湖南省师大附中学年高二上学期期末考试 数学理 Word版含答案84-第2页
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湖南省师大附中学年高二上学期期末考试 数学理 Word版含答案84-2
x2y23已知椭圆C：1(a&b&0；2)2＋y2＝r2(r&0)，设圆T与椭圆；(1)求椭圆C的方程；(2)求TM?TN的最小值；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直；|OS|为定值.O为坐标原点，求证：|OR|?；已知函数f(x)＝ex，x∈R.；(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象；f(x)(2)设x&0
x2y23已知椭圆C：1(a&b&0)，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋ab22)2＋y2＝r2(r&0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程； (2)求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，|OS|为定值. O为坐标原点，求证：|OR|? 已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；f(x)(2)设x&0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m&0)公共点的个数； xf(x)f(2)7(3)设函数h(x)满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝h(e)与的大小. x88 湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷Ⅰ一、选择题1－4.BABC 5－7.BDC二、填空题1＋x1＋y10308.－1
10.b11b12?b20＝b1b2?b30 yx11.2
13.2n3三、解答题14.解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)&0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)&0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)3715115.解：(1)a1＝，a2＝，a3＝，?.猜测an＝2(5分) 2482(2)①由(1)已得当n＝1时，命题成立；(7分)1②假设n＝k时，命题成立，即ak＝2－，(8分) 2当n＝k＋1时，a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1，且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，11∴2ak＋1＝2＋2，ak＋1＝2－＋ 22即当n＝k＋1时，命题成立.(11分)1根据①②得n∈N＋时，an＝2－都成立.(12分) 216.(1)证明：由AC＝AB＝BC，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD＝A，所以AE⊥平面PAD.又PD?平面PAD，所以AE⊥PD.(5分)(2)解：因为AH⊥PD，由(1)知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE＝3，AE36此时tan∠EHA＝＝ AHAH2因此AH＝2.又AD＝2，所以∠ADH＝45°，所以PA＝2.(8分)解法一：因为PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E－AF－C的平面角，33在Rt△AOE中，EO＝AE?sin 30°＝，AO＝AE?cos 30°＝， 2232又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin 45°＝， 430又SEEO＋SO＝＝， 48424SO15在Rt△ESO中，cos∠ESO＝＝， SE530415即所求二面角的余弦值为分) 5解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以 A(0,0,0)，B(3，－1,0)，C(3，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(3，0,0)，1F?，1?， ?22?所以AE＝3，0,0)，31?. ?2，2，1?设平面AEF的一法向量为m＝(x1，y1，z1)，则错误!因此错误! AF＝?取z1＝－1，则m＝(0,2，－1)， 因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面AFC， 故BD为平面AFC的一法向量.又BD＝(－3，3,0)，所以cos〈m，BD〉＝m?BD|m|?BD||＝2×315＝. 55×1215.(12分) 5因为二面角E－AF－C为锐角，所以所求二面角的余弦值为必考试卷Ⅱ一、选择题1.D 【解析】由图像可知f(x)在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)递增，所以f(2a＋b)&1即2a＋b&4，原题等价于错误!，求错误!的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率b＋1?1?的意义可得∈，5. a＋1?3?二、填空题2.－1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.f′(x)＝(x＋k)(x＋2k)(x－3k)＋x(x＋2k)(x－3k)＋x(x＋k)(x－3k)＋x(x＋k)(x＋2k)故f′(0)＝－6k3，又f′(0)＝6，故k＝－1.三、解答题3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10－x)万元，1x农民得到的总补贴f(x)＝(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－＋1，(1≤x≤9).(5分)(没有指明1010x范围的扣1分)m110m－(x＋1)－[x－(10m－1)](2)f′(x)＝－＝＝， x＋11010(x＋1)10(x＋1)令y′＝0，得x＝10m－1(8分)11° 若10m－1≤1即0＜m≤，则f(x)在[1,9]为减函数，当x＝1时，f(x)有最大值； 512° 若1＜10m－1＜9即&m&1，则f(x)在[1,10m－1)是增函数，在(10m－1,9]是减函数，5当x＝10m－1时，f(x)有最大值；3° 若10m－1≥9即m≥1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x＝9时，f(x)有最大值.1因此，当0＜m≤时，投放B型电视机1万元，农民得到的总补贴最大. 51当&m&1时，投放B型电视机(10m－1)万元，农民得到的总补贴最大； 5当m≥1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)c34.解：(1)依题意，得a＝2，e＝＝，∴c＝3，b＝a2－c2＝1； a22x故椭圆C的方程为＋y2＝1.(3分) 4(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨设y1&0.由于点M在椭圆C上， 2x2所以y1＝1－.(*)(4分) 4由已知T(－2,0)，则TM＝(x1＋2，y1)，TN＝(x1＋2，－y1)，∴TM?TN＝(x1＋2，y1)?(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)85?1x1＋?2－.(6分) 5?54?81由于－2&x1&2，故当x1＝－时，TM?TN5583313?，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2＝. 由(*)式，y1＝M??55?52513故圆T的方程为：(x＋2)2＋y2＝.(8分) 25方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos θ，sin θ)，N(2cos θ，－sin θ)， 不妨设sin θ&0，由已知T(－2,0)，则 TM?TN＝(2cos θ＋2，sin θ)?(2cos θ＋2，－sin θ)＝(2cos θ＋2)2－sin2θ＝5cos2θ＋8cos θ41cos θ＋2－.(6分) ＋3＝5?55?8341－，?， 故当cos θ＝－时，TM?TN取得最小值为－，此时M??55?5513又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2＝. 2513故圆T的方程为：(x＋2)2＋y2＝.(8分) 25(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：y0－y1y－y0＝(x－x0)， x0－x1x1y0－x0y1x1y0＋x0y1令y＝0，得xRxS＝(10分) y0－y1y0＋y1222x21y0－x0y1故xR?xS＝分) y0－y1222又点M与点P在椭圆上，故x20＝4(1－y0)，x1＝4(1－y1)，(12分)－y21)y0－4(1－y0)y14(y0－y1)代入(**)式，得：xR?xS＝＝＝4. y0－yy0－y11xS|＝4为定值.(13分) |OS|＝|xR|?|xS|＝|xR?所以|OR|?方法二：设M(2cos θ，sin θ)，N(2cos θ，－sin θ)，不妨设sin θ&0，P(2cos α，sin α)，其sin α－sin θ中sin α≠±sin θ.则直线MP的方程为：y－sin α(x－2cos α)， 2cos α－2cos θ2(sin αcos θ－cos αsin θ)令y＝0，得xR sin α－sin θ2(sin αcos θ＋cos αsin θ)同理：xS＝(12分) sin α＋sin θ4(sin2αcos2θ－cos2αsin2θ)4(sin2α－sin2θ)故xR?xS＝＝4. sinα－sinθsinα－sinθxS|＝4为定值.(13分) |OS|＝|xR|?|xS|＝|xR?所以|OR|?5.解：(1)f(x)的反函数g(x)＝ln x.设直线y＝kx＋1与g(x)＝ln x相切于点P(x0，y0)，则错误!－－?x0＝e2，k＝e2.所以k＝e2.(3分)(2)当x&0，m&0时，曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m&0)的公共点个数 22－y21＝(x1＋2)－?1－x5x2?441＋4x1＋3＝2包含各类专业文献、行业资料、外语学习资料、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、各类资格考试、湖南省师大附中学年高二上学期期末考试 数学理 Word版含答案84等内容。　
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设f(x)=sin2x+sin(2x+π/3).求f(x)的最小值.并求使f(x)取得最小值的X的合集 .求f(x)的单调区间
设f(x)=sin2x+sin(2x+π/3).求f(x)的最小值.并求使f(x)取得最小值的X的合集 .求f(x)的单调区间
f(x)=sin2x+sin(2x+π/3)=2sin(2x+π/6)cos(-π/6)=√3sin(2x+π/6).∴2x+π/6=2kπ+π/2→x=kπ+π/6时,所求最大值为:√3;2x+π/6=2kπ-π/2→x=kπ-π/3时,所求最小值为:-√3.设f(x)＝6cos2x-√3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；设f(x)＝6cos2x-√3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角a满足f(a)＝3-2√3,求tan4/5 a的值.最后一句是tan5分之4 a的值，刚打错了_百度作业帮
设f(x)＝6cos2x-√3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；设f(x)＝6cos2x-√3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角a满足f(a)＝3-2√3,求tan4/5 a的值.最后一句是tan5分之4 a的值，刚打错了
设f(x)＝6cos2x-√3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；设f(x)＝6cos2x-√3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角a满足f(a)＝3-2√3,求tan4/5 a的值.最后一句是tan5分之4 a的值，刚打错了
1） f(x) = √39 (6/√39cos2x - 3/√39sin2x)= -√39 sin(2x - β) ,其中：β=arcsin(6/√39)f(x)的最大值：√39 ,最小正周期：π2）6cos2a-√3sin2a = 3-2√36cos2a = √3sin2a +3 - 2√336(1-sin²2a)= 3sin²2a + 2√3(3 - 2√3)sin2a + 17-12√339 sin²2a + 2√3(3 - 2√3)sin2a - (19+12√3) = 0sin2a= [3√3-6 ± (9+4√3)]/39= (3+7√3)/39,或 -(15-√3)/39,由于a是锐角,负值舍去
根号下是3Sin2x
我说你 根号下的是什么
这是合角公式的题
（1）最大值是根号39，周期是π
第二问有点问题，不知道你是哪里的学生，我们河北我还没见过这样的题目。设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x) F(x)=(sin2x)的平方,且F(0)=1,f(x)≥0.试求f(x).由于(sin2x)的平方不能在问问里面显示,所以就这样表示!_百度作业帮
设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x) F(x)=(sin2x)的平方,且F(0)=1,f(x)≥0.试求f(x).由于(sin2x)的平方不能在问问里面显示,所以就这样表示!
设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x) F(x)=(sin2x)的平方,且F(0)=1,f(x)≥0.试求f(x).由于(sin2x)的平方不能在问问里面显示,所以就这样表示!
对方程 f(x)F(x)=(sin2x)^2 两边积分得{ f(x)F(x)dx={ (sin2x)^2 dx 标注:符号 { 表示积分号 因为 f(x)的原函数是 F(x)所以 上面的式子与下面的等价{ f(x)df(x)={ (sin2x)^2dx=> 1/2f(x)^2 = { (1+cos4x)/2 dx=> f(x)^2=1+1/4sin4x+C(常数)又因为 F(0)=1 代入 f(x)F(x)=(sin2x)^2得 f(0)=0再代入前一式子 得 C=-1f(x)^2=1+1/4*sin(4x)-1=> f(x)=根号下{1+1/4sin(4x)-1}
楼上的算错了,你只算到F(X),没有算f(x),还要对F(X)求下导就可以了
楼上的只算了F(X)没有算到f(x),只要对F(X)求下导就可以了答案：(理)解:(1)f′(x)=x++a-4. ∵f(x)在(1,+∞)上是增函数,∴x++a-4≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≥4-(x+)恒成立.∵x+≥2(当且仅当x=1时,等号成立),∴4-(x+)＜2.∴a≥2. (2)设t=ex,则h(t)=|t-a|+.∵0≤x≤ln3,∴1≤t≤3.当2≤a≤3时,h(t)= ∴h(t)的最小值为h(a)=. 当a＞3时,h(t)=-t+a+.∴h(t)的最小值为h(3)=a-3+.∴当2≤a≤3时,g(x)的最小值为;当a＞3时,g(x)的最小值为a-3+. (文)解:(1)∵f(-1)=0,∴-1+a-b+c=0.①∵f′(x)=3x2+2ax+b,又f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x),∴f(1)=g(1)=8,且f′(1)=12.即a+b+c=7,②2a+b=9.③联立方程①②③,解得a=3,b=3,c=1. (2)h(x)=f(x)-g(x)=x3+3x2-9x+5.h′(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1). 令h′(x)=0,得x=-3或x=1.X(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)?极大极小&故h(x)的单调增区间为(-∞,-3),(1,+∞),单调减区间为(-3,1).
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科目：高中数学
（理）已知函数2)|x+2|-2．（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．（1）求证：F＜0；（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求D2+E2-4F的值；（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．
科目：高中数学
（理）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是．
科目：高中数学
（2011?普陀区三模）（理）已知函数2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是（2，2012）．
科目：高中数学
（2011?普陀区三模）（理）已知函数2)|x+2|-2．（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
科目：高中数学
（2009?嘉定区一模）（理）已知函数22x1-x，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；（2）设n=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式1)(1-1a2)…n)＜sinα2n+1对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．}