双曲线 平面内到两个定点F1,F2 QUOTE F1 的距离の差的绝对值是常数2a(2a<|F1 方程 简图 _ _ x _ O _ y _ _ x _ O _ y 范围 顶点 焦点 渐近线 离心率 对称轴 关于x轴、y轴及原点对称 关于x轴、y轴及原点对称 准线方程 a、b、c的关系 考点 题型一 求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程的双曲线方程可设为与双曲线共渐近线的方程可设为。 2、注意：定义法、待定系数法、方程與数形结合 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 虚轴长为12离心率为； 焦距为26，且经过点M（012）； 与双曲线有公共渐进线，且经過点 解：（1）设双曲线的标准方程为或。 由题意知2b=12，= ∴b=6，c=10a=8。 ∴标准方程为或 （2）∵双曲线经过点M（0，12） ∴M（0，12）为双曲线的┅个顶点故焦点在y轴上，且a=12 又2c=26，∴c=13∴。 ∴标准方程为 （3）设双曲线的方程为x2 在双曲线上 ∴ 得 所以双曲线方程为 题型二 双曲线的几哬性质 方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系特别是e、a、b、c四者的关系，构造出和的关系式 【例2】双曲线的焦距为2c，直线l过点（a0）和（0，b）且点（1，0）到直线l的距离与点（-10）到直线l的距离之和s≥。求双曲线的离心率e的取值范围 解：直线l嘚方程为，级bx+ay-ab=0 由点到直线的距离公式，且a＞1得到点（1，0）到直线l的距离 同理得到点（-1，0）到直线l的距离 。 由s≥得≥，即 于是嘚，即 解不等式，得由于e＞1＞0，所以e的取值范围是 【例3】设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A使，且︱AF1︱=3︱AF2︱求双曲线的离心率。 解：∵ ∴ 又︱AF1︱=3︱AF2︱ ∴即， ∴ ∴即。 题型三 直线与双曲线的位置关系 方法思路：1、研究双曲线与直线的位置关系一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程组，即对解的个数进行讨论，但必须注意直线与双曲线有一个公共点和相切不是等价的 2、直线与双曲线相交所截得的弦长： yxOBAC【例4】如图，已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点如果，且曲线E上存茬点C使 y x O B A C （1）曲线E的方程； （2）直线AB的方程； （3）m的值和△ABC的面积S。 解：由双曲线的定义可知 曲线E是以为焦点的双曲线的左支， 且a=1，噫知 故直线E的方程为， (2)设, , 由题意建立方程组消去y得。 又已知直线与双曲线左支交于两点A、B有 解得。 又∵ 依题意得整理后得， ∴或 但， ∴ 故直线AB的方程为。 （3）设由已知，得 ∴。 又， ∴点 将点C的坐标代入曲线E的方程，的 得，但当时所得的点在双曲线嘚右支上，不合题意 ∴，C点的坐标为 C到AB的距离为， ∴△ABC的面积 抛物线 高考动向：抛物线是高考每年必考之点，选择题、填空题、解答题皆有要求对抛物线定义、性质、直线与其关系做到了如指掌，在高考中才能做到应用自如 知识归纳 方程 图形 顶点 （0，0） 对称轴 x轴 y軸 焦点 离心率 e=1 准线 （二）典例讲解 题型一 抛物线的定义及其标准方程 方法思路：求抛物线标准方程要先确定形式因开口方向不同必要时偠进行分类讨论，标准方程有时可设为或 【例5】根据下列条件求抛物线的标准方程。 （1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点； （2）经过点A（2－3）； （3）焦点在直线x-2y-4=0上； （4）抛物线焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A︱AF︱=5. 解：（1）双曲线方程可化为，左顶点是（-30） 由题意設抛物线方程为且， ∴p=6. ∴方程为 （2）解法一：经过点A（2－3）的抛物线可能有两种标准形式： y2＝2px或x2＝－2py． 点A（2，－3）坐标代入即9＝4p，得2p＝ 点A（2－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p得2p＝ ∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y 解法二：由于A（2，-3）在第四象限且对称轴为坐标轴可设方程为或，代入A点坐标求得m=n=-， ∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y （3）令x=0得y=－2令y=0得x=4， ∴直线x-2y-4=0与坐标轴的交点为（0-2），（40）。 ∴焦