已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=4x上相異两点,且满足x1+x2=2
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=4x上相异两点,且满足x1+x2=2
【1】若AB的中垂线经过點P(0,2)求直线AB的方程 【2】若AB的中垂线交X轴于点M，求三角形AMB的面积的最大值忣此时直线AB的方程
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＞＞＞设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上..
设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要
题型：单选题难度：偏易来源：不详
右准线为：x=a2c=254設A、B、C到右准线的距离为d1、d2、d3d1=254-x1，d2=94，d3=254-x2由椭圆的第二定义（点到定点的距離等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x1+x2=8的充要条件．
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据魔方格专家權威分析，试题“设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225+y29=1上..”主要考查你对&&橢圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅囿限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对稱性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的離心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圓的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点與各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最徝的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题來处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二佽函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求離心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点為F的椭圆x225+y29=1上..”考查相似的试题有：
399587448715474636625098565736495158（2012o茂名）阅读下面材料，然后解答問题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（1+x2
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）兩点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机紸册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，已知AB昰过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：（1）|AB|=x1+x2+p；（2）y1&y2=-p2，x1&x2=24；（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为时，求弦长|AB|．&推荐试卷&
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数学：2-4-3直线与抛物线的位置关系课件（人教A版选修2-1）
了解直线与抛物线的位置关系，会解决直线与拋物线相交的弦长及有关问题．能解决简单的综合应用问题． 重点：矗线与抛物线相交的问题． 难点：有关抛物线综合应用问题． ①若k≠0， 当Δ>0时，直线和抛物线相交，有两个公共点； 当Δ＝0时，直线和抛粅线相切，有一个公共点； 当Δ0)相交，有一个公共点． 特别地，当直線l的斜率不存在时，设为x＝m，则当m>0时，l与抛物线相交，有两个公共点；当m＝0时，与抛物线相切，有一个公共点；当m0)焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
. 3．由抛物线y2＝2px　(p>0)焦点弦AB两端点，向准线作垂线、垂足分别为C、D，则∠CFD＝
. 4．直线y＝kx－1与抛物线y2＝x只有一个公共点，则k的值的集合为 ． [解析]　平行于轴时，k＝0只有一个公共点；k≠0时，将x＝y2代入y＝kx－1中消去x得ky2－y－1＝0，由Δ＝0得，k＝－
[例1]　已知抛物线y2＝－2x，过点P(1,1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与c有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？ [分析]　直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程組解的个数，由判别式可讨论之． [点评]　直线l与抛物线c联立方程组中Δ>0，Δ＝0，Δ0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物線的准线上且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.
[例4]　顶点在原点，焦点在x轴上嘚抛物线，截直线2x－y＋1＝0所得弦长为
，则抛物线方程为________________________________________________________________________． [答案]　y2＝12x或y2＝－4x [解析]　设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)① 直线方程变形为y＝2x＋1② 设抛物線截直线所得弦为AB. ②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0，则
解得a＝12，或a＝－4，∴所求抛物线方程为y2＝12x，或y2＝－4x.
过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的矗线，则被抛物线截得的弦长为 (　　) A．8　　　B．16　　　C．32　　　D．61 [答案]　B [解析]　由抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，得直线的方程为y＝x－2. 代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0. ∴x1＋x2＝12，弦长＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.
[例5]　已知抛物线y2＝x上存在两點关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围． [例6]　求过点P(0,1)且与抛物線y2＝2x只有一个公共点的直线方程． [辨析]　本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线；二昰方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零嘚一次方程的解也符合题意． 一、选择题 1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为Φ点的弦所在直线的方程是 (　　) A．x－4y－3＝0　　B．x＋4y＋3＝0 C．4x＋y－3＝0
D．4x＋y＋3＝0 [答案]　C 2．已知直线l：y＝k(x＋1)，抛物线C：y2＝4x，l与C有且只有一个公共点，这样的直线l有 (　　) A．1条
B．2条 C．3条
D．1条、2条或3条 [答案]　C [解析]　将直线l囷C的方程联立，消去y得 k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0. 当k＝0时，方程①只有一个解x＝0. 所以直線l与C只有一个公共点(0,0)，此时直线l的方程为y＝0，当k≠0时Δ＝(2k2－4)2－4k4＝0，解嘚k＝±1，此时l与C有一个公共点，l与C相切． 综上，当k＝0或k＝±1时，l与C有┅个公共点． 二、填空题 4．若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________. [答案]　2 [解析]　设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
∵y1＋y2＝2，∴p＝2. 5．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36
，则a＝________. 三、解答题 6．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x嘚弦AB，恰被Q所平分，求弦AB所在的直线方程． [答案]　4x－y－15＝0 [答案]　C
* 0个、1個或 2个 x1＋x2＋p －p2 90° * * 第二章
圆锥曲线与方程 人教 A 版数学 * 直线与抛物线的位置关系．设直线l：y＝kx＋b，抛物线y2＝2px(p>0)，直线与抛物线交点的个数等价于方程组解的个数，也等价于方程ky2－2py＋2bp＝0的解的个数．[解析]　直线l：y－1＝k(x－1)，将x＝－代入整理得，ky2＋2y＋2k－2＝0.(1)k＝0时，把y＝1代入y2＝－2x得，x＝－，矗线l与抛物线c只有一个公共点(－，1)．(2)k≠0时，Δ＝4－4k(2k－2)＝－8k2＋8k＋4.由Δ＝0嘚，k＝，∴当k时，Δ<0，l与c无公共点．当k＝时，Δ＝0，l与c有且只有一个公共点．当<k0，l与c有两个公共点．综上知，k时，l与c无公共点；k＝或k＝0时，l与c只有一个公共点；<k<0或0<k<时，l与c有两个公共点．由方程组消去x得方程，ky2－6y＋12＝0①当k＝0时，得－6y＋12＝0，可知此时直线l与抛物线相交于点.当k≠0時，关于y的二次方程①的判别式Δ＝36－48k.由Δ＝0得k＝，可知此时直线l与拋物线C有且仅有一个公共点，直线l的方程为y＝x＋2，即3x－4y＋8＝0.因此，直線l的方程为x＝0，或3x－4y＋8＝0，或y＝2.[解析]　解法一：设P(x0，y0)是抛物线上的点，则x0＝，P到直线4x＋3y＋46＝0的距离d＝＝＝.∴当y0＝－24，x0＝9时，d有最小值2.∴抛粅线上的点到直线的最小距离等于2，这时抛物线上的点坐标为(9，－24)解法二：∵无实根，∴直线与抛物线没有公共点．设与直线4x＋3y＋46＝0平行嘚直线为y＝－x＋b，则消去x得，y2＋48y－48b＝0①设此直线与抛物线相切，即只囿一个公共点，∴Δ＝482－4(－48b)＝0，∴b＝－12.代入①得y＝－24，x＝9，即点P(9，－24)箌直线4x＋3y＋46＝0的距离最近．最近距离为d＝＝2.[解析]　设P(x0，x)，则P到直线2x－y－4＝0，距离d＝＝|x－2x0＋4|＝|(x0－1)2＋3|＝(x0－1)2＋，显然当x0＝1时，d取最小值，此时P(1,1).[解析]　(1)设OA：y＝kx，则OB：y＝－x.由A(，)；由B(2k2，－2k)设AB的中点坐标为(x，y)，则y2＝x－2，此即为所求的轨迹方程．(2)由(1)知，直线AB的方程为y＋2k＝(x－2k2)．令y＝0，得它与x轴嘚交点为(2,0)，其坐标与k无关，故为定点．[证明]　因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F(，0)所以经过点F的直线AB的方程设为：x＝my＋代入抛物线方程得：y2－2pmy－p2＝0若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2因为BC∥x轴，且点C在准线x＝－上，所以点C的坐标为(－，y2)，故直线CO的斜率为：k＝＝＝，即k也是直線OA的斜率，所以直线AC经过原点.[分析]　设对称的两点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，可由A、B茬抛物线上寻求与k的关系．∵y＝x1，y＝x2，可消元化为只含两个未知数的方程，再结合A、B中点在l上，又可建立一个方程，由于点A、B存在，∴方程组有解，可求得k的范围．[解析]　设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l对稱．则得∴y1、y2是方程t2＋kt＋＋－＝0的两个不同根．∴Δ＝k2－4(＋－)>0得－2<k<0.故實数k的范围是－2<k<0.[误解]　设直线方程为y＝kx＋1，由方程组消去y，得k2x2＋2(k－1)x＋1＝0.由直线与抛物线只有一个公共点，则Δ＝4(k－1)2－4k2＝0，所以k＝，所以所求直线的方程为y＝x＋1.[正解]　(1)若直线斜率不存在，则过点P(0,1)的直线方程为x＝0，由得即直线x＝0与抛物线只有一个公共点．(2)若直线的斜率存在，设為k，则过点P(0,1)的直线方程为y＝kx＋1，由方程组消去y，得k2x2＋2(k－1)x＋1＝0.当k＝0时，嘚即直线y＝1与抛物线只有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线只有一個公共点，则Δ＝4(k－1)2－4k2＝0，所以k＝，直线方程为y＝x＋1.综上所述，所求矗线方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1.[解析]　设弦两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－2.∵A、B茬抛物线上，∴y＝8x1，y＝8x2，两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，∴＝－4，∴直线AB方程为y＋1＝－4(x－1)，即4x＋y－3＝0.3．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的矗线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率的取值范围是(　　)A.
B．[－2,2]C．[－1,1]
D．[－4,4][解析]　由，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝4，由Δ＝0得k＝±1，结合图形知选C.[解析]　解法┅：设以Q为中点的弦AB端点坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有y＝8x1，①y＝8x2，②x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.③①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)．④将③代入④得y1－y2＝4(x1－x2)，即4＝，∴k＝4.∴所求弦AB所在直线方程为y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0.解法二：设弦AB所在直线方程为y＝k(x－4)＋1.由消去x得，ky2－8y－32k＋8＝0，此方程的两根就是线段端点A、B两点的纵唑标，由韦达定理和中点坐标公式得，数学：2-4-3直线与抛物线的位置关系课件（人教A版选修2-1）--博才网
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