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Mathematica是一款科学计算软件，和、并称为三大数学软件。很多功能在相应领域内处于世界领先地位，截至2009年，它也是为止使用最广泛的数学软件之一。这三款软件都来历非凡，各有优势，mathematica最擅长符号运算，不仅可以提供常规所有函数的数学模型，而且可以进行深度计算。其数学模型分析方面的能力是其它同行远远不可比及的。2013年，Wolfram Research又发布了mathematica 9.0.1中文版，它新添加了一些主要的性能和质量改进功能―――进一步拓展了 Mathematica 9算法、知识和界面功能的坚实基础。mathematica 9破解方法：由于运行算号机需要，电脑上没有安装的用户需要先安装好，安装包有自带。1、运行Mathematica9，会弹出产品激活界面，我们选择其他方式激活，选择手动激活，如图：2、将你的Math ID复制下来(这个比较重要)，如图：3、运行keygen目录下的keygen.exe，打开注册机，将你的Math ID替换，注意此处要完全更改，多一个空格都不行。然后点击Save mathpass.将弹出窗口关闭。4、将得出的Activation Key复制至激活密钥，将得出的Password复制至密码，点击激活.如图：激活码无效网友，点击Save mathpass多尝试几次，小编换了6次才成功注册，祝大家使用愉快。9.0的新功能：1、核心语言Mathematica 9 扩展了它的符号式编程模式，以支持单位，允许大量范围的计算在高级单位系统下执行. 它提供了单一的无语法结构的语言输入来支持输入和单位发现.2、数学与算法Mathematica 9 在系统中添加了主要的扩展和集成. 概率与统计方面添加了生存和可靠性分析，以及对所有随机过程的统一处理方法. 图与网络功能添加了网络流、社交网络分析和主要的性能增强. 控制系统添加了 PID 自动微调以及对描述器和延迟系统的完全支持. 数值微分方程目前包括混合系统和参数式系统，以及对微分代数方程的高级支持.3、可视化和图形Mathematica 9 添加了对可视化的主要扩展. 图例在可视化函数中的标准的，并且很容易扩展到自定义图形. 可以绘制具有单位的数据，其中还有自动确定的标签. 仪表支持函数的新集合来显示数据或者作为界面控件来使用. Mathematica 9 也添加了在 Linux 上绘制立方体和硬件支持的图形保真的支持.4、数据处理基于 Mathematica 的强大的数据操作功能，Mathematica 9 添加了大量全新的导入导出功能.5、可计算数据Mathematica 9 添加对社交媒体，以及新的和更新的数学可计算数据的直接访问.6、动态互动Mathematica 9 把 ListPicker 添加为一个控件，用于从列表选择元素.7、笔记本和文档Mathematica 9 引入 CellObject 的概念. 与 NotebookObject 类似，CellObject 使您获取给定单元的句柄，并且对它进行操作. 操作笔记本选择内容的函数已经扩展到对单元对象进行操作. 通常，当使用单元对象时，这样的操作就可以完成，并且无需影响笔记本所选择的内容. 这使得我们可以在使用笔记本的同时，在笔记本上完成强大的操作功能.8、系统界面和部署Mathematica 9 引入 Mathematica 到其他系统的一些重要的接口功能. 支持 HTTP 操作，并且有大量函数用于与 URL 和网站交互，实现同步和异步交互. 对 Mathematica 流的扩展使得用户可以对诸如存放在网站上的文档等数据源备份. 链接到 R 统计系统的新工具包使得用户可以把他们的 R 工作与 Mathematica 相集成.
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visualfoxpro是微软公司开发的一套可视化的桌面关系型数据库开发软件，其版
VisualC++是microsoft公司开发的一个重要的面向对象的(oop)可视化开发工具,
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;c鰕|r+a鮢∠擩90mathematica8.0中文经典教程-第2页
上亿文档资料，等你来发现
90mathematica8.0中文经典教程-2
4．Table[通项公式f(i,j)，{{i，i；产生一个二维表；{{f(imin,jmin)，f(imin,jm；{f(imin+1,jmin)，f(imin+1；……；{f(imin+n,jmin)，f(imin+n；5．表[[序号n]]取出表中序号为n的元素；6．表[[{序号n1,序号n2,序号n3,……，；取出由表中序号分别为n1,n2,…,nm的m
4．Table[ 通项公式f(i , j)，{{i ，imin，imax},{j ，jmin，jmax}]产生一个二维表{ {f(imin, jmin) ，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2)，……，f(imin , jmin +m)},{f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1)，f(imin+1, jmin +2)，……，f(imin+1 , jmin +m)},……{f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2)，……，f(imin +n, jmin +m)}}
imax C 1 ? imin + n ? imax
jmax C 1 ? jmin +m ? jmax5．表[ [ 序号n ] ]
取出表中序号为n的元素6．表[[{序号n 1, 序号n 2, 序号n 3,……，序号n m}]]取出由表中序号分别为n1, n2,…,nm 的m个元素组成的一个表，其中n1,n2,…,n m 可以重复。7. 表[[序号n1，序号n2]]取出表中序号为n1 元素（该元素必须是一个表）的序号为 n2的元素。8. Length[表]
求表的长度9. Prepend[表,elem]
在表的第一个位置插入元素elem10. Append[表, elem]
在表的最后位置插入元素elem 四、程序设计语句1．If [条件, 语句1]功能：如果条件成立,则执行对应的语句1，并将语句执行结果作为If语句的值，如果条件不成立，不执行语句1。2．If [条件, 语句1, 语句2]功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句，具体执行为:条件成立时，执行语句1，否则，执行语句2，并将语句执行结果作为If语句的值。3．If [条件, 语句1, 语句2, 语句3]功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句, 具体执行为:条件成立时,执行语句1,条件不成立时,执行语句2,否则,执行语句3, 并将语句执行结果作为If语句的值。4.Which[条件1,语句1,条件2,语句2, ... ,条件n,语句n]功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k。5.Which[条件1,语句1,条件2,语句2, ... ,条件n,语句n,True,&字符串&]功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k,若直到条件n都不成立时,则返回符号字符串。6.Switch[表达式, 模式1,语句1,模式2,语句2, ... 模式n,语句n ]功能: 先计算表达式,然后按模式1,模式2,…,的顺序依次比较与表达式结果相同的模式,找到的第一个相同的模式,则将此模式对应的语句计算计算结果作为Switch语句的结果。Switch语句是根据表达式的执行结果来选择对应的执行语句,它类似于一般计算机语言的Case语句。7.Do[expr, {n}]功能：循环执行n次表达式expr 。8.Do[expr, {i, imin, imax}]功能：按循环变量i 为imin,imin+1,imin+2,…,imax循环执行imax-imin+1次表达式expr。9.Do[expr, {i, imin, imax,d}]功能：按循环变量i 为imin,imin+d,imin+2d,…,imin+nd,循环执行(imax-imin)/d +1次表达式expr。10.Do[expr, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}]功能：对循环变量i为imin,imin+1,imin+2,…,imax每个值, 再按循环变量j的循环执行表达式expr。这是通常所说的二重循环命令,类似的,可以用在Do命令中再加循环范围的方法得到多重循环命令。11.For[stat,test,incr,body]功能：以stat为初值,重复计算incr和body直到test为False终止 。这里start为初始值,test为条件,incr为循环变量修正式,body为循环体,通常由incr项控制test的变化。12.While[test,body]功能：当test为True时,计算body,重复对test的判断和body的计算,直到test不为True时终止。这里test为条件, body为循环体,通常由body控制test值的变化。如果test不为True,则循环体不做任何工作13.Return[expr]
退出函数所有过程和循环,返回expr值14. Break[]
结束本层循环15. Continue[ ]
转向本层For语句或While语句的下一次循环 此外,在Mathematica的循环结构中,使用如下表示式,可以达到简洁,快速的目的.k++
表示赋值关系 k = k+1 ,
如: k=1;Table[++k,{5}]获得表{2,3,4,5,6}++k
表示先处理k的值,再做 k=k+1, 如: k=1;Table[k++,{5}]获得表{1,2,3,4,5}k--
表示赋值关系 k = k-1, 如: k=1;Table[k--,{5}]获得表{1, 0, -1, -2, -3}--k
表示先处理k的值,再做 k=k-1,如:k=1;Table[--k,{5}]获得表{0,-1,-2,-3,-4}{x,y}={y,x}
表示交换x与y 值x+=k
表示 x = x + kx*=k
表示 x = x * k 五、常用的绘图选项参数名称、含义、取值绘图命令中的选择项参数的形式为选项(option)参数名称 -& 参数值(value)其中中间的符号 &-&& 由键盘上的减号 &-& 和大于号 &&& 组成, 中间不能有空格。用户通过对选项参数的选取和相应的参数取值, 可以得到函数图形的不同显示形式。一般情况下, Mathematica 为每个绘图命令的选项参数都设置了默认值。选项参数中有些参数可以同时用于平面图形和空间图形, 但参数取值或默认值有所不同。一些常用的绘图选项列举如下:1. 选项参数名称: AspectRatio含义: 图形的高度与宽度比参数取值: 该参数的取值为任何正数和Automatic。作为平面图形输参数值时, 该选项参数的默认值为1/GoldenRatio, 这里GoldenRatio是数学常数0.618; 作为空间图形参数值时,该选项参数的默认值为Automatic。AspectRatio 取Automatic值时, 表示图形按实际比例显示。例: AspectRatio-&Automaic, 表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica 的内部算法根据函数图形的大小确定;
AspectRatio-&1,
表示显示的图形高度与宽度比是1:1。2. 选项参数名称: Axes含义: 图形是否有坐标轴参数取值:
该参数的取值为True和None。该选项参数的默认值为True例:Axes-& True, 表示显示的图形有坐标轴；Axes-& None, 表示显示的图形没有坐标轴。3. 选项参数名称: AxesLabel含义: 是否设置图形坐标轴标记参数取值: 该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时, 该选项参数取值为 {&字符串1& , &字符串2&}, 表示将“字符串1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为{&字符串1& , &字符串2& , &字符串3&}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。例:AxesLabel-& None, 表示显示的图形坐标轴没有标记；AxesLabel-&{&time& , &speed&}, 表示平面图形的横坐标轴标记显示为time 纵坐标轴标记显示为AxesLabel-&{&时间&,&速度&,&高度&}, 表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间, 纵坐标轴标记设置为速度, 竖坐标轴标记设置为高度。4. 选项参数名称:
Frame含义:平面图形是否加框参数取值: 该参数的取值为True和False。 该选项参数只用于平面图形,其默认值为False
例: Frame-& True, 表示显示的图形有框；Frame-& False, 表示显示的图形没有框。5. 选项参数名称:
FrameLabel含义:平面图形框的周围是否加标记参数取值: 该参数的取值为None和{xb, yl, xt, yr}。 该选项参数只用于平面图形且在Frame-&True时才有效,其默认值为None。例: FrameLabel-&{a,b,c,d},表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为a, b, c,FrameLabel-& None, 表示显示的图形框周围没有标记。6. 选项参数名称: PlotLabel含义: 是否设置图形名称标记参数取值: 该参数取值为&字符串&和None, 默认值为None。例: PlotLabel-& None, 表示没有图形名称标记,PlotLabel-&&Bessel&,使显示的图形上标出符号Bessel作为该函数图形名称。7. 选项参数名称: PlotRange含义: 设置图形的范围参数取值:
该参数的默认值为Automatic, 作为平面图形输出参数时, 该选项参数还有两个取值, 分别为{y1,y2}和{{x1,x2},{y1,y2}}, 第一个取值表示画出函数值在y1 和y2之间的图形,第二个取值表示画出自变量在在x1 和x2且函数值在y1 和y2之间的图形; 作为空间图形输出参数时,该选项参数也还有两个取值,分别为{z1,z2}和{{x1,x2},{y1,y2},{z1,z2}}, 第一个取值表示画出二元函数值在z1 和z2之间的图形,第二个取值表示画出第一个自变量在x1 和x2, 第二个自变量在y1 和y2, 且函数值在z1 和z2之间的曲面图形。例: PlotRange-&Automatic,表示用Mathematica 内部算法显示的图形，该算法可以按要求尽量显示图形。PlotRange -&{1，8},表示只显示函数值在1 和8之间的平面曲线图形或空间曲面图形；PlotRange -&{{2，5}，{1，8}},表示只显示自变量在2和5之间且函数值在1 和8之间的平面曲线图形；PlotRange -&{{2,5},{1,8},{-2,5}}显示第一个自变量在[2,5]、第二个自变量在[1,8]且函数值在[-2,5]之间的曲面图形。8. 选项参数名称: PlotStyle含义: 设置所绘曲线或点图的颜色、曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式参数取值: 与曲线样式函数的取值对应。曲线样式函数有： RGBColor[r, g, b]
颜色描述函数，自变量r, g, b的取值范围为闭区间[0，1]，其中r, g, b分别对应红(red)、绿(green)、蓝(blue)三种颜色的强度，它们取值的不同组合产生不同的色彩。Thickness[t]
曲线粗细描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，通常取值小于0.1。二维图形的粗细默认值为Thickness[0.004]，三维图形的粗细默认值为 Thickness[0.001]。GrayLevel[t]
曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t取0值为白色，t取1值为黑色。PointSize[r]
点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取值范围为闭区间[0，1], 该函数的取值描述点的大小所占整个图形百分比，通常r取值小于0.01。二维点图形的默认值为PointSize[0.008]，三维点图形的粗细默认值为PointSize[0.01]。Dashing[{d1,d2,…dn}]
虚线图形描述函数, 虚线图周期地使用序列值{d1,d2, …, dn}在对应的曲线上采取依次交替画长d1实线段, 擦除长d2实线段,再画长d3实线段,擦除长d4实线段, …, 的方式画出虚线图。注意：选项参数 PlotStyle有两种取值方式：PlotStyle -&s
为所有曲线设置一种线形;PlotStyle -&{{s1},{s2},…,{sn}}
为一组曲线依次分别设置线形s1、线形s2、…, 线形sn
这里s, s1, s2,…, sn 都是如上提到的一种或多种曲线样式函数值, 如:PlotStyle -& RGBColor[0,1,0]
设置了输出曲线是绿色;PlotStyle-&{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.05]} , {RGBColor[0,0,1]}}设置了第一个输出曲线是红色且线宽为0.05,第二个输出曲线为蓝色。 六、绘图命令1．Plot[f[x], {x, xmin, xmax}]功能：画出函数f(x) 的图形，图形范围是自变量x满足xmin ? x ? xmax的部分，其选择项参数值取默认值。2．Plot[f[x], {x, xmin, xmax},option1-&value1，option2-&value2，…]功能：画出函数f(x) 的图形，图形范围是自变量x满足xmin ? x ? xmax的部分，其选择项参数值取命令中的值。3．Plot[{f1[x], f2[x],…, fn[x]},{x, xmin, xmax}]功能：在同一个坐标系画出函数f1[x], f2[x],…, fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xmin ? x? xmax的部分，其选择项参数值取默认值。4．Plot[{f1[x], f2[x],…, fn[x]}, {x, xmin, xmax},option1-&value1，…]功能：在同一个坐标系画出函数f1[x], f2[x],…, fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xmin ? x? xmax的部分，其选择项参数值取命令中的值5．Plot3D[ f[x, y] , {x, xmin , xmax}, {y, ymin , ymax} ]功能：画出函数f(x, y) 的自变量(x, y)满足xmin ? x ? xmax, ymin ? y ? ymax的部分的曲面图形，其选择项参数值取默认值。6．Plot3D[ f[x, y] , {x, xmin , xmax}, {y,ymin , ymax}, option1-&value1，… ]功能：画出函数f(x, y) 的自变量(x, y)满足xmin ? x ? xmax, ymin ? y ? ymax的部分的曲面图形。7．ParametricPlot[ {x[t], y[t]} ,
{t, tmin , tmax},
option1-&value1，… ]功能：画出平面参数曲线方程为x=x(t) ,y=y(t)满足tmin ? t ? tmax的部分的一条平面参数曲线图形。8．ParametricPlot[{{{x1[t], y1[t]}, {x2[t], y2[t]},…}, {t, tmin, tmax},option1-&value1，…}]功能：在同一个坐标系中画出一组平面参数曲线,对应的参数曲线方程为x1=x1(t) ,y1=y1(t); x2= x2(t) ,y2=y2(t);…,t满足tmin ? t ? tmax。9．ParametricPlot3D[{x[t], y[t], z[t]} ,
{t, tmin , tmax},
option1-&value1，… ]功能：画出空间参数曲线方程为x=x(t) ,y=y(t), z=z(t)满足tmin ? t ? tmax的部分的一条空间 参数曲线图形，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。10．ParametricPlot3D[{x[u, v], y[u, v], z[u, v]},{u, umin, umax}, {v, vmin, vmax}, option1-&value1，… ]功能：画出参数曲面方程为x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), u?[umin,umax], v?[vmin,vmax]部分的参数曲面图形，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。11．ListPlot[{{x1, y1},
{x2, y2}, …, {xn, yn} },
option1-&value1,…]功能：在直角坐标系中画出点集{x1, y1},{x2, y2}, …,{xn, yn}的散点图，如果没有选择项参数, 则选择项值取默认值12．ListPlot[{y1,y2,…,yn} ,
option1-&value1,…]功能：在直角坐标系中画出点集{1,y1},{2,y2},…,{n, yn}的散点图，如果没有选择项参数, 则选择项值取默认值。13．ListPlot[{ {x1, y1}, {x2, y2}, …, {xn,yn} } ，PlotJoined-&True]功能：将所输入数据点依次用直线段联结成一条折线。14．ContourPlot[ f[x, y] , {x, xmin , xmax}, {y,ymin , ymax}, option1-&value1，… ]功能：画出二元函数z = f(x,y) 当z取均匀间隔数值所对应的平面等值线图, 其中变量(x,y)满足xmin ? x ? xmax,
ymin ? y ? ymax，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。15．Show[plot]
功能：重新显示图形Plot16．Show[plot , option1-&value1, …]功能：按照选择设置option1-&value1,…重新显示图形Plot17．Show[plot1 , plot2, …,plotn]功能：在一个坐标系中,显示n个图形 plot1 , plot2,…,plotn18．Show[Graphics[二维图形元素表] , option1-&value1，… ]功能：画出由二维图形元素表组合的图形,其选择项参数及取值同于平面绘图参数。常用的二维图形元素有图形元素
几何意义Point[{x, y}]
位置在直角坐标{x, y}处的点Line[{x1,y1}, {x2,y2},…{xn,yn}]
依次用直线段连接相邻两点的折线图Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax,ymax}]
以{xmin,ymin}和{xmax,ymax}为对角线坐标
的矩形区域Polygon[{{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}]
以{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}为顶点的封闭多边形区域Circle[{x,y}, r]
圆心在直角坐标{x,y},半径为r的圆Circle[{x,y}, {rx,ry}]]
圆心在直角坐标{x, y},长短半轴分别为rx和ry的椭圆Circle[{x,y}, r，{t1,t2}]
以直角坐标{x,y}为圆心, r为半径,圆心角度从t1到t2的一段圆弧Disk[{x,y},r]
圆心在直角坐标{x,y},半径为r的实圆盘Disk[{x,y},{rx, ry}]]
圆心在直角坐标{x,y},长短半轴分别为rx和ry的椭圆盘Text[expr,{x,y}]
中心在直角坐标{x, y}的文本 七、Mathematica 操作的注意事项 ? 在Notebook 用户区用户输入完Mathematica命令后, 还要按下Shift+Enter组合键, Mathematica才能执行你输入的Mathematica命令。?? 在Notebook用户区如果某个命令一行输入不下，可以用按下Enter 键的方法来达到换行的目的。 每次输入完Mathematica命令并按下Shift+Enter组合键, 通常系统会在输入内容的前一行自动加入符号In[n]=:以表出此次输入是第n次输入, 这里的In代表输入, 方括号中的n是一个正整数代表是第几次输入, 如In[5]=: 以表出此次输入是第5次输入。同理输出内容用符号Out[n]= 以表出此次输出是第几次输出, 这里的Out代表输出。 八、Mathematica的错误提示用户在使用Mathematica命令时，可能会出现由于引用格式不符合要求或输入命令不对等错误，当这些情况出现时，Mathematica通常给出一串用红色英文说明的错误提示信息指出发生的错误，一般情况下拒绝执行相应的命令。通常，如果执行Mathematica命令时出现红色英文提示，就说明用户犯了引用格式不符合要求或输入命令不对等错误, 此时，用户可以通过阅读错误信息来了解出错的原因，并将其改正后重新执行命令即可。 Mathematica中的错误信息形式为:标识符::错误名:错误提示信息其中标识符是与命令名有关的内容，用户可以较少关注，只要关注后面的错误提示信息一般就能找到出错原因。例如：用户将Plot输入为plot:In[1]:=plot[Sin[x],{x,-2,2}]则执行结果出现红色英文说明的错误提示信息:General::spell1:Possible spelling error: new symbol name&plot& is similar to existing symbol &Plot&.阅读这个信息可以知道错误出现在绘图命令的字母大小写上。通过上面的例子可以看到Mathematica对命令的字母大小写及命令中每个部分的形式都有严格的规定，如果用户对此稍有改变就会出现问题。因此，Mathematica用户应该严格遵守命令形式的写法。
用户在使用Mathematica遇到不能正确给出执行结果时，可以从如下方面检查原因：? 输入命令中是否把该大写的英文字母错输入为小写字母了？? 输入命令中是否错用了四种括号或括号不匹配？? 输入命令中的变量是否已经取值？MATLAB 软件使用简介MATLAB 是一个功能强大的常用数学软件, 它不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。MATLAB自1984年由美国的MathWorks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际最优秀的科技应用软件之一。这里主要以适用于Windows操作系统的MATLAB5.3版本向读者介绍MATLAB的使用命令和内容。 一、MATLAB 的进入/退出MATLAB 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动MATLAB命令的图标, 用鼠标单击它就可以启动MATLAB系统,见图2.1。包含各类专业文献、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、应用写作文书、外语学习资料、90mathematica8.0中文经典教程等内容。　
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