定义域,值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点:1°传统定义从运动变化观点出发,对函数的描述直观,具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发,描述更广泛,更具有一般性.
(2)对函数定义的更深层次的思考:&&&&&&&&&映射与函数的关系:函数是一种特殊的映射f:A→B,其特殊性表现为集合A,B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集!据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。小结:函数概念8个字:非空数集上的映射。 对于映射这个概念,应明确以下几点:
&①映射中的两个集合A和B可以是数集,点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象,而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象,也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”.
&一一映射:设A,B是两个集合,f:A→B是从集合A到集合B的映射,如果在这个映射的作用下,对于集合A中的不同的元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一元素都有原象,那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意:⑴A中元素必须都有象且唯一; ⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。总结:取元任意性,成象唯一性。
对函数概念的理解:
函数三要素&(1)核心——对应法则等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在“对应法则f”的作用下,即可得到y.因此,f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带,从而是函数的核心.对于比较简单的函数,对应法则可以用一个解析式来表示,但在不少较为复杂的问题中,函数的对应法则f也可以采用其他方式(如图表或图象等).(2)定义域定义域是自变量x的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中,还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. (3)值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.因此,判断两个函数是否相同,只要看其定义域与对应法则是否完全相同,若相同就是同一个函数,若定义域和对应法则中有一个不同,就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。 (4)关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别:f(x)是x的函数,在通常情况下,它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值,它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同,那么它们仍然是同一个函数,但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同,那么它们就不是同一个函数.
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