若函数fx在[a,b]上连续,且f(a)&a,f(b)&b,试证:在(a,b)内至少有一点ζ,使f(ζ)=ζ_百度知道
若函数fx在[a,b]上连续,且f(a)&a,f(b)&b,试证:在(a,b)内至少有一点ζ,使f(ζ)=ζ
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0,所以g(a)&lt,使g(ζ)=0,g(b)&gt,g也连续,0,因为f连续-&gt,根据连续函数的性质,必存在ζ,此时f(ζ)=ζ,令g(x)=f(x)-x,
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太神奇了！！万分感谢，我怎么没想到用构造呢~~哎
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出门在外也不愁已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B_百度知道
已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B
请详细解答，并说明为什么A不能等于B？
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1）x=f(x), 得：f=x^2+ax+b=x十垢茬惶馗耗掺同潮括x=f(f(x)), 得：x=f^2+af+b化简：
f^2+af+b-x=0
f^2-x^2+x^2+af+b-x=0
(f-x)(f+x)+x^2+b+ax-ax+af-x=0
(f-x)(f+x)+f+af-x(a+1)=0
(f-x)(f+x)+(a+1)(f-x)=0
(f-x)(f+x+a+1)=0
因此A={x|f-x=0}, B={x|(f-x)(f+x+a+1)=0}所以A包含于B2）A={-1,3},则a=-(-1+3)=-2, b=-1*3=-3f-x=x^2-2x-3-x=x^2-3x-3=0, 得：x=(3+√21)/2,(3-√21)/2f+x+a+1=x^2-2x-3+x-2+1=x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0, 得：x=2, -1因此B=｛(3+√21)/2,(3-√21)/2， 2，-1｝
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出门在外也不愁403 Forbidden
403 Forbidden已知函数y=f(x),满足：对任意a,b∈R，都有af(a)+bf(b)&af（b)+bf(a).试证明：f(x)为R上的增函数。_百度知道
已知函数y=f(x),满足：对任意a,b∈R，都有af(a)+bf(b)&af（b)+bf(a).试证明：f(x)为R上的增函数。
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当a&b时，af(a)+bf(b)--af(b)--bf(a)=(a--b)(f(a)--f(b))&0，故f(a)&f(b)，于是f(x)是增函数。
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a(f(a)-f(b))-b(f(a-f(b))&0(a-b)(f(a)-f(b))&0显然，a-b与f(a)-f(b)同号所以，若a&b,则f(a)&f(b);
若a&b,则f(a)&f(b).即f(x)为R上的增函数。
增函数的相关知识
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出门在外也不愁f在ab上可导，fx1=fx2=0，a&x1&x2&b,证明存在一点x，x1&x&x2,使λf(x)+f`(x)=0_百度知道
f在ab上可导，fx1=fx2=0，a&x1&x2&b,证明存在一点x，x1&x&x2,使λf(x)+f`(x)=0
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λ是不是任意的
huuuuuuuuuuy
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