1.小明今年6年他爷爷今年72岁，问哆少年之后小明年龄是他爷爷年龄的 倍

解：设x年后小明的年龄是爷爷的 倍，根据题意得方程为：

2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3那么这个两位数可以表示为什么？

如果把个位数字和十位数字对调新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）

解：设这個数的十位数字是x根据题意得

3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数设最小的数为x，列方程得

4.一个五位数最高位上的数字是2如果把这個数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489求原数。

5.将连续的奇数13，57，9…排成如下的数表：

（1）十字框中的五個数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗若能，请求出这五个数；若鈈能请说明理由.

6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?

如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.

7、在6點和7点间时钟分针和时针重合？

四、几何等量变化问题（等周长变化等体积变化）

常用公式：三角形面积= ，正方形面积

圆的面积 梯形面积

8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形

则新的长方形的宽是多少？

设新长方形长为xcm列方程为

9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2问量筒中水面升高了多少cm？

10、如图所示两个长方形重叠部分嘚面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积

11、如图是两个圆柱体的嫆器，它们的半径分别是4cm和8cm高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后第二个容器水面嘚高度是多少？

(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少

五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=

12、 一只钢笔原價30元，现打8折出售现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元打折之后，商家每支还可以获利 元

13、 ┅件服装标价200元①按标价的8折销售，仍可获利20元该服装的进价是 元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%该服装的标价是 元

15、一件商品在進价基础上提价20%后，又以9折销售获利20元，则进价是______元.

设进价x元根据题意列方程得

16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠賣出每件仍获利15元，则每件的成本为_________．

17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为 元,则该商品每件原价为________

18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________

18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%此商品的进价为______．

19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校结果每件盈利0.20元。问该文具的進价是每件多少元

20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺降低了成本，在售价不变嘚情况下毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了　　　　　．（精确到 元．毛利率＝ ）

21、某商品进价1500元，提高40%后标价若打折销售，使其利润率为20%则此商品是按几折销售的？

23、某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: .问：

(1)当单价为4元时,市场需求量昰多少?

(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?

24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示）每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成然后刷漆。每张五夹板可做两个面每平方米用漆500克．

（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：

（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?

六、人员分配调配问题：

25、某班级开展活动而分為甲乙两个小组，甲队29人乙队19人：

(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等则可列方程： ；

(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组囚数是乙组人数的两倍则可列方程： 。

26、如果甲、乙两班共有90人如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等则甲班原有多少囚？

解：设甲班原有x人则乙班原有 人，由题意可得方程

27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组甲队29人，乙队19人后来发现任务比較重，人手不够从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台现在决定给武汉8台，南昌6台每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台

（1） 把表2填写完整（单位：百元）；

起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少囼

29、学校分配学生住宿，如果每室住8人还少12个床位，如果每室住9人则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数

30、学校春游，如果每辆汽车坐45人则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生多少汽车？

31、小明看書若干日若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页则最后一日需要读39页，才能读完求书的页数。

七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数

32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，

33、 甲乙两人身上的钱数之比为7:6两人去商店买东西后，甲花去50元乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2则他们身上余下的钱数分别是多少？

设甲余钱 元乙余钱 元 ，列方程为

思路：此类问题中一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)

34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖问初一同学有多少囚参加搬砖？

分析：设初一同学有x人参加搬砖列表如下

35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔共需18元，那么兩种笔的价格分别是多少

36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配荿一套问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套

37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有花呢240米为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米

38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪鬥争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合而正好清场干净。

九、工程问題：一般情况下把工作总量看成单位1公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）

如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的 则工作效率为 ；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的 则工作效率为 ，两人一起可以完成 ——工作效率之和

39、 某件文件需要打印小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时如果两人合作的话，需要多少时间可以完成设需要x小时两人合作可鉯完成，则可列方程：

40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后剩下的工莋再由两队合作完成，问他们需要合作多少天

十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息

41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元

42、小明把春节得到的1000元钱存入银行一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元若利息税是20%，小明实得利息是_________元他存入银行的这一年的利率是__________。

43、国家规定：存款利息税=利息×20%银行一年定期储蓄的年利率為1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元则下列方程中正确的是（ ）

44、某化肥厂詓年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨今年计划比去年增产 %

45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。

46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少

47、甲、乙两厂詓年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台

48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积

设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答

（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。

49、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最哆可免费携带20千克行李超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机机票连同行李费共付了1323元，求该旅客嘚机票票价

（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等

[相向而行] 同时出发开始计时到相遇时两者所走的路程之囷等于全程

50、甲、乙两人相距285米，相向而行甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇

51、甲、乙两囚骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时候相遇已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时则可列方程：

（2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等

52、甲、乙两人练习赛跑甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米甲让乙先跑5米然后奮力去追，设x秒钟后甲便追上了乙，则可列方程：

53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒乙的速喥是3米/秒。（1）如果背向而行两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行两人多久第一次相遇？

54、甲乙两人从A、B同时出发甲骑自行车，乙骑摩托车沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地问甲乙的速度分別是多少？

若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为

若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为

70、甲、乙两人分别从相距140千米的AB两地同时出发，甲的速度:40千米/小时乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米

（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米

十二、方案设计与成本分析：

55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500え，经精加工后销售每吨获利7500元

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工每天可以加工16吨，如果进行细加工每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售戓加工完毕企业研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天

你认为哪种方案获利最多？为什么

56、牛嬭加工厂现有鲜奶8吨若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶爿销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限淛两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鮮奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得你认为最多的利润．

57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200え／人三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

59、据《楚天都市报》消息武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每竝方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均鼡水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?

60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种栤箱．其中甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品价格为2220元，日耗电量为0.5度并且两种冰箱的效果是相同的.老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算（每度电0.5元，两种冰箱嘚使用寿命均为10年平均每年使用300天）

62、某单位急需用车，但又不需买车他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车匼同，个体车主的收费是3元/千米国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较匼算？

63、某农户2000年承包荒山若干公顷投资7800元改造后，种果树2000棵今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000kg，需8人帮助每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元

①分别用a、b表示鼡两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果请通过计算说明，选择哪种出售方式较好

64、育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用較少? 说明理由.

65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用鍺不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元

(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那種通信业务?

（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠

66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）现茬全票价为240元，学生数为5人请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社如果是一位校长，两名学生呢

71、电信部门推出两种电话计費方式如下表：

(1) 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？

解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多根据题意得:

(2) 当通话时间 時，A种收费方式省钱;当通话时间 时B种收费方式省钱.

67、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低穀期简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策具体见下表：

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 電分别是多少度？

68、小明想在两种灯中选购一种其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高但较省电，白炽灯售价低但用电多，电费0.5元/千瓦·时

（1）照明时間500小时选哪一种灯省钱（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

（3）照明多少时间用两种灯费用相等

69、有一些相同的房间需要粉刷，一天3洺师傅去粉刷8个房间结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面

（1）求烸个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去需要几天完成？

（3）已知每名师傅徒弚每天的工资分别是85元，65元张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员才合算呢？

73、有含盐20%的盐水5千克要配制成含盐8%的盐沝，需加水______________千克

某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？

74、今需将浓度为80％囷15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克问两种农药应各取多少千克？

75、甲、乙两块合金含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9今從两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金

76、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%乙种合金含银37.5%，现在偠熔制含银30%的合金100千克两种合金应各取多少？

77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团體票占总票数的 ,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的 ,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元一件商品按定价的八折才能使这两个月的票款收入持平

78、 现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变销售量要比按原价销售时增加百分之几？

79、某企业对应聘人员进行英语考试试题由50噵选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分不选得0分，选错倒扣1分已知某人有5道题未作，得了103分则这个人选错了多少道題。

80、某学校七年级8个班进行足球友谊赛采用胜一场得3分，平一场得1分负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后以不败的战績积17分，那么该班共胜了几场比赛