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下面是李华家上月的支出情况统计表项目合计伙食水、电、气通讯娱乐其它金额（元）900250100150600（1）算出各项支出的合计数，填在表格里．（2）伙食费占总支出的百分之几？（3）如果电费支出150元，占水电气总支出的百分之几？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）900+250+100+150+600=2000（元），表格如下：项目合计伙食水、电、气通讯娱乐其它金额（元）2000900250100150600（2）900÷2000=45%；答：伙食费占总支出的45%．（3）150÷250=60%；答：电费占水电气总支出的60%．
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简单的统计表(图)
统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况、反映问题，这个表格叫做统计表。统计是研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。收集和整理数据直接关系着统计的结果是否正确。收集和整理数据时，往往要把数据进行分类和计数。用点、线、面等表示相关联的量之间的关系的图形，叫做统计图。统计表主要形式：统计表的形式繁简不一，通常按项目的多少，分为单式统计表和复式统计表两种。只对某一个项目的数据进行统计的表格，叫做单式统计表，也叫做简单统计表。统计项目在两个或两个以上的统计表格，叫做复式统计表。1、按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表。2、按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表。①简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表。②简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表。③复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。基本构成：①总标题――概括统计表中全部资料的内容，是表的名称。②横行标题――表示各组的名称，它说明统计表要说明的对象，是横行的名称。③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处，即统计表的右下方统计表主要作用：①用数量说明研究对象之间的相互关系。②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。
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苏教版六年级数学下册全册教案201201
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苏教版六年级数学(下)全册教案
第一单元百分数的应用第一课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 教学内容：教科书第 1-2 页的例 1、试一试和练一练，练习一的第 1~3 题。 教学目标： 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方 法，并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分 数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题 和解决问题的能力。 教学重点 掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解 答． 教学难点 掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解 答． 教学过程： 一、 复习。1、说出数量关系式。 1 红花比黄花多3 。 （ （ 1 ）×3 =（ ）÷（ ）= ） 1 32、口答，只列式不计算． 5 是 4 的百分之几？4 是 5 的百分之几？ 甲数是 50，乙数是 40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？ 甲数是 48，乙数是 64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少的是甲数的百分之几？ 3、应用题 一个乡去年原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷．实际造林是原计划的百分之几？ 4、求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？解答这类应用题的要害是什么？ 二、教学例 1 1、 出示例 1,读题。1分析题目中的两个已知条件，找出关键句。找出问题的数量关系式。 提示: ①单位“1&的量是谁?你是从哪里知道的? ②谁和单位&1&的量进行比较? ③要求实际造林比原计划多百分之几，能否转化成谁是谁的百分之几？ ④有几种解法？ 师:通过小组研究，你们认为这道题应该怎样来解答? 通过进一步的讨论和分析，帮助学生弄清解决这一问题的基本思路并对上述解法逐一作出判断。 师:你认为做这道题的关键是什么? 生:做这道题的关键在于提示③，要求实际造林比原计划多百分之几就是求实际造林比原计划多 的公顷数是原计划公顷数的百分之几。 师:对呀!关键在于把今天所要学习的新问题转化成己经学过的问题。 师:我们以前也运用过转化的方法吗? 生:学习圆的面积时，是把圆转化成长方形来求的。 师:转化的方法是我们学习、研究数学的好办法。我们以后遇到难题时也可以用转化的方法试试。 2、 小结：要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计 划的百分之几。 启发：根据上面的讨论，你打算怎样列式解答这个问题？ 学生列式计算后，进一步追问：实际造林比原计划多的公顷数是怎样计算的？要求 4 公顷相 当于 16 公顷的百分之几，又是怎样算的？综合算式应该怎样列？ 3、 进一步引导：还有其他不同的想法吗？ “根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于计划的百分之几” ，你会列式解答这个 问题吗？ 学生列式计算后追问：这里得到的 125%与刚才得到的 25%这两个百分数有什么关系？ 联系学生的讨论明确：从 125%中去掉与单位 1 相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分 数。 提出要求：根据上面的讨论，要求“实际造林比原计划多百分之几” ，还可以怎样列式？ 学生列式后追问： “125%―100%”这个算式中，125%表示什么意思？100%呢？ 三、教学“试一试” 1、出示问题：原计划造林比实际少百分之几？ 启发：根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么？ 学生作出猜想后，暂不作评价。2提问： 这个问题又是把哪两个数量进行比较？ 比较时以哪个数量作为单位 1？ 要求“原计划造林比实际少百分之几” ，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？ 你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗？ 2、学生列式计算后讨论：这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？ 3、比较试一试和例 1。 小结： “试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较 时单位 1 的数量不同，所以得到的百分数也就不同。 四、补充练习 （一） 、生活中的百分数。 师：生活中有没有这样的百分数呢？中央电视台新闻联播片断： 出示： 2001 年中国进出口总额达到 5098 亿美元， 比 2000 年的 4670亿美元增长 9.16％。 “青岛双星”当日收盘价比 昨日下跌 2.61%。 9.16% 和 2.61%是怎样计算出来的？ 上海市劳动保障局市统计局公布：2005年上海职工平均月平均工资为2235元，比去年的2033元 增长9.9％。 2004年度全市月平均工资为2033元，比上年的1847元增长10.1%； （二）分析下面每个题的含义，然后列出数量关系式． 1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？ 2．实际用电比计划节约了百分之几？ 3．十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？ 4．1999 年的电视机价格比 1998 年降低了百分之几？ 5．现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？ 6．十一月份比十二月份超额完成了百分之几？ （三）只列式不计算． 1．某校有男生 500 人，女生 450 人，男生比女生多百分之几？ 2．某校有男生 500 人，女生 450 人，女生比男生少百分之几？ 3．一种机器零件，成本从 2.4 元降低到 0.8 元，成本降低了百分之几？ 4．一种机器零件，成本从 2.4 元降低了 0.8 元，成本降低了百分之几？ 5．某工厂计划制造拖拉机 550 台，比原计划超额完成了 50 台，超额了百分之几？3（四）思考 男生比女生多 20％，女生就比男生少（ ）． （五）填空 （1）8 是 10 的（ （2）10 比 8 多（ ）% ）% 10 是 8 的（ 8 比 10 少（ ）% ）%五、指导完成“练一练” 1、要求学生自由读题。 2、提问：你是怎样理解“2005 年在读研究生的人数比 2004 年增加了百分之几”这个问题的？ 学生讨论后，要求他们各自列式解答。 3、根据学生在解答过程中的表现，相机提问：计算中有没有遇到什么新的问题？ 学生提出问题后，引导他们自主阅读本页教材的底注，并组织适当的交流。 六、指导完成练习一第 1~3 题 1、做练习一第 1 题。 可以鼓励学生独立完成填空。如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再根据线 段图进行思考。 2、做练习一第 2 题。 先让学生说说对问题的理解，再让学生列式解答。可提醒学生把计算的商保留三位小数。 3、做练习一第 3 题。 先鼓励学生独立解答，再通过交流让学生说清楚思考的过程。可提醒学生利用计算器进行计算。 七、全课小结 通过本节课的学习，你学会了什么？求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思 考？计算过程中还要注意些什么？第二课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课 教学内容：完成第 2~3 页练习一第 4~8 题。 教学目标： 1、帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思 考方法。 2、进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几” 这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。 教学重难点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，能够分析 不同的情况，并能够正确列式解答．4教学过程： 一、复习引入。 如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。你是怎样解决的？还有别的方 法吗？ 二、 练习：（一）分析下面的数量关系。 1.男生人数比女生人数多百分之几 2.实际超产百分之几 3.一种服装售价降低百分之几 4.用水量九月份比八月份节约百分之几 （二）口答 1．100 千克比 80 千克多百分之几？ 2．35 人比 40 人少百分之几？ （三）完成练习一的第 4 题。 学生读题后独立解决。 交流，说说你是怎样解答的？解答第（2）题时还有别的方法吗？ 比较这两题有什么不同？ （四）完成练习一的第 5 题。 先让学生独立解答，然后组织交流和比较。 重点把第（2） 、 （3）题与第（1）题比较。 （五）只列式，不计算。 1、学校开展节电活动，十月份用电由计划的 200 度降低到 120 度，降低了百分之几？ 2、同学们参加达标活动，达到优的原有 50 人，现在增加了 15 人，增加了百分之几？ 3、十月份计划生产 1000 台机器，实际超额 200 台，超产了百分之几？ 可以适当加以分析。 （六）对比练习。 A组 1、超市十月份营业额是 25 万元，比九月份增加 5 万元，增加了百分之几？ 2、菜地因干旱，今年产量是 1200 千克，比去年减产 200 千克，减产了百分之几？ B组 1、八月份用水 5 吨，九月份用水 6 吨，比八月份多百分之几？ 2、八月份用水 5 吨，九月份用水 6 吨，九月份是八月份的百分之几？53、八月份用水 5 吨，九月份比八月份多用水 1 吨，九月份比八月份多百分之几？ 4、九月份用水 6 吨，比八月份多用水 1 吨，九月份比八月份多百分之几？ （七）完成练习一第 6 题。 指名学生读题，理解什么是“孵化期” 。然后学生独立解答。交流检查正确率，帮助有困难的学 生理解。 （八）完成第 7 题。 学生读题，说说你是怎样理解的？ 明确： “巧克力的价钱比奶糖贵百分之几” ，就是“巧克力的价钱比奶糖多百分之几。 ” 学生解答后交流思考过程。 （九）完成第 8 题。 学生独立解答。可以用计算器计算。完成后交流。 （十）根据所给信息，选取条件和问题，编写题目并解答。 今年造林 40 公顷 去年造林 32 公顷 今年比去年多造林 8 公顷 去年比今年少造林 8 公顷 今年比去年多造林百分之几？ 去年比今年少造林百分之几？ 三、读读“你知道吗” 学生自主阅读。 交流：读完后你有什么想法？ 思考：为什么不可以说 2006 年我国的国内生产总值增长幅度比 2005 年提高了 0.3%？ 突出单位 1 不同的两个百分数不能直接相减。 你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？ 四、全课小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 教学反思： 第三课时 教学内容： 教材第 4-5 页的例 2 和“试一试”、“练一练”，练习二第 1-4 题。 教学目标： 1、 使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。6纳税问题2、 初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 3、 培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 教材解读：例 2 结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题，先找到数学问题“60 万元的 5%是多少”， 然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来， 得到“求一个数的百分之几是 多少，也用乘法计算”，于是列出算式 60×5%。在上面的过程中，关键在于寻找数学问题，只 要理解了缴纳的营业税是 60 万元的 5%，学生就会想到用乘法计算，把求一个数的百分之几纳入 原有的经验系统， 从而发展认知结构。 在计算 60×5%时， 可以把 5%化成 5/100， 也可以化成 0.05， 前一种算法又一次体验了求一个数的百分之几与求一个数的几分之几是一致的， 用乘法计算是合 理的。在“练一练”里，由于 6.2×5/100 的计算比 6.2×0.05 麻烦，所以计算含有百分数的乘 法一般把百分数化成小数。例 2 后面的“试一试”购买摩托车一共花的钱由两部分组成，一部分是摩托车的价钱，另一部分是缴纳的车辆购置税款。教材安排学生先算出车辆购置税是多 少元，巩固例 2 里习得的知识，再算买这辆摩托车一共要花多少元，形成一道两步计算的百 分数乘法实际问题。练习二第 1~4 题是配合例 2 编排的，要引导学生抓住“求什么的百分之几是多少”进行思考。如，第 1 题是求门票收入的 3%，因此接待游客 18 万人次是多余的信息。又 如， 第 4 题是求月收入超过 1600 元的部分的百分之几是多少， 因此要先算出应纳税部分的元数， 并找到相应的税率。 教学重点：掌握百分数在实际生活中的应用。 教学难点：渗透生活即数学的教学思想。 预习题：弄清什么是纳税？怎样纳税？纳税的意义是什么？ 疑难点：分段纳税的有关知识。 熟练地运用百分数进行纳税的计算。 教学过程： 一、认识、了解纳税（幻灯投影出示） 纳税是根据国家税法的规定， 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家， 用于 发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活 水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。 税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税 等几种。我国的税收逐年增长，到 2005 年，全年税收收入已达到 30866 亿元。（进行纳税意识 教育） 你知道这些句子中缴税的情况吗？ １、小南海水泥厂２００２年向国家缴纳增值税 ２１０万元； ２、华胜宾馆２００２年８月的营业额达９４０万元，应向国家缴纳营业税４７万元； ３、长沙卷烟厂今年２月销售额３０００万元，应缴纳消费税１２００万元人民币；7４、张老师的月工资是１０００元，每年应缴纳个人所得税１２０元。 提问： 你知道生活中到税务部门纳税的事吗？那么究竟什么是纳税， 纳税额应该怎样计算？ 今天我们就来学习纳税的有关知识。 板书：纳税 二、教学新课 1、教学例 2. 出示例 2:星光书店去年十二月份的营业额约为 50 万元。 如果按营业额的 6%缴纳营业税， 这 个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？ 学生读题。 提问：题里的营业额的 6%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？你们会做吗？试 试看！ 学生尝试练习，集体订正，教师板书算式。 强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入 乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 2、我们怎样计算呢？ 方法 1：引导学生将百分数化成分数来计算。 方法 2：引导学生将百分数化成小数来计算。 3、 说说这题你是根据什么来列式的？ 4、做“试一试” 提问：这道题先求什么？再求什么？ 生：先求 5200 元的 10%是多少？再加上 5200 元就是买摩托车共付的钱。 学生板演与齐练同时进行，集体订正。 5、学生在课本上完成练一练。 三、同步练习： 只列式不计算。 1、一家运输公司 10 月份的营业额是 260000 元，如果按营业额的 缴纳营业税多少万元？ 2、李华买了一辆 12 万元的汽车，按规定买汽车要缴 10%的购置税。他买的这辆汽车一共要付 多少元？ 3、一个城市中的饭店除了要按营业额的 缴纳营业税以外，还要按营业税的 缴纳城市 缴纳营业税，10 月份应维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是 14 万元，那么每年应交这两种税共多少元？8四、补充练习： 思考讨论 1、张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率缴纳个人所得 税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ 2、歌舞演员王华参加演出，取得收入 3000 元，按个人所得税法规定，演出收入扣除 800 元后的 余额部分，按 20% 的比例缴纳个人所得税。此次演出后，王华的税后收入是多少元？ 五、拓展提高 练习二的第 4 题。 我国 2005 年 10 月公布的个人所得税征收标准：个人收入 1600 元以下不征税。月收入超过 1600 元，超过部分按下面的标准征税。 超过部分不到 500 元的 超过部分是 500 元---2000 元的 超过部分是 2001 元---5000 元的 5% 10% 15%李明的妈妈月收入 1800 元，爸爸月收入 2500 元，他们各应缴纳个人所得税多少元？ 在这道题中，李明的妈妈应纳税的收入是 1800 元吗？为什么？ 全班展开讨论李明妈妈的纳税的收入应为多少元？税率是多少？那么爸爸的收入是 2500 元，应纳税额为多少？他的税率又是多少呢？ 介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。 六、课堂回顾 提问：通过本节课的学习你学会了什么内容？认识到什么？如果没有纳税，国家就 筹集不到必要的资金为大家办事。因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义 务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！ 七、布置作业 课堂作业：练习二 1-3 题。第四课时：利息问题 教学内容：教材 P5 页例 3 以及练习二的 5-8 题。 教材解读：例 3 计算利息，应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。由于多数学 生缺少这方面的生活经验，因此教材在底注中解释了本金、利息、利率的含义，并给出了计算利 息的方法：利息=本金×利率×时间。要结合例题里的表格，让学生知道利息和本金、年利率、 存期有关，一般情况下，本金越多，存期越长，年利率越高，到期后获得的利息就多。还要让学 生知道， 存期一年， 到期可得的利息是本金的 2.25%； 存期二年， 每年的利息是本金的 2.70%??9这样，学生就能理解计算利息公式里的数量关系。 “试一试”利用例 3 求得应得利息，继续计算 缴纳利息税以后的实得利息。 要让学生懂得实得利息是应得利息扣除缴纳的利息税以后剩下的利 息，明白为什么先算出利息税是多少元的道理。从例题到“试一试”的全过程，就是我国现行的 银行存款实得利息的计算方法：先根据本金、存期和利率算出应得利息，再扣除缴纳的利息税得 到实得利息。学生完成“练一练”和练习二第 5~7 题就有思路了。要注意的是，计算实得利息的 步骤较多，“练一练”和第 6、7 题都采用连续提问的形式，适当降低了解题时的思维难度。 教学目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 教学准备： 实物投影仪，存款单、有关利率表格 教学重难点： 重点：本金、利息和利率的含义； 难点：利用计算公式进行利息计算。 教学过程： 一、 知识积累，解决障碍。1、创设情境，引入课题 从师生谈话中引出&压岁钱&的话题。 师:老师与你们一样大的时候,过年最开心的也是能拿压岁钱,那么你们现在过年一般能拿到多少 压岁钱?(生分别回答:2330 元,800 多元,近 2000 元,近 3000 元。) 师:我相信每个同学都有压岁钱拿,但是不管多少,都是长辈对我们的关心。老师那时只拿很少压 岁钱,也很开心。你们拿了那么多的压岁钱,是不是都买鞭炮放了?(众生笑答:不是。)那么你们是 如何处理压岁钱的呢?(生 1:我存银行。 生 2:我交学费。 生 3:我一部分存银行,一部分买学习用品, 再多的捐给灾区小朋友。生 4:我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行??) 2.联系生活,理解意义。 师:压岁钱有那么多,除了一部分消费外,多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄 的知识?(生 1:定期利率比活期利率高。生 2:活期可以自由地拿,定期不到时间要用身份证才能 拿。??) 师:储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多?(生齐答:利息。师板书) 师:那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢?10(生:去年我存人一千元,今年到期取出 1024 元,这 24 元是利息。) 师:那么存人的一千元又叫什么呢?(生:本金。师板书) 师：看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。我 们来看下这张表，你知道了些什么？（出示例 1 的储蓄年利率表） 师小结:有关储蓄的知识有很多,同学们已经知道了不少。 二、 新课教学1、 同学们了解的知识还真不少，现在我们就要利用这些知识来帮助亮亮解决他的小问题了，好 吗？ 出示例 3。学生读题。应该选择哪种年利率来计算？为什么？交流展示。 重点分析 200X4。50%的错误在哪里。所以当我们用本金 X 利率后还要再 X 时间才可以得到 什么？ 你能把计算利息的公式补充完整吗？学生进行计算，算出利息是 18 元。补充问题：两年后 他从银行拿回的钱一共是多少？ 2、 完成试一试。 存款的利息必须纳税， 纳税是我们每一个公民应尽的义务， 在座的同学长大之后都要依法进 行纳税。那么亮亮应缴纳的利息税是多少元？亮亮实得利息多少元？ 出示题目。5%的税率是指哪部分钱需要缴纳的？是不是 218 的 5%？独立完成。 3、 完成练一练。出示题目。要求学生分别求出一年期和三年期的应得利息和缴纳利息税后的实 得利息。 4、联系生活：出示从网站截取的最新利率表：从表中你能获得哪些信息？ 三、全课小结： 什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？ 根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？ 四、说明补充： 如果你购买的是国库卷和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同 学们今后多支持国家的建设和发展。哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税？教育储蓄。 五、补充练习：1.李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存 款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、 叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得 到的利息 能买一台 6000 元的电脑吗？113、 小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在 400-600 元的，每月党费应 缴纳工资 总额的 0。5%，在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的，应缴纳 1。5%，在 1000 以上的应 缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？ 六、课堂作业。 1、这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？ 2、运用所知识完成练习二的 5、6、7、8 题。第五课时：有关打折的实际问题 教学内容：教科书第 8 页的例 4 和“练一练” ，练习三的第 1~4 题。 教学目标：懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同， 并能正确地解答这类应用题。 教学重点：按折进行计算 教学难点：关键是对折扣和成数的理解，并正确列出算式 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 师生谈活：春节刚刚过去，同学们玩得高兴吗？说说看，你们的假期生活是怎么丰富多彩的？ 引入：刚才老师了解到很多同学都到商店里购买东西。春节假期是人们旅游和购物的好时机，许 多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁 来向大家介绍一下你了解到的信息。 学生全班交流。 揭题：刚才很多同学都说出了一个新的词：打“折”。（板书） 同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段 ――打“折”。 二、实践感知，探究新知。 提问：看到“打折”两个字，你会想到什么？ 学生全班交流。 小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折” 出售。 出示：华联超市的毛衣打“六折”出售。 提问：这句话是什么意思？那如果打“五折”是什么意思？打“八折”呢？ 小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。 提问：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？12质疑：刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是 什么意思？ 学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。 提问：说一说下面每种商品打几折出售。 ① 一辆汽车按原价的 90%出售。 ② 一座楼房按原价的 96%出售。 ③ 一只旧手表按新手表价格的 80%出售。 三、教学例 4 1、 仔细审题。 下面我们就一起来看例 4 的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。 提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？ 在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称做“打折” 。打八折就是按原价的 80%出售， 打“八三折”就是按原价的 83%出售。 2、探索解法。 提出例 4 中的问题： 《趣味数学》原价多少元？ 启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的“12 元”是《趣味数学》的现价， 还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有是什么关系？ 追问： “现价是原价的 80%” 这个条件中的 80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作 单位 1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？ 进一步启发：根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？ 学生在小组里互相说一说，再在全班交流。教师根据学生的回答板书： 原价×80%=实际售价 提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？ 根据学生的回答，板书。 解：设《趣味数学》的原价是元。 ×80%=12 =12÷0.8 =15 答： 《趣味数学》的原价是 15 元。 3、引导检验，沟通联系。 启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？ 先让学生独立进行检验，再交流交验方法。13启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是 80%；也可 以用原价 15 元乘 80%，看结果是不是 12 元。 4、指导完成“练一练” 先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例 题中小洪的话列方程解答。 学生解答后交流： 你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样 的相等关系？你又是怎样检验的？ 四、补充练习： 1、只列式不计算。 ①买一件 T 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？ ②有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打几折出售？ ③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。请同学们猜 猜看，这条牛仔裤原价多少元？ 学生独立解答，师生交流。（板书：商品现价＝商品原价×折数） 小结：解答打“折”应用题时，先把“折数”化成百分数，再按照百分数应用题的知识解答。2、算出折数。 ⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别 打几折吗？每人可任选一种计算一下。 ① 食品原价 4 元，现价 3 元。 ②食品原价 5 元，现价 4 元。 ③食品原价 10 元，现价 7 元。 学生独立计算后全班交流。 3、常熟新开了一家永乐生活电器，“十?一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款 式的 MP3，原价 280 元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ①现价多少元？ ②现价比原价便宜了多少元？ 学生独立解答，师生交流。 改编：根据上面的信息，编一道已知问题求原价的题目，并且解答。 ①有一种款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原价多少元？ ② 有一种款式的 MP3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？ 4、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一” 大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)145 某旅游团共有成人 11 人，学生 7 人，他们到一个风景名胜地观光旅游，这是导游了解到的门 票报价： A、成人票每张 30 元。 B、学生票半价。 C、满 20 人可以购团体票，打七折。 提问：如果你是其中一员，你会拿出什么方案来？（先独立计算，再分 4 人小组交流，最后全班 交流。 提问：那如果成人 7 人，学生 11 人呢？ 小结：今后如果同学们碰到旅游中的门票问题，应具体情况具体分析。 五、巩固练习 1、做练习三第 1 题。 学生读题后，先要求说说每种商品所打折扣的含义，再让学生各自解答。 学生解答后追问：根据原价和相应的折扣求实际售价时，可以怎样想？ 2、做练习三第 2 题。 先让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。 3、做练习三第 3 题。先让学生在小组里互相说一说，再指名口答。 4、做练习三第 4 题。先让学生独立解答，再指名说说思考过程。 六、全课小结 提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？ 提出要求：课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问 题进行解答。 教学反思： 第六课时 教学内容：练习三的 5 至 9 题。 教学目标： 1、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 2、理解在农业生产中成数的有关知识。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 教学重难点： 教学重点：会运用所学的数学知识解决日常生活中的购物问题。 教学难点：能根据实际情况选择购物的最佳方案与策略。 教学过程：15折扣问题的练习课一、复习已有知识经验。 1、通过本单元的学习，你有哪些收获？ 2、揭题：今天这节课，我们进行一些练习。 二、补充练习。 1、出示准备题： 八折=（ ）% 九五折=（ ）%让学生独立完成后说说思考过程，重点指导对“九五折”的理解。 2、 对比练习： （1）一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 分析： ①“九折”就是 90%，是谁占谁的 90%？谁是单位“1”的量（理解现在的售价是原售价的 90%） 。 写出数量关系式 ②要求现在每件售价多少元？怎样计算？用什么方法？（就是求 50 元的 90%是多少，用乘 法计算） ③列式：50×90%=50×0.9=45(元) （2）一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多少元？ ①“九折”就是 90%，是谁占谁的 90%？谁是单位“1”的量（理解现在的售价是原售价的 90%） 。 写出数量关系式 ②要求原来每件售价多少元？怎样计算？用什么方法？ （就是求原价的 90%是多少， 原价不 知道，只知道现价，用除法或者列方程计算） ③列式。 将两题进行对比，明确已知和未知，灵活使用。 （3）一种衣服原价每件 50 元，现在每件 45 元，你知道商场正在打几折吗？ 说出数量关系式。 （4）一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少元？ 问：哪个问题已经求出了，哪个问题还没有求？该怎样求？你是怎么想的？说想法。小组讨论。列式解答。 学生列式，并讲评。指出，要养成良好的解题习惯。 将四题进行比较。巩固此类题目的灵活运用。163、 题型的练习。 （1）一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆 车花了多少钱？ （2）小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12 元，小红买这两本书便宜了多少钱。 三、 学习成数。1、默看书上 P10 页的“你知道吗？” 2、 填空： 五成=（ ）% 七成四=（ ）%3、 联丰村去年早稻总产量 50 万千克， 今年比去年增产二成， 今年早稻比去年增产多少万千克？ 试做，说说“增产二成”是什么意思？ 得出成数计算的基本数量关系式： 原粮食总产量×成数 = 现粮食总产量 四、课堂作业：完成书上练习 1、完成练习三的第 5 题。 （1）出示地 5 题的两张图片。问，从图中你获得了哪些信息？可以求出什么问题？ （2）学生列式求出夹克衫的实际售价、西服的实际售价。 2、完成练习三的第 6 题。 （1）学生试做。 （2）交流讲评，并小结方法。指出：当单位 1 的数量已知时，可以直接用乘法进行计算。当单 位 1 的数量未知时，通常要列方程计算。 3、完成练习三的第 7 题。 （1）学生试做。 （2）交流讲评。 4、完成练习三的第 8 题。 理解用贵宾卡买，相当于在在八折的基础上再打九五折。 5、完成练习三的第 9 题。学生试做后讲评。 五、小结。 指出要培养良好的作业习惯。 六、作业。 完成相关的练习册 教学反思： 第七课时 列方程解稍复杂的百分数实际问题（1）17教学内容：第 11 页例 5 及相应的“练一练”，练习四第 1~4 题 教学目标： 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分 数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 教学重点:分析数量关系． 教学难点:找等量关系． 教学过程： 一、 基本训练 （一）解方程： χ +40%χ =7 χ -15%χ =10.2 140%χ -χ =0.5 2 。阳光机械厂男、女职工各多少人？ 3（二）列出方程解应用题。 （1）阳光机械厂有职工 130 人，男工人数是女工人数的2 （2）阳光机械厂中男工人数比女工人数少 26 人，男工人数是女工人数的3 。阳光机械厂男、 女职工各多少人？ 二、 新课教学1、教学例 5 出示例 5：朝阳小学美术组有 36 人，女生人数是男生人数的 80%。美术组男、女生各有多少人？ （1 ）读题，理解题意 问：80%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？ 根据这个关键句，你能说出数量关系式吗？ （2） 引导学生画图 问：如果画图，应该先画谁？再画谁？如何画？ 如果用 X 表示男生的人数 ， 那么女生人数怎样表示？比男生的线段短还是长？ （逐步完善线段图） 怎样表示 36 人？ 得出数量关系式：男生人数+女生人数=美术组的总人数 （3）让学生列方程解答 （4） 交流解答过程及结果 （5） 检验 让学生尝试检验 ；交流总结：看男生+女生是不是等于 36 人，并且还要看女生除以男生是不是等于 80%。 （6）小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？18（两个量的总和和两个量的关系，要我们分别求出这两个量。） 我们可以怎么思考？ （利用两个量的关系进行未知数的设立。 再利用两个量的总和已经知道这一基本关系式列出加法 方程。） 2、出示例 5 的比较题：朝阳小学美术组女生人数是男生人数的 80%，女生比男生少 4 人。美术 组男、女生各有多少人？ （1）仔细读题，独立思考。 （2）这样的题目告诉我们什么？求的是什么？ （两个量的差和两个量的关系，要我们分别求出这两个量。） （3）我们应该怎么去想，和例 5 的相同点是什么？不同又是什么？ （还是利用两个量的关系进行未知数的设立。 再利用两个量的差已经知道这一基本关系式列出减 法方程。） 3、沟通比较，将例 5 与复习应用题进行比较，沟通分数与百分数应用题在思路上的一致。 将例 5 与比较题进行沟通比较，突出异同，巩固概念。 4、 教学“练一练” （1） 学生练习 （2） 交流讨论两点：一：是怎样想到列方程解的？二：列方程时，依据了怎样的等量关系？ （3）比较两题有什么共同点和不同点？ 三、 课堂小结 问：今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目关键是什么？ 四、补充练习： 1、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是多 少元？ 2、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨 树各有多少棵？ 3、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？第八课时列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）教学内容：第 12 页例 6 及相应的“练一练”，练习四 5~9 题 教学目标： 1、使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。192、通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重 要性。 教学重点：分析应用题的数量关系． 教学难点：找应用题的等量关系． 教学过程： 一、基本训练： （一）找出单位“1” 1．一本书已经看了 2．实际比计划节约 3．今年产量比去年提高 4．乙数比甲数少 （二）根据所给信息，说出数量间的相等关系 1、 一条路，已修了全长的 60% 2、 一种彩电，现价比原价降低 10% 1 3、 松树的棵数比柏树多 3 （三）复习题： 青云小学九月份用水 550 立方米，十月份比九月份节约 20%。十月份用水多少立方米？ 找关键句，说基本数量关系式。 二、新课教学： 1、 教学例 6 出示例 6：青云小学十月份用水 440 立方米，比九月份节约 20%。九月份用水多少立方米？ 1、 读题，理解题意。找出关键句。 2、 分析题意。说数量关系式。 问：十月份用水量比九月份节约 20%，这里的 20%是哪两个数量比较的结果？ 这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1” 九月份用水量的 20%是哪个数量？ 3、 让学生画图，根据图进一步理解以上 3 个问题。单位“1”知道吗？ 4、 用字母或含有字母的式子表示相关数量。 5、 找出数量间的相等关系： 九月份用水量―十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量 6、 让学生列方程解答207、 检验： 可以用十月份比九月份节约的除以九月份，看是不是 20%；也可以用九月份减十月份比 九月份 节约的，看是不是 440 立方米。 2、进行对比。将复习题和例 6 进行对比，找出异同。 3、 教学“练一练” （1） 做第 1 题，先审题 问：比舞蹈组人数多 20%应该怎么理解 题中的数量间的相等关系是怎样的？ 学生解答 （2） 做第 2 题 先帮助学生理解比原价降价 15%的意思及等量关系。 再让学生解答。 三、 补充练习：1、列式计算： （1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 2、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？ A、独立练习，小组交流。 B、指名板演，师生评议。 四、 指导完成课堂作业：练习四第 5-8 题。1、 练习四的第 8 题：先解答；交流比较；小结：虽然一个条件和所求的问题相同，但由于另 一个条件不同，表示单位“1”的量不同，所以解题方法也不同。 2、 练习四第 9 题：引导学生画图；分析写出数量关系；列式解答第九课时 教学内容：练习四第 10~16 题 教学目标：列方程解稍复杂的百分数实际问题（3）1、通过练习，使学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题，提高解题能力。 2 通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 教学重点：分析应用题的数量关系．21教学难点：找准应用题的等量关系． 教学过程： 一、 基本训练1、找出下列各题中的单位“1”，并说出下列句子的含义。 ① 男生人数占女生人数 60%。 ② 男生人数比女生人数多 20%。 ③ 女生人数比男生人数少 25%。 ④ 加工一批零件，已完成了 80%。 ⑤ 树苗的成活率是 95%。 ⑥ 今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 激发兴趣，让其体验成功。 2、根据下面图意编应用题，并列式解答。用去 30% 灰兔 用去（ ）吨 还剩 28 吨 白兔 （ ）只 28 只 比灰兔多 25%一堆煤共有（ ）吨 二、题目的变式综合练习。1、 做练习四的第 11 题。（为方便变式，我把书上的 25%改为 20%，21 千克改为 28 千克） （1 先让学生画线段图 （2 选择合适的数量关系 （3 列出方程解答 （4 进行对比 进行变式： 一桶油共 35 千克，用去的是剩下的 25%，用去和剩下各是多少千克？ 一桶油用去的比剩下的少 21 千克，用去的是剩下的 25%，用去和剩下各是多少千克？ 一桶油剩下的是 28 千克，用去的是剩下的 25%，用去的是多少千克？ 一桶油用去了 7 千克，用去的是剩下的 25%，用去的是多少千克？ 2、 一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共 长多少米？22一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米， 这条绳子长多少米？ 三、补充的综合练习： 1、 修一条公路，第一天修了 30%，第二天修了 40 米，两天正好修了全长的一半，这条路全长多 少米？ 1 1 2、 一根钢管长 30 米，第一次接去全长的 ，第二次截去 米，还剩多少米？ 3 3 四、 五、 全课总结。 指导完成课堂作业：做第 14 题 （1） （2） 做第 15 题 （1） （2） （3） 引导学生弄清题中两个分数的不同含义，分析含有分率的条件。 找出题中数量之间的相等关系 列方程解答 读题，理解含有分数的条件，说出等量关系 根据等量关系列方程解答独立完成第 10、12、13、16 题。 第十课时：整理和练习（1） 教学内容：第 15 页回顾与整理，练习与应用 1~6 教学目标：1、使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方 法。在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。 2、通过类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。 教学重点：理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。 教学过程 一、 回顾与整理1、 自主复习：本单元学习了什么？ 小组讨论： （1） 是怎样理解利率、税率和折扣的？ （2） 举例说说这些知识在实际生活中的应用。 2、揭示课题：今天我们就一起来复习百分数应用题。 百分数应用题有三种类型，你们知道吗？回答，总结。 出示小黑板；231、求一个数是另一个数百分之几？ 2、求一个数的百分之几是多少？ 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？ 二、复习（百）分数应用题的数量关系 1、要求：先判断单位“1”的量，再说出数量关系。1) 平山绿茶的单价是太湖碧螺春单价的 60% 2) 种一批茶树，已种了 80% 3) 太湖碧螺春的面积比平山绿茶的面积少 20% 4) 茶苗的成活率是 95% 5) 今年的茶价比去年提高了 20% 6) 某商品打八折出售 7) 数学期中考试的优秀率为 52% 8) 实际节约了 15%9) 今年比去年增产二成五（根据学生的回答板书数量关系，用乘法的形式来表示。） （归纳总结：单位“1”的量×（百）分率 = （百）分率对应的量）――板书 2、分类归纳，集中比较。 （1）饲养场有鸡 500 只，鸭 600 只，鸭是鸡的百分之几？ （2）饲养场有鸡 500 只，鸭 600 只，鸡比鸭少百分之几？ （3）饲养场有鸡 500 只，鸭 600 只，鸭比鸡多百分之几？ （4）饲养场有鸡 500 只，鸭是鸡的 120%，鸭有多少只？ （5）某公司 2002 年平均每月的销售额是 12 万元，如果按销售额的 15%缴纳消费税， 该公司全 年应缴纳多少消费税？ （6）我校今天学生的缺勤率是 2％，有 420 人到校上课。全校有学生多少人？ （7）一种商品，按原价的八折出售是 160 元。原价是多少元？ （8）王大妈买了 1500 元的国家建设债券，定期 3 年，如果年利率是 2.89%。到期时她可以获得 本金和利息一共多少元？ 先列式，然后思考： （1）这些应用题分别是哪一种类型的百分数应用题？ （2）每种类型的百分数应用题，在计算方法上有什么特点？24对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型。 通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。 三、补充思考题目。 1、 提百分数的问题。 平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 学生提出问题，自行解答后，指名说解题思路。 2、补条件，列算式：“果园里的百分数应用题” 果园里有苹果树 200 棵， 是梨树的 20%。 梨树是苹果树的 20% 比梨树多 20% 比梨树少 20% 梨树比苹果树少 20% 梨树比苹果树多 20% 四、指导完成书上的 1-6 题。 1、完成第 1 题 （1）先独立完成 （2）交流点评 （3）总结有关百分数实际问题的特点及思考方法。 2、完成第 2 题 （1）理解出油率的意思 （2）明确出油的原料、油、出油率的关系 （3）填表计算 3、完成第 3、4 题2520%，梨树有多少棵？ 200÷ 20% 200× 20% 200÷ （1+20%） 200÷ （1-20%） 200× （1-20%） 200× （1+20%）（1）让学生独立完成 （2）交流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知量；当单位“1”未知时， 通常用方程解答。 4、完成第 5、6 题 （1）先画图 （2）解答 （3）强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。 五、课堂总结 第十一课时 教学内容：第 16 页 7~11 题及“探索和实践” 教学目标： 1、通过综合练习。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用 知识解决问题的能力。 2、通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意 义和价值。 3、通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。 教学过程： 一、 补充练习题。 （一）根据信息，先提出问题，再选择不同的方法解答。 （1） 某水果种植专业户今年秋季收水果 50000 千克， 十月份卖出了 45％ ， 十一月份卖出了 30％， _______? （2）中大附小开展节约用电活动，十月份用电 450 度，比九月份节约了 10%， （二）一组基本应用题。 1、 菜籽的出油率是 42％。 （1） 榨制出 200 千克菜油，需多少千克菜籽？ （2） 用 450 千克菜籽能榨制多少千克菜油？ 2、我校本月用电 1200 度，比计划用电节约 200 度。节约百分之几？ 3、学校科技组有 20 人，舞蹈组人数是科技组的 20％，又是田径组的 30%。田径组有多少人？ 4、某服装厂一月份计划生产 5000 套童装，实际生产了 5800 套，实际比计划超产了百分之几？ 5、一台电脑原价 4500 元，现在降价 900 元出售，降价了百分之几？26整理和练习（2）?6、一套家具降价 400 元后以 3600 元出售，降价了百分之几？ 二、 练习与应用1、 完成第 7 题 （1 独立解答 （2）交流算法 2、 完成第 8 题 （1）理解题意，适当解释“合金”的意思 明确：一块黄铜的千克数由两部分组成，是一铜的，一是锌的千克数。 3、 完成第 9 题 4、 完成第 10 题 （1）理解题意 问：两个百分数分别是以什么为单位“1”？ 数量间有怎样的相等关系？ 要算这个月的城市维护建设税，需先求出什么？ （2）学生解答 5、 完成 11 题 （1）读题 重点理解“携带行李超过 20 千克的部分，每千克要按飞机票原价的 1.5%购买行李票”这句话的 意思。 可先让学生独立思考，再讨论交流 明确两点：一、首先算出超过 20 千克的那部分重量；二、行李票的价格=飞机票原价*1.5%。 （2）学生解答 三、探索与实践 1、完成 12 题 （1）课前收集爸爸妈妈及自己的体重 （2）根据公式算一算各自的标准体重 （3）根据公式算算实际体重是否属于正常体重 2、完成 13 题 （1）现场调查 （2）分别算出百分数 3、思考题 引导分析：利用倒过来推想的策略27先算出这件商品打折前的售价是：104*80%=130 元 再算出商品的成本价：X+30%X=130，求出 X=104 元 作出判断 四、思考题： 1、给老师当参谋。“家电市场里的百份数应用题” 第一个问题：有一天，老师带了 5000 元钱到家电市场买电器，看见有一款家电组合，TCL 彩电 2000 元，功放的价钱的彩电的 80%，音箱的价钱比彩电贵 20%。请你帮老师预算一下，老 师带的钱够吗？ 学生通过计算，发现总价 600 元，得出老师带的钱不够。师：怎么办呢？ 学生议论。 第二个问题： 我没有买这组家电， 后来又转到了一家海尔空调专卖店， 那儿有一款立式空调， 成本价 4000 元，现标价 5000 元。如果老师要买，而你就是这家店的老板，你准备怎么卖？为什 么？ 学生议论。 2、百佳商场十月黄金周开展商品促消活动，将原价为 380 元的电磁炉降价 10%售出，黄金周后 又将该产品提价 10%出售。请你算一算，黄金周后该产品价格是贵了还是便宜了？ 3、广州百货商场售出两件衣服，单价是 72 元，其中一件赚了 20%，另一件赔了 20%，请问卖出 这两件衣服到底是赚了还是赔了？钱数怎样？ 五、评价与反思第二单元教学内容圆柱与圆锥本单元是在认识了圆， 掌握了长方体、 正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编 排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆 锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的 表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物 体的体积》 。教学目标：1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义， 掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索28并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。 3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养 初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系， 感受立体图形学习的价值， 提高数学学习的兴 趣和学好数学的自信心。教学建议：1、从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展数学活动。 2、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用，精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线 索。 3、重视所学知识的综合应用，让学生在应用中感受数学知识的内在联系，不断提高解决实 际问题的能力。课时安排：1. 圆柱和圆锥的认识?????????????????????1 课时 2. 圆柱的表面积???????????????????????2 课时 3. 圆柱的体积????????????????????????3 课时 4. 圆锥的体积????????????????????????2 课时 5. 整理与练习????????????????????????2 课时 6、测量物体的体积??????????????????????1 课时第一课时：圆柱和圆锥的认识教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 P18-19,随后的练一练和练习五的 1-4 题 教学目标： 1．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、 侧面和高． 2．使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3．使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。 教学重点29掌握圆柱、圆锥的特征 教学难点 知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图 设计思路： 本课努力将传统教具、学具和现代多媒体网络技术有机的结合起来，让学生亲身感 受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生动手操作能力、直观思维和抽 象思维能力，使数学课堂教学“动”起来、 “活”起来，让学生在“做”中学，使数学课堂焕发 出生命活力。 教学具准备： 1、圆柱和圆锥形的实物、模型 2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。 教学过程： 一、创设情景 引入课题 1． 教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的 提问： 上面这些物体认识吗？分别是什么？ 如果将它们按形状分成两类，怎么分？ 如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？（圆柱体和圆锥体） 在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？ 2． 今天，我们就来学习新的知识。揭示课题,板书:圆柱和圆锥 教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥． 二、探究圆柱和圆锥的特征 A 探究圆柱的特征。 1．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸、量一量、比一比，你发现了什么？ 2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验： （1）用手平摸上下底，有什么特点． （2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？ （3）用双手摸侧面,你发现了什么? 3．讨论、交流、总结30（1）教师根据学生的回答，并板书： 底面 2 个平面 完全相同 圆 圆柱 侧面 1 个 曲面 4．圆柱的高． 出示高、低不同的两个圆柱． (1)直尺和三角板演示圆柱的高． 使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高． (2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形， 说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 教师先画出一条高，再让学生画高。 教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？ 5、巩固概念： 什么是圆柱的底面？ 什么是圆柱的侧面？ 什么是圆柱的高？ 读书 P18 页，进行勾画。 B、研究圆锥体的特征。 1.引导观察 （1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸。 与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。 （2）让一生上来边指边说，回答后师板书： 顶点：1 个 侧面（曲面） 面：2 个 底面（圆） （3）师指导透视图，示范画。 画透视图的时候应该先画一个椭圆， 然后在椭圆的正上方画上顶点， 最后把顶点与底面连起 来。 2、圆锥高的认识31（1）高在哪里？ （2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？ （3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？ （教师在黑板上作高，板书：1 条） （4）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母 h。 三、巩固练习。 1、完成练一练。 ⑴让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。 ⑵交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。 2．看图选填。 （在方框内填序号） 选用答案：①高 ②底面 ③圆心 ④半径3． 150 平方厘米=（4.75 立方米=（）平方分米 ）立方分米3/5 米=（ ）厘米 500 毫升=（ ）升4、完成书上的练习五的第二题。 ⑴引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？ ⑵在书中连线。 5．看图计算。 （单位：厘米）327、完成练习五的第三题。 ⑴出示长方形、直角三角形和半圆形的小旗，引导学生猜想：如果将旗杆快速旋转，想想 一下：小旗旋转一周各能成什么形状？ ⑵让学生旋转小旗，看猜想是否正确。 ⑶如果让你自己设计一个小旗，你想将小旗设计成什么样子的？想想一下，如果也这样旋 转一周，会转成什么形状？自己做一做。 四．课堂小结。 1、找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。 2、这节课你认识了什么?有什么收获? 3、布置课后作业:用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。 五、补充练习 1、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ） 。2、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？33教学反思：第二课时：圆柱的表面积教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 P21-P22 中的例 2、例 3，完成相应的练一练 和练习六第 1、2 题 教学目标： 1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方 法． 2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。 3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。 教具准备： 圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图 教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法． 教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。 设计理念： 教学中注意让学生在引导中发现与理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 先从学生 的实际生活入手，通过操作、观察与推理，理解商标纸的面积就是圆柱的侧面积。在此基础上， 再引导学生在方格纸上画出圆柱表面积的展开图，利用表象来尝试归纳计算方法。自主实验、自 主探索、自主概括是本课的基本特征。 教学过程： 一、复习下面()图形旋转会形成圆柱。34二、认识侧面积的意义和计算方法。 1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。 问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？ ⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。 ⑵交流：你们是怎么算的？ 沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。 ⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？ 观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？ 使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。 2、出示例 1 中的罐头。 ⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数 据较方便？ ⑵出示数据：底面直径 11 厘米 ⑶学生算出商标纸的面积。 ⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？ 3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。 追问：怎么算圆柱的侧面积？ 圆柱的侧面积=底面周长× 高 高：15 厘米长方形的面积＝ 长× 宽．4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？ 5．独立完成“练一练”第 1 题 三、认识表面积的意义和计算方法。351、出示例 3 中的圆柱。 ⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？ ⑵让学生算一算后交流。师板书： 长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2 厘米 ⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？ 板书：直径 2 厘米 半径 1 厘米2、引导画出圆柱的展开图。 ⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？ ⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？ ⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。 ⑷交流：你是怎么画的？ 3、认识圆柱的表面积。 ⑴讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？ 板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积 ⑵算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。 4、练习：完成“练一练”第 2 题。 ⑴各自练习，并指名板演。 ⑵对照板演，讨论： 这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的 半径呢？ 想一想：如果知道的是圆的周长呢？ 四．总结反思 1．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？ 2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积 呢？ 畅谈体会。 五、巩固应用 1．完成练习六第 1 题。36注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。 2．完成练习六第 2 题。 先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？第三课时：圆柱的表面积练习课教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册练习六第 3 到 9 题 教学目标： 1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法， 能根据实际生活情况解决有 关圆柱表面积计算的实际问题。 2. 在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。 3．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。 教学重点：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。 教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 设计理念：根据圆柱侧面积和表面积的计算方法,设计一系列有关部门圆柱表面积计算的实际问 题，题型与学生生活密切联系，注重创设问题情境，让学生在问题情境中学习数学知识，解决实 际问题，发展空间观念。 教学过程： 一． 系统整理1．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状 2．根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。 3．教师归纳，整理成板书。 底面积=π r r 侧面积=底面周长*高 表面积=侧面积+底面积×2 回忆特征，口答。 二、基本练习。 1、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米； （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。 （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 2．求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米； （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。37三、补充综合练习： 1．把 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ 米，也可能是（ ）平方分米。 ）平方分2．用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要 铁皮多少平方分米？（接头处不计） 3．用铁皮制作一个圆柱形汽油桶，要求底面半径是 4 分米，高是 12 分米，制作 10 个这样的油 桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计） 4．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。四、指导完成书本练习。 1、完成练习六第 4 题。 ⑴讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？ ⑵各自练习后交流算法。 2、完成练习六第 5 题。 ⑴讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？ ⑵各自练习后交流算法和结果。 3、讨论练习六第 7 题。 ⑴出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？ ⑵看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？ ⑶出示条件：这个博士帽上面是边长 30 厘米的正方形，下面的底面直径 16 厘米，高为 10 厘米的圆柱。 你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？ ⑷各自计算，算后交流算法和结果。38⑸如果要做 10 顶呢？怎么算？ 3、讨论练习六第 8 题。 ⑴出示题目，让学生读题，理解题目意思。 ⑵讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？ 要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？ 算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？ 4、讨论解答练习六第 9 题。 ⑴出示题目，读题，理解题目意思。 ⑵尝试列式。 ⑶交流算法： 这题先算什么？再算什么？最后算什么？ 怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？第四课时：圆柱的体积教学内容：小学数学第十二册 P25 例 4、相关的试一试、练一练， 教学目标： 1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际 问题。 2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理 能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思 考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程 设计理念：从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历“做数学”的 过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地 建构圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践 能力得到提高。 教学过程： 一、复习铺垫。391、呈现例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。 2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？ 你会求其中哪些立体的体积？ 说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式。 把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征? 指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？ 生猜想：用底面积× 高=体积 3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。 板书课题：圆柱的体积 二、新课教学 1 ?引导。 圆的面积计算公式是什么?(S＝π r )这一计算公式是怎样推导出来的? 谁说一说圆面积计算公式的推导过程? 师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形， 找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的 计算公式。 师：那么怎样计算圆柱的体积呢? 能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。师应给予表扬。 师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 2、合作学习，探索研究。 ⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘 高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。 提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？ 我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ ⑵提出要求： 你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法， 有条件的拿出课 前准备好的圆柱，操作一下。 ⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成 16 份，切开后能否拼成一个近似的长方体？ 操作教具，让学生观察。 引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？402课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。 3、推出公式 ⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于 圆柱的高。 ⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？ 根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式： 圆柱的体积=底面积×高 ⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 三、巩固练习。 1、填表。 底面积（平方米） 高（米） 圆柱体积 （立方米）15 6．43 62、求圆柱的体积。 （单位：厘米）2103、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。 （1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 四、课堂作业。 1．出示第 26 页试一试，学生理解题意，独立完成。 集体订正， 说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需 要两个条件，即底面积和高。 2．完成第 26 页的“练一练”的第 1 题。 先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计 算圆柱体的体积要先算出底面积。 3．完成第 26 页的“练一练”的第 2 题。 读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。 4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？41先独立完成，再交流。第五课时：圆柱的体积练习（2）教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册练习七第 1-5 题. 教学目标： 1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。 2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。 3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。 教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积 教学难点： 根据实际情况灵活计算 教学设想： 本节课首先让学生根据圆柱的不同条件来计算体积公式， 体验求体积的方法多样性。 再利用 几个生活情景中的实际问题，让学生通过猜想、计算、验证，感知公式的简洁、便利和独特作用， 感知计算策略，密切联系生活。最后通过测量计算茶杯容积的实践活动，进一步发展学生的空间 观念，提高综合运用数学知识解决问题的能力。 教学过程： 一、知识铺垫 1、同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导 的呢？ 指名学生回答，教师板书公式。 2、过程再现： （1）CAI 出示动态过程，学生说说自己的发现。 （通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底 面积对比，加深对公式的理解） 。 (2)长方体的底面积为等于圆柱的（ 二、知识梳理，练习巩固。 1、知识整理。 (1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ 2、求下面各圆柱的体积。 （1）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（2）底面直径是 8 米，高是 10 米。 （3）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 3、出示补充题示意图 底面积 314 平方厘米提问：1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh ?42） 。长方体的高等于圆柱的 （） 。?50 厘米2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？ 3、如果这是一个圆柱体鱼缸。 （1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么 （2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？ 师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据 4．完成练习七第 2 题。 先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多， 再让学生根据图中的条件计算， 以验证或否定自己的猜 想。 5．完成练习七第 3 题。 独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再计算容积的方法。 先独立练习，在交流计算的根据 6、完成练习七第 4 题。计算 1 元硬币的体积 （1） 师出示 50 枚 1 元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。 （2） 思考：可以怎样计算 1 元硬币的体积？有什么不同的方法？ （3） 交流：可以先算 50 枚 1 元硬币组成的圆柱的体积，再算 1 枚 1 元硬币的体积，也可以先 算出枚 1 元硬币的厚度，再用底面积乘高。 三、巩固练习。 1、求下面圆柱的体积和表面积。 ?10 米? 底面半径：3 米 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立 方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是 2 米，滚筒横截面半径是 1 米，如果滚筒每分钟滚动 5 周， 那么 10 分钟可压路多少平方米？ 4、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？ 四、课堂小结：本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？ 五、课后延伸，实践作业：43用一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。 比一比，谁做的笔筒容积最大？ 教学反思：第六课时：圆柱的体积练习（3）教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 p28 页 6-9 题 教学目标 提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应 用价值。 教学重难点 进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。 教学过程： 一、基本练习 1、求下面各圆柱的体积 ⑴底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 ⑵半径 4 厘米，高 12 厘米 ⑶直径 5 分米，高 6 分米 2、一个圆柱形水池，直径 10 米，深 1 米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 二、综合练习 1、做练习七第 6 题。 ⑴各自练习。 ⑵交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？ 提醒学生要看清单位。 怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？ 2、讨论练习七第 7 题。 ⑴出示题目，理解题目意思。 ⑵小组中讨论： 要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏， 先求什么？再44求什么？然后求什么？ ⑶说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？ 3、讨论练习七第 9 题。 ⑴出示题目，理解题目意思。 ⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？ 大棚内的空间相当于什么？ ⑶分别怎么算？ 4、讨论思考题 ⑴把圆钢竖着拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米，你能想到什么？ ⑵全部浸入，水面上升 9 厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？ ⑶这题还可以怎么想？ 三、补充练习： 1．牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品 牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。 这样，这一支牙膏只能用多少次？ 2．一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ） 3．把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分 米？4、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体 积减少多少立方厘米？5、一听苹果汁的底面直径是 6 厘米，高 10 厘米。做这样一个纸箱（如图）最少需要多少平方厘 米的硬纸板?(盖檐和连接处不计算在内。)456．把一个长、宽、高分别为 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5 厘米的正方体 铁块, 熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是 10 厘米, 高是多少厘米?第七课时：圆锥的体积教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 P29、30 教学目标： 1.通过转化的思想， 在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式， 能运用公式正确地计算圆 锥的体积。 2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学设想： 本课中首先联系已有的公式的推导， 进一步强化学生的转化思想； 然后通过在不同的圆柱体 和圆锥体的选择培养学生的合理的判断和推理能力；三是通过实验，培养学生的观察、操作能力 和初步的空间观念，为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、提问： （1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的? 圆柱------（转化）------长方体 （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好? 3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢? 圆锥------（转化）------圆柱 学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。 4 导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这 节课我们就来研究这个问题． （板书：圆锥的体积） 二、正确选择、训练直觉思维。 1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问： （1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？ （2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆46锥体，说说你选择的理由。 2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。 三、大胆猜想、培养想象能力。 在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想： 等第等高的圆柱体 和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？ 同学之间互相交流并说明想法。 四、动手实验，得出结论。 为了我们研究圆锥体体积的方便， 每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。 你们小组比比 看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。 （1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫&等底等高&。 (板书：等底 等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用&底面积× 高&来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 教师： （把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积 大小有什么样的倍数关系？(指名发言) 的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报， 你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。 （3）学生分组做实验。 A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？ b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？ (学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍) 同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？ 我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言) （4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发 现什么？ 学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里 倒，倒三次能倒满吗？(不能) 为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的 圆柱体和圆锥体。) 呢？(在等底等高的情况下。) (老师在体积公式与&等底等高&四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。 思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ （5）单项练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（47）圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ 五、运用公式，解决实际问题。）1、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？ 2、选择题。每道题下面有 3 个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。 。 (1)一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ⑴ 立方米 ②3a 立方米 ③ 9 立方米 (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( 立方米 （1）6 立方米 （2）3 立方米 （3）2 立方米 3、判断对错，并说明理由． （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍． （ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1． （ ） （3） 一个圆柱和一个圆锥等底等高， 体积相差 21 立方厘米， 圆锥的体积是 7 立方厘米． （ ） 六、课堂小结： 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式 的应用） 七、完成书上练习。 1.运用公式完成试一试。 一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。 2.学生独立完成 30 页练一练。 3.口答练习八 4。 学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。 4.学生在作业本上完成练习八 1、2、3 5.同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。 ) )第八课时：圆锥的体积练习课教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 P32 页。 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。 2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。483、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。 教学重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。 教学难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。 教学设想： 练习的过程是学生将所学知识内化、升华的过程，练习过程中既有基础知识的合理铺垫，又 有不同程度的提高，练习的内容有明显的阶梯性。力求使不同层次的学生都学有收获。 教学过程： 一、复习铺垫、内化知识。 1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 ）立方厘米。 ）立方（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 厘米，圆锥的体积是（ 3.求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。 （3）底面周长 31.4 厘米.高 12 厘米。 4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。 二、补充练习： 1、选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里） （1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（ ）立方厘米。）（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的 2 倍，圆柱的高是圆锥的高 的（ ）。（3）用边长是 1 厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（49）。A.π ÷4B.π r2C.4÷πD.1÷4π4．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这 堆小麦重多少千克？ 5．一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的 圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 6．一个圆柱形油桶，底面半径是 1.4 分米，高 5 分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆 柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数） 三、丰富拓展、延伸练习。 1.拓展练习： (1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部 分占圆柱体的几分之几？ （2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大 48 立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？ 2.完成 31 页第 5 题。讨论下列问题： （1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？ （2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？ 3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的 2 倍，圆锥的高是圆柱的高的 2 倍，圆柱和圆锥的体积之 间有什么倍数关系？ 4.讨论练习八/9 蒙古包所占空间的大小的方法。 （1） （2） （3） 蒙古包是由哪几个部分组成的？ 上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？ 同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。5.交流一下本节课的收获。 四、全课总结，内化知识。 1.提问: (1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？ (2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？ 2.学有余力的同学思考 38 页思考题。 3.作业：练习八 6、7、850
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