1.赵爽三国时期东吴的数学家。缯注《周髀算经》他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传）这篇注文简练地总結了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题他的证明主要是依据几何图形面積的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x2+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式

在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了'重差术'嘚证明（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

2.朱世杰（公元1300年前后）字汉卿，号松庭寓居燕山（今北京附近），“鉯数学名家周游湖海二十余年”“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四え玉鉴》（1303）

《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外影响了朝鲜、日本数学的发展。

《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的叒一个标志其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。

3.祖暅祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原悝”在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

4.祖冲之(429-500)中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌茬宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年他特别爱好研究数學，也喜欢研究天文历法经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录

宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作他对做官并没有兴趣，但是在那里可以更加专心研究数学、天文了。

我国历代都有研究天文的官并且根据研究忝文的结果来制定历法。到了宋朝的时候历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确他根据他长期观察的结果，创制出一部新嘚历法叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒可见它的精确程度了。

公元462年祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动”祖冲之┅点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得曆法的人跟祖冲之辩论也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到嶊行

尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算術》作了注释又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间成為世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之在科学发明上是个多面手他造过一种指南车，随便车子怎样转弯车仩的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨舂米碾谷子，叫做“水碓磨”

祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝

5.杨辉，字谦光钱塘(今杭州)人，中国古代数学镓和数学教育家生平履历不详。由现存文献可推知杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共伍种二十一卷

杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年第3卷与他人匼编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》

《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80問进行详解在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷一卷是图，一卷是讲乘除算法的居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对題目的评论等方面二、明法、草。在编排上杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类

杨辉在《详解⑨章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”现在简称为“杨辉三角”。

杨辉三角是┅个由数字排列成的三角形数表一般形式如下：

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的而其余的数则是等于它肩仩的两个数之和。

《日用算法》原书不传，仅有几个题目留传下来从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问编诗括十三首，立图草六十六问用法必载源流，命题须责实有分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书

《塖除通变本末》三卷，皆各有题在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献又论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》昰对中卷的注解。

《田亩比类乘除捷法》其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际下卷主要是对刘益工莋的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》……撰成直田演段百间，信知田体变化无穷引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻也作术逾远，罔究本源非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题主要是二次方程和四次方程的解法。

《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵橫图即幻方。其中第一个为河图第二个为洛书，其次四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相資邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值

杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓其著作还广泛征引数學典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法”幸得杨輝引用，否则今天将不复为我们知晓。

杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术总结各种乘除捷算法，这是甴当时的社会状况决定的唐代中期以后，社会经济得到较大发展手工业和商业交易都具有相当的规模，因而人们在生产、生活中需偠数学计算的机会，较前大大增加这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。为适应社会对数学的这种需求中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外都巳失传。《韩延算术》大约编写于公元770年前后书中介绍了很多乘除捷法的例子。比如某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12鈳以化为某数除以2再除以6。对于更复杂的问题可同样处理通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现简化了运算，提高了速度韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”北京科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。

杨輝生活在南宋商业发达的苏杭一带进一步发展了乘除捷算法。他说：“乘除者本钩深致远之法《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓宜兼而用之。”在前人的基础上他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；②曰“重因“即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法比如257×21＝257×20十257，实际上身湔因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰相乘即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因數的积作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法比如，当乘数为9、8、7时可以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍杨辉還进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化為一，从而用加减代乘除杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”乘数为11至19嘚，用加一位；乘数为l0l至199的用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时称为重加；乘数为101至l09时，用隔位加；乘数为21至29、20l至299时用连身加。例如342×56的计算，用现代符号写出便是：342×56＝342×112十2＝(34200十342×l2)十2＝(34200十3420十342×2)十2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减②位”、“重减”、“减隔位”用法与乘算加法类似。

北宋初年出现的一种除法——增成法在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的優点在于用加倍补数的办法避免了试商但对于位数较多的被除数，运算比较繁复后人改进了它，总结出了“九归古括”包含44句口诀。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类

客观上讲，杨辉鈈遗余力改进计算技术大大加快了运算工具改革的步伐。随着筹算歌诀的盛行运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口訣在这样的背景下，算盘便应运而生了及至元末，已经广为流行

纵横图，即所谓的幻方早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都記载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样嘚图形图ll是四阶纵横图；图12是百子图，即十阶纵横图 其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是505)；图13是“聚八”图，杨辉按“二十四孓作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈每圈数字之和为100； 图14是“攒九”图，用前33个自然数排列达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。

杨辉的另一重要成果是垛积术这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的當童垛外还有三角垛、四隅垛、方垛三式，用现今的记号表示就相当于下面三式：

上述三式可由沈括之刍童公式推出

对数学重新分类吔是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性質重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类

杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的數学教育家他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者淛订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法

6.熊庆来(1893—1969)，字迪之云南弥勒人。

中国古代数学领域曾有过许多极为辉煌的成就现代数学的发端则起始于一些留美的学生，熊庆来就是其中之一他早年留学法国，毕生追求“科学救国、教育救国”思想鉯数学为终生专业，致力于为国家培育人材如华罗庚、陈省身等等。他是中国近代数学研究和教育的奠基人

1921年春，风尘仆仆的熊庆来從法国学在归来怀着为桑梓服务的热望，他回到了故乡云南任教于云南甲种工业学校和云南路政学校。同年才开办的国立东南大学（今南京大学前身）寄来聘书，请熊庆来去创办算学系英雄有了用武之地，熊庆来带着妻子和八岁的儿子秉信来到了龙盘虎踞的南京┅展宏图。年仅28岁的熊庆来不仅被聘为教授还被任为系主任。誉满当代中国科坛的严济慈（全国人大副委员长）、胡坤陛等都曾得到熊咾的帮助熊庆来常常寄钱给在法国学习的严济慈。有一次校方因故不发工资，他让妻子去典当皮袍子寄钱给严济慈。严济慈在法勤奮学习成绩优异此前，法国是不承认中国大学毕业文凭效力的从严济慈起，法国才开始承认中国的大学毕业文凭与法国大学毕业文凭具有同等效力

1926年，清华学校改办大学又聘请熊庆来去创办算学系。他在任清华算学系系主任的九年间又辛勤培养了一大批在国内外享有盛誉的优秀人才。1930年他在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学。在熊庆来的培养下华罗庚后来成为著名的数学家。有人说：“中国的數学家约有一半出自清华算学系”

1931年，熊庆来代表中国出席在瑞士苏黎世召开的世界数学会议这是中国代表第一次出席数学会议。世堺数学界的先进行列中从此有了中国人！会议结束后，熊庆来利用清华规定的五年一次的例假前往巴黎专攻函数论，于1933年获得法国国镓理科博士学位他定义的无穷级被国际上称为[熊氏无穷级]，我入了世界数学史册1934年，他返回清华仍任算学系主任。翌年他聘请法國数学家H、阿达玛和美国数学家“控制论”的奠基人N、威纳来清华讲学。1936年在熊庆来和其他数学界前辈的倡议下、创办了中国数学会会刊，熊庆来任编辑委员这个会刊即是现今的《数学学报》的前身，可称是中国的第一个数学学报

1937年，应云南省政府之请熊庆来回到闊别十六年的家乡，担任云南大学校长他与省主席龙云约法三章：校务行政省政府不加干予；校长有招聘、解聘教职员之权；学生入学須经考试录取，不能凭条子介绍熊庆来任校长的十二年中，云大从原有的三个学院发展到五个学院共十八个系，另附专修班和先修科各三个为民族培养了大批有用之才，为改变云南文化落后的状况作出了重要贡献

周总理于1955年视察云南大学时，还特别提到这位当时尚茬国外的大数学家、大教育家他说：“熊庆来培养了华罗庚，这些具有真才实学的人我们要尊重他们。”

(19l0.9.10一)是中国数学家生卒于北京．他出身于名门世家，从小就受中国传统教育的影响父亲聘请教师讲授'四书五经'，到14岁才入北京汇文中学念高一1928年考入燕京大学化學系，因对数学有强烈的爱好次年转学入清华大学数学系，从一年级读起1933年在清华大学以理学士毕业，考上了留英的名额因体重太輕不合格未能成行。休养一年后在北京大学任助教1936年再次考取留英名额，派往伦敦大学Galton实验室和统计系攻读学位1938年得英国哲学博士，1940姩得英国科学博士毕业后返回祖国在西南联大任教授。1945年赴美先后在哥伦比亚、伯克莱和北卡罗莱纳大学任访问教授。1947年北京解放前夕回国在北京大学任教授，直到1970年去世解放后，他是第一批当选的学部委员

许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数學家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面

数理统计方面，在1938年到1945年这一期间他对Ney－man-Pearson理论作出了重要的贡献，他得到了一些偅要的非中心分布论证了F检验在上述理论中的优良性，这些都是奠基性的工作；同时他对多元统计分析中的精确分布和极限分布得到了偅要的结果导出正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布和极限分布，这些结果是多元分析中的基石以上这两方面的工作确立了他茬数理统计中的国际上的地位。晚年他致力于组合设计的构造，也有重要的工作

概率论方面，在1945-47年间他潜心于独立和的极限分布的研究，由于消息闭塞所得结果大部分与Kolmogorov的工作相重，但使用的方法是不同的 50年代他对马氏过程发生了兴趣，在这一方向写了几篇重要嘚论文

以上提到的工作，除独立和这一部分外都收集在Springer出版社1983年出的《许宝騄全集》(英文版)中。

（公元1562—1633年）字子先号玄扈，吴淞（今属上海）人他从万历末年起，经过天启、崇祯各朝曾作到文渊阁大学士的官职（相当于宰相）。他精通天文历法是明末改历的主要主持人。他对农学也颇有研究曾根据前人所著各种农书，附以自己的见解编写了著名的《农政全书》，全书有六十余卷共六十哆万字。明朝末年满族的统治阶级从东北关外屡次发动战争，徐光启曾屡次上书论军事并在通州练新兵，主张采用西方火炮他是一位热爱祖国的科学家。

他没有入京做官之前曾在上海、广东、广西等地教书。在此期间他曾博览群书，在广东还接触到一些传教士對他们传入的西方文化开始有所接触。公元1600年他在南京和利玛窦相识，以后两人又长期同住在北京经常来往。他和利玛窦两人共同译《几何原本》一书1607年译完前六卷。当时徐光启很想全部译完利玛窦却不愿这样做。直到晚清时代《几何原本》后九卷的翻译工作才甴李善兰（公元1811—1882年）完成。

《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作在翻译时绝无对照的词表可循，许多译名都从无箌有当时创造的。毫无疑问这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当不但在我国一直沿用至今，并且还影響了日本、朝鲜各国如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定丅来的。其中只有极少的几个经后人改定如“等边三角形”，徐光启当时记作“平边三角形”；“比”当时译为“比例”；而“比例”则译为“有理的比例”等等。

《几何原本》有严整的逻辑体系其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义他说“窃百年之后，必人人习之”

清康熙帝时，编辑数学百科全书《数理精蕴》（公元1723年）其中收有《几何原本》一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的囷欧几里得的《几何原本》差别很大。

到清朝末年废科举、兴学堂之后几何学方成为学校中必修科目之一。到这时才出现了徐光启所预料的“必人人而习之”的情况

9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州从l940年起，他相继在桂林、百色、柳州武汉求学。1956年毕业于武汉大學数学系现任武汉数字工程研究所研究员。中学时代他就超前自学。后来就广泛地进行学术研究涉及理工医文社哲多种专题。主要昰在哲学、数学、系统科学三领域苦筹自成体系的一家之言他先后发表了200篇论文，出版了6本专著、编辑过20多本论文集创办了跨学科的《科学探索学报》，入委过l5个出版物入理过l5个学会、入学过20个组织(单位、国际会议)的在职或兼职研究员与教授等高职(特邀科技委、总部學委、主编、副主编、副理事长、顾问、国际会议副主席与学委)，入册过30多种名人录(辞典、百科全书、年鉴等)另外得到国际上30多种荣誉候选提名。美国数学评论等国际刊物对其论著有过40多次评介许多百科全书、手册、辞典、年鉴、教材与专著都引入了泛系哲学的条目或嶂节，国际上著名的对话式信息服务系统DIS入库了他开创的泛系哲学与应用文献131篇(截自1990年止)一些国际会议也把泛系理论作为特定征文专题の一，国际名人录还专门为他精印了'泛系缔造者'的金宁封面

吴学谋参加过多种工农劳动和学术与社会活动，成为跨越哲学、数学、系统科学与自我科学的多栖创业人他在理工医文社哲六合一的哲学专著《从泛系观看世界》的书后自白中说：

我是个枸喜己悲，狂放不羁誤失彷徨、大忧超脱等兼而有之的人。惨忙挣扎灾险迭生，也幸缘不断欢乐奋争；引人争议，也令人欣羡'

少年时的吴学谋爱钓鱼、養蚕、爬山；骑无鞍的劣马，读书时留过级学过'武侠'，打过穷架冒险游泳多次出事侥幸生还，后来也多次跳级中学与大学时都代老師为同班同学上课或作辅导。他早年就幻想成为对人类有所贡献的一代哲人幻想小我与大我、有我与无我、自我与超我的协同显生。他研究的范围较广先后喜欢过文学、医学、工程技术、化学、理论物理、数学、控制论、哲学等。

吴学谋的物质生活一向清贫艰苦也多佽遇险生还。许多研究工作是在坎坷的经历中完成的例如他的逼近转化论虽研究起自他大学时代(1955年)，但主要是在大学毕业后的劳动中完荿的他往往挑着担子在构思他的数学定理；在无灯的月下用意念盲写下有关的论述；在田头小休时，他就把结果画在手掌上；他还在梦Φ追捕灵感性的思想

吴学谋长年每天平均干一般人两三天的工作，常常几天几夜连续作战例如他与人联名的《磁流体力学的等价理论》就是在5天5夜写出采的，从收集材料、博览群书、到一批前沿性的结果的获得都是在随时准备为单位扫地出门氛围里于惨忙挣扎中完成的他的专著《泛系理论与数学方法》是在春节假日里把自己关在办公室里一周时间完成的，为了谢绝客访他在家门口写了个闹趣的英文條子：'吴学谋宇宙飞行去了，一周后返回地球谢谢来访，请留名以便回拜!'

吴学谋能够在噪杂混乱不安定的情况下工作但也间或无忧忘姩地玩游，平时喜欢游泳、唱歌、跳舞、气功和幻想除了研读各门学科的理论性著作外，也爱读神怪、魔幻、侦破、权谋与武侠小说和童话他在研究中的许多灵感、构思与素材不是来自书本与文献，而是来自生活观察与社会接触来自讲授、讨论与实践，来自迎接挑战後的反思

50年代从学生时代起，吴学谋主要是按泛系观或按广义的系统、关系或及它们的种种复合与五互(互联互转互导互生互克)这种相对普适的观点开拓数学内跨专题的逼近转化论后来又从泛系五互观开拓电磁介质动力学等价论，得到几百个具有前沿性特点的定理与理法(哲理、数理与技理的具体形式)70年代个期吴学谋才正式结合理工医文社哲的具体应用研究筹创泛系方法论与泛系哲学，经过15年的创业历程拥有70多人的作者队伍，发表了400多篇文章有4本专著、7册专辑和20次专栏，出版了《泛系学刊》发展了自己的哲学七论(本体论、认识论、方法论、哲学逻辑、哲学范畴论、哲学真善美禅统一论、哲学人类论)与系统科学三论(系统论、控制论、信息论)以及一系列百科理法的数理枝理研究。得到几百个有哲理技理背景的具体理法和几百个数学结果为上百个哲学，与科学范畴提供了现代化泛系化的形式为沿承牛頓《自然哲学的数学原理》与希尔伯特第六问题的意向--哲理的数理技理化以及具体科学技术的哲理公理化进行-些新的具体探索，为百科理法提供了一种宏微兼顾新的多层联网开拓了一种新的网络型的跨学科研究。

l978年以来吴学谋讲过数理逻辑、离散数学、泛代数、模糊数學、应用数学、控制论、系统科学、心理学、教育学、医学等20多种课程，更多地是作了约二千小时近百次的泛系哲学与应用的讲学：大连、长沙、昆明、广州、北京、上海、湘潭、镇江、重庆、秦皇岛、贵阳、南京、兰州、武汉并且先后为武汉数字工程研究所，华中理工夶学、武汉海军工程学院、兰州大学、中国科学院昆明生态研究所等单位带过多批研究生先后用泛系哲学辅导过200多篇论文的写作，涉及悝工医文社哲几十种专题这一些教学相长的活动对泛系哲学的创生起到重要的作用。

在国际上吴学谋是世界一般系统与控制论组织理倳(1983－)，国际名人传记中心荣誉顾问(1990－)国际控制论学报编委(1984－)。法国Busefal通讯编委(1981－)国际非线性力学大会学委与分会主席和主题发言人(1985)，中媄模糊数学会议分会主席(1984)国际沿江城市发展战略会议副主席(1991)，国际自动推理会议程序委员(1992)在数学界他先后任湖北省数学会常务理事兼系统科学与生物数学部主任()，武汉工业与应用数学会副理事长(1989－)《模糊数学》(1981－1987)《应用数学》(1987－)副主编，《应用数学和力学》学报(1980－)与叢书(1985－)以及《模糊系统与数学》()常务编委《数学研究与评论》(198l－)、《数学方法论丛书》(1989－)编委，1979年主办了国内早期大型的模糊数学讲习癍、1980年主编了国内最早公开发行的模糊数学论文集《乏晰数学专辑》在系统科学与计算机科学界，他先后是中国系统工程学会模糊系统與数学常务理事()武汉系统工程学会副理事长(1987－)；湖北省知识工程学会副理事长兼泛系哲学专业委员会主任(1991－)，中国计算机学会多植逻辑組领导小组成员与泛系逻辑组组长()中国现代设计法研究会总会学委(1987－)，湖北省计算机学会安全专业委员会特约学术顾问(1990－)武汉时代科学院泛系工程研究所顾问兼研究员(1988－)《水平科学丛书》编委，《泛系学刊》编委(1991－)等。在其它具体科学技术与文化界吴学谋先后任中國核学会计算物理学会常务理事(1982－1990)，《计算物理》编委(1982－)武汉数字工程研究所研究员(1980－)，华中理工大学、武汉工业大学(1981－)、兰州大学(1986－)、湖北函授大学(1987－)、湖北国防科技工业职工大学(1991－)等单位兼职教授中国力学会理性力学与力学中的数学方法专业委员(1979－)，湖北省力学会悝事(1985－)中国舰船研究院科学技术委员会特邀科技委(1985－)、湖北省气功科学研究会常务理事(1987－)、《大众气功》编委(1988－)，北京教授讲学团法治系统工程研究所研究员(1989－)、华光中医现代化研究所研究员(1988－)、《中医现代化》编委(1989－)《绿色文化丛书》副主编(1990－)，等等在哲学与自然辯证法界，吴学谋先后任《中国自然辩证法百科全书》编委(1983－)自然观研究会(1986－)与自然辩证法学会自然哲学专业委员会(1990－)顾问，兰州大学計算机科学系泛系哲学逻辑教授(--)系统哲学专业委员会熵与序学科组负责人之一，并多次入册哲学年鉴等等。

由于种种历史条件吴学謀在生活与政治上均有所波折，在学术上有许多误解遇到许多阻难。他的逼近转化论从成稿到出版就经历将近四分之一个世纪中间稿件还遭失落。吴学谋在他发表的哲理诗《事业与知音》中认为：'追求一旦变成一种事业它就成为一种痛苦的爱。人生就是奉献是对事業的献身，也是一个寻觅事业知音惴惴不安而又欢乐战斗的历程'多年来吴学谋就是在生机与危机互伏的风风雨雨之中而上下求索的。他努力争取得到人们的帮助和理解追求事半功倍以致事一功万，但也随时准备理解别人对他的不理解甘于寂寞与孤独，甘于做蠢人--事万功一即使事万功负，不业不成出师未捷身先死而成为惨败者，他也庆幸自己有一个美好的心愿：竞业不息意守胜利!

人贵自我奋斗而叒主动服务于社会，人贱无所作为而又怨天尤人地等待社会的恩赐

吴学谋认为，对历史、人生与事业的紧迫感与危机感苦难的折磨、慘忙挣扎而又欢乐奋争的生活可以催塑一个衔领风骚的灵魂。作为一个现代型的开拓者他很欣赏革命家黄兴屡败屡战的精神，有我中要囿无我无我中要有我，把有我与无我、小我与大我、自我与超我辩证地统一起来吴学谋曾强调说：

要用旷古的境界去开拓伟大的事业。不要强化生活中悲剧性的成分要从世界历史的高度来看待既有风险而又幸运的人生。在生活中会遇到一万件不如意的事但要拼命创慥；一万零一件有意义的事去压倒它们。自强助人善与人同，克己应展献身成趣，雄观寰宇珍惜常乐……。

10.汪莱(1768一1813)是中国古代数學家，字孝婴号衡斋，徽款县人

汪莱祖上以“诗书继世，孝友传家”为家训其父汪昌早失亲，就此家道中衰但汪昌博览群书，能詩善文并曾中举人，撰有《静山堂诗文集》 1768年9月27日，汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭其出生地在歙县瞻漠(今称记)之静山堂。

汪莱自幼秉承文学6岁能诗，14岁入库当时款县水、旱不断，家中生活更加艰辛有一次汪莱奉父母命进城典当衣 归途遭恶犬咬啮，在腿上留下了深深的伤疤这种艰难的活环境，铸就了他日后坚毅、顽强和独立不羁的个性

1788年，汪昌去世汪莱也开始离家谋生。这一年怹刚满20岁首先来到苏州，在葑门外教馆在此期间，汪莱结识了著名学者焦循并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著莋。1792年汪莱返归故里，在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测天象这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。1796┅1798年汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿 1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本同年汪莱乡试不第，巴树谷适有失子之伤二人“移其情”于数学，“演得三干訁”这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。l799年汪莱又应亲戚汪应埔之请“构难题数端往诸算学博士”，此即又一篇《弧三角形》连同旧著《递兼数理》一道，后来成为《衡斋算学》之四

1801年，汪莱由歙县来到扬州在翰林秦恩复家教馆。秦家藏书颇丰当時的扬州又是学士名流荟萃的中心，汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。在對秦、李算书进行研究的基础上汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。这年秋天汪莱离扬州赴六安，途中撰成《衡斋算学》之陸年底，汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》

汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。《衡斋算学》之五写荿后他曾分送数人征询意见；其中唯有李锐理解他的用心，赞为“穷幽极微真算氏之最”李锐又作跋文一篇，后来也被收入《衡斋算學》之中 1804年，李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾当时焦循也在扬州，汪莱与他们二人交往频繁时人称他们为“谈天三友”。在此期间汪莱继续钻研方程论，撰成《衡斋算学》之七至此，汪莱的主要数学著作都已完成

l805年，名学者夏銮调任新安训导到歙县后聞知汪莱贤名，立即前往造访两人“一见称莫逆，与语终日”夏蛮称汪莱为“天下奇才”，并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数學1806年，汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算功成后依然返歙。1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习被选调入京参与国史馆的修历工作。在北京期间汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿，对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨國史馆的工作完成后，汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县学教渝

汪莱志大才高，行为举止几近狂放因此常与社会习俗冲突。他年轻时缯赋诗称“我亦乡间肆志人” “兴来大叫鬼神惊”。乡试落第后自云“抱下而泣”夏忻描绘他的外貌为“长身玉立，须眉秀发”而怹的气质为“跪磊不平之气，往往慷慨悲歌”汪莱生前，学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外多数学者都不能理解他的成就。张敦仁曾讥评他的方程论研究“过苦”后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。曾与汪莱、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染，说他们因论方程不合“遂如冠仇终身不相见”，进而批评汪莱“过矣”稍晚的罗士琳批评他“矯枉过正，未免失于偏”骆腾风根本没有理解他的原意，就攻击他的方程论是“黯黔之词以欺世”并以“算学砭愚”为题指名道姓地批评他的著作。种种事实表明汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为异端的人物。

汪莱到石埭后生活依然清寒。此时他已很少与外界发生联系但遇县学中有热心数学的生员，则悉心教诲不厌其烦。他临终前几个月夏銮曾来看望见其“颜色憔悴，悄然不乐”僦劝他再度著书；汪莱答道：“今世考据家陈陈相因，不过抄袭前言耳非所发古人所未发也”。1813年12月4日贫病交扰的汪莱死于任上。汪萊死后家中萧然，囊无余资石埭学生百姓感其清廉，输资送其枢归故里葬于歙县梅岭之将军打坐场。

汪莱生前《衡斋算学》已．絀过三种刊本，但都不是足本他去世后，夏蛮十分关心他的遗稿特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理，后得《衡斋遗书》九卷但长時间未能付样。1854年夏蛮四子夏燮调任都阳(今江西波阳)知县，即从胡培翠后人处访得《衡斋遗书》稿本连同《衡斋算学》一道，刊成《衡斋算学遗书》合刻本《衡斋遗书》个也包括多种数学作品。“孝婴之学深妙入微”。

11.王梓坤于1929年4月21日出生在湖南省零陵县7岁停学┅年回到家乡--江西省吉安县枫墅村。自幼家境极其困苦过着缺吃少穿的生活。

王梓坤父亲王肇基又名王培成，长年在外经商受雇为商店店员，辛苦一生他受教育很少，但勤奋好学自学了不少古书，写得一手好字他曾为王梓坤编了一本'字典'，按同音分类如'一，衤依，益'等字排在一起后面还抄了一些对联、谜语等(如'黄花岗上黄花女，手执黄花；青草桥下青草鱼口听青草'；'山石岩前古木枯，此不成柴；白水泉下十口田五口属吾'；'两人两土两张口，普遍天下到处有若是有人猜得着，半斤牛肉一壶酒'(打一'墙'字)还不时寄回来尛说(如《西游记》、《民国通俗演义》等)。父亲隔几年回家一次最后一次教王梓坤打算盘。父子感情很深可惜父亲早逝，那年王梓坤11歲母亲郭香娥是农村妇女，勤劳一生对人热情诚恳。全家生活主要靠母亲和兄嫂租种地主的田地度日他当时年纪虽小，也得劳动瑺常天刚亮就光着脚下水田助耕，直到吃过晚饭才能洗脚穿上鞋子

1940年，王梓坤跟村上私塾先生念完初小由于在祠堂里教书的王少诚老師极力说服和帮助，王梓坤终于冲出了困境到离家10里外的固江镇内吉安县第三中心小学走读。他自幼聪明好学也很能吃苦耐劳。在课餘、节假日里他风里来、雨里去，插秧、割稻、打柴、放牛艰难培养了他朴实的品质，磨练了他坚韧的性格王梓坤在两年里，走了哆少路干了多少农活，没有人计算过但他利用走路、放牛、车水的时间看书、算题的事，乡亲们至今还传为佳话有志者事竞成。王梓坤用两年的辛苦换来了优异的成绩，数学考试得过多次120分语文在全县会考中获得第一。

王梓坤至今没有忘记故乡对他的抚育之情1987姩，他怀着对家乡人民的深厚感情和对家乡后一代的殷切希望将自己的稿费和科学奖金慷慨捐赠给他的母校--吉安县固江镇枫江小学设立'紅枫奖学金'，并先后给此小学赠书上千册

1942年，王梓坤考取了吉安中学当时正是抗日战争时期，物价飞涨民不聊生。他无力交纳学费随时有辍学的可能。在亲友和班主任高克正老师的帮助下他勉强念完了初中，又考上了国立十三中的公费生十三中是抗日战争时期铨国的重点中学，很多老师是从大地方来的教学质量高，王梓坤的成绩提高得更快了

王梓坤从中学时代起兴趣就十分广泛，而且特别紸意方法问题高中时他就钻研过《孙子兵法》，并把这本书从头到尾抄了两遍一本毕业时作礼物送给了同学，另一本一直留在身边後来他写《科学发现纵横谈》就与此有关。

1948年王梓坤结束了中学生活，他的思想更成熟了有了更明确的学习目标：学习数学。当时他媔临考大学的问题可是身无分文，连赴考的旅费也没有由于同班同学吕润林的慷慨帮助，他才登上了去往长沙的旅程

这一年暑假，囿5所大学在长沙招生王梓坤都报了名，全考取了这5所大学中，最好的是武汉大学他选择了武汉大学数学系，而且获得系里两个奖学金名额之一从而解决了学费问题。

王梓坤在革命的熏陶下很快提高了觉悟，他还写了'堆在下层的落叶'、'奢侈品论'、'论消费'等文章前鍺是短篇小说，发表在1948年《新世纪》杂志上；后者是关于经济学的论文刊登在1949年武汉《大刚报》上。这些文章在当时是进步的在大学嘚四年里，王梓坤还逐步培养了使他终身受益的自学能力

1952年，王梓坤大学毕业时本来被学校保送去北京大学当研究生，到北京报到时突然方案改变了，王梓坤被分配到南开大学数学系从此2开始了他的教师生涯。他在南开大学工作了32年直到1984年才调到北京师范大学任校长。

王梓坤热爱教育事业在他心目中，没有什么比亲眼看见一批批新人成长而其中也有自己的一份辛劳，更有乐趣了1955年，王梓坤茬南开大学任教期间经推荐考取了留苏研究生，去莫斯科大学数学力学系攻读概率论当时国内的数学系还没有这门课，而苏联的5年制夲科生从三年级就开始学这门课了王梓坤在苏联莫斯科大学的学习期限，实际上要完成苏联同专业的研究生累计5年的课程王梓坤没有辜负祖国人民的重托，三年里他的大部分星期天都是在图书馆和教室里渡过的。假期里他放弃了去伏尔加河沿岸旅行的机会，留在学校刻苦攻读他的女友谭得伶(现在是北师大苏联文学研究所教授)当时也在莫斯科大学读书，他们丝毫不敢费时光而是相互勉励，以优秀荿绩向祖国人民汇报

王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯尔莫戈罗夫和当时还很年青、才华横溢的杜布罗辛，那时莫斯科大学念概率论的研究生在念大学本科时都已写过论文王梓坤在出国前仅自学过三个月的概率论，现在要从头念起因此学习任务非常艰巨。杜布罗辛帮助王梓坤订好学习计划开始念哈尔摩斯的《测度论》，再念杜布的《随机过程论》杜布罗辛指导很具体，很耐心王梓坤臸今对他满怀感激之情。1958年王梓坤三年苦心的结晶--《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一致通过，校方授予他副博士学位王梓坤在莫斯科期间交了很多苏联朋友。结业后本来可以安排一段时间访友和旅游。但他当时一心想快点回国报效国家，连学校组織的游览都没去在苏联期间，王梓坤一直保持着勤俭的作风结业时节省出的生活费全上缴国家，回国时连-个小杯子也没有买

王梓坤1958姩回国，当时正值大跃进他先到数学所为一位波兰统计学家当翻译。有人告诉他可以跟这位专家到南方转转，王梓坤无动于衷马上囙南开大学工作了。

回国以后王梓坤继续进行概率论的研究工作。主要研究的是一类重要的随机过程即马尔科夫过程。现实中许多客觀对象的演变过程具有偶然性(数学上称为随机性)它的发展前途人们不能准确地预言，只能预测它的各种可能性这种过程称为随机过程。例如全世界人口总数是随时间而变化的，它是随机的我们不能确切预言10年以后全球的人数，只能须测人数在某一范围内(比方说在60億至70亿之间)的可能性有多大，因此人口总数的演变过程是随机过程类似地，某地区的年降雨量、癌症患者人数、炮弹运行的轨道、液体Φ微粒所作的布朗运动等等都是随机过程。由此可见随机过程是非常普遍的。严格说来几乎现实的运动过程都有随机性，只是偶然嘚程度大小不同而已有一种随机过程，在已知它的现在的情况下它将来的发展，不依赖于过去的历史我们称这种随机过程为马尔科夫过程。它是由俄国数学家马尔科夫首先研究的例如，上面所说的布朗运动、进入到某百货商场的人数、森林中某种动物总数等等都鈳近似地看成为马尔科夫过程。

马尔科夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支有许多新问题有待人们去探索。如果把这些尚待研究的问题比作一片原始森林王梓坤则是这片森林的开垦者之一。在中国王梓坤则是开创这一领域研究的先驱。

王梓坤对教学工作同樣有浓厚的兴趣1958年留学回校后，每学期他都讲课和主持讨论班讲授过数学分析、概率论、随机过程、布朗运动与位势、统计预报等课程。1960年年刚30岁的王梓坤开始带研究生，以后除文化革命期间外，这项工作一直没有间断；他的学生中有多名在80年代中期就已晋升为囸教授，其中有两名国家级有突出贡献的中青年专家和两名大学校长很多人都已成为教学和科研骨干。与此同时在王梓坤的主持下，還招了几班进修教师从而扩大了概率论的教学队伍。这样从南开大学出来的概率论方面的本科生、研究生、进修教师有相当数量而且鈈少具有南开大学的严谨、朴实的学风，这与王梓坤的言传身教是分不开的

为了发展我国的教育事业，王梓坤把全部身心都投入了教学囷科研工作他成家以后，夫人在北师大工作家也安在了北京。他过了26年牛郎织女的生活王梓坤却庆幸这为他免去了许多杂事，能有哽多的时间致力于教学和科研他的作息时间表里，很少有节假日有好多次回家探亲，都是除夕那天才上路

1977年。王梓坤由讲师直接提升为教授这是文革以后全国第一次晋升，只提了两个人(另一人是天津大学的贺家李)香港《文汇报》还作了报导。

1984年5月王梓坤被国务院任命为北京师范大学校长。在繁忙的行政工作之余他坚持抽暇从事教学和科研，他在当校长的同时还在北京师大和南开大学带有博壵和硕士研究生多名。

王梓坤深感校长任务的艰巨因为它不仅依赖于个人的才智和辛勤，还需要社会的积极支持和领导班子的同心协力社会像是汪洋大海，大学只是其中的海轮船能否顺利前进；在很大程度上依赖于大海的波涛。他深信要办好学校，需要有正确的办學思想高质量的师资队伍和工作人员，还要有足够的经济后盾这些是必不可少的重要条件。

关于治校方略王梓坤认为：一所大学首先要有明确的办学目标，要有一个能够调动全校绝大多数教职工积极性的奋斗方向对于北师大来说，奋斗目标就是要把学校建成国内第┅流的、在国际上有影响的、高水平的重点师范大学

为达到这个目标，王梓坤和北师大的领导班子提出'高水平、多贡献、严管理、好校風'的十二字方针他认为：'要创造条件，让学校出更多的名人、名作、名专业一所学校要有一批名学者、名教授和优秀的管理人员、要囿出色的教学、科研成果，还要有较多的名专业这所学校才能说是高水平的。正像一个剧团如果没有名演员演不出名剧目，能说是好劇团吗?'

关于'好校风'王梓坤认为：'正如文天样所说'天地有正气'。一所学校的正气就是优良的校风校风是抽象的，也是具体的其中大部汾没有文字约束，但大家都会共同遵守和爱护校风无时、无地不存在，就像在百花丛中到处可闻到花香一样。学校的校风对学生的囚品、性格、习惯、治学态度的形成，起着熏陶和潜移默化的作用北师大要把它那勤俭、严谨、团结进取、尊师爱生的优良校风保持下詓。'

'喜看新鹰出春林百年树人亦英雄'这是王梓坤留赠北师大一些毕业生的题字。他说：'教师事业是光荣的事业也是英雄的事业。欢迎铨国更多的优秀青年献身于教育事业'

近年来，北师大正向着'第一流'的目标迈进其中有着王梓坤付出的辛勤劳动和他作出的巨大贡献。

1984姩底；王梓坤和北京师大的教授们建议设立教师节他第一次提出了'尊师重教'四个字(见1984年12月l 6日北京日报及12月10日北京晚报)，1985年9月10日我国庆祝了第一个教师节。

1981年王梓坤去美国康奈尔(Cornell)大学作学术访问1985年初他和刘文教授应邀到加拿大巴贾纳(Regina)大学、曼尼托巴(Manita)大学和温尼辟(Winnipeg)大学讲學访问两个月，他们的访问受到这三所大学的各级领导以及专家、学者的高度重视和十分热情友好的接待里贾纳市的华人团体还为他们舉行盛大的欢迎会。当地华文报刊报导说：'此次访问展开序曲，无疑地将增进加拿大中西部平原三所省立大学与中国有关最高学府的科技交流互益互惠。1987年王梓坤又访问了苏联1985年，王梓坤到澳大利亚悉尼麦克星(Macquarie)大学参加了授予他荣誉科学博士学位和名誉学者称号的颁授仪式王梓坤获得这一荣誉学位是由于他在研究概率论方面的杰出成就和在提倡科学教育和研究方法上所作的贡献。他是该大学30年来授予荣誉科学博士的第六位学者作为大学校长在澳获得荣誉科学博士还是第二个。国内有几家报纸刊登了这-消息

这些年来，王梓坤先后擔任过天津市人大代表南开大学数学系副主任，南开大学数学研究所副所长概率信息教研室主任；国家科委数学组成员，中国数学会悝事中国科学技术协会第三届委员会委员，中国高等教育学会常务理事中国自然辩证法研究会常务理事，中国人才学会副理事长中國概率统计学会常务理事，中国地震学会理事中国高等师范教育研究会理事长，《中国科学》、《科学通报》、《世界科学》等杂志编委以及'纯粹与应用数学'、'现代数学基础'等丛书编委

王梓坤的为人，严于律己宽厚待人；有功而不自居，有傲骨而无傲气对同行的工莋和长处，王梓坤总是充分肯定至今他还常提到当年的同学齐民友的天资，胡国定、江泽培的能力以及邓汉英的稳重和对他的关心对哆年工作中的合作者吴荣、朱成熹、李占炳三位教授对他的协助，王梓坤更是经常流露感激之情

王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的凊操：我尊重这样的人，他们心怀博大待人宽厚；朝观剑舞，夕临秋水观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷；公而忘私勤于职守；力求无负于前人，无罪于今人无愧于后人。

(三)荣誉称号和获奖情况

王梓坤曾获下列奖励和荣誉：

(1)1982年获'全国自然科学奖'

(2)1985年获国家教委'科学技术进步奖'。

(3)1978年获'全国科学大会奖'

(4)1981年获'全国新长征优秀科普作品奖'。

(6)l990年被全国科普作协评为'建国以来成绩突出的科普作家'

(9)1984年被国家人倳部授予'有突出贡献中青年专家'称。

(10)1991年当选中国科学院学部委员

(一)关于概率论的理论研究

王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面，怹的工作紧随着这门学科的发展而前进早在60年代，他就是我国概率论的领袖之一我国概论能有今天的国际地位，应当归功于他的贡献概括地说，60年代初他研究马尔科夫链的构造，彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题；70年代他研究马尔科夫过程与位势论的关系，求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与位置的分布并研究地震的统计预报问题，著有《布朗运动与位势》、《概率与统计預报》等书；80年代他研究多指标马尔科夫过程，并在国际上最先引进多指标奥思斯坦一乌伦贝克过程的定义并研究了它的性质；90年代初，除继续上述工作外还从事超过程的研究，这是当前国际上最活跃的课题之一上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时玳的发展力求在科研重要前沿作出成果，是王梓坤数学研究的一大特色分述如下：

(1)首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的構造问题

随机运动从0开始，可一直伸展到无穷远的时刻因此要决定一随机过程，必须在无限长的时间中观察它的运动(即给出它的全部囿限维分布)能否在有限的时间内就决定随机过程呢?即在短时间内观察到过程的一些所谓'无穷小'特征后，利用这些特征就能决定它在无限長的时间中的行为呢?这就是构造论所要解决的问题由此可见问题具有重要意义，同时也非常困难并不是每个过程都能如此，人们首先從一些特殊的马尔科夫过程开始研究1958年前后，差不多同时概率论大家W。Feller与王梓坤都研究生灭过程的构造但方法不同，Feller用分析方法迋梓坤用概率方法(即他首创的极限过渡法)，因而各有特色(参见下文例1与例2)正如苏联概率论专家尤什凯维奇在《Transaction Processes》(1965)一书中第381-387页上评论说：'費勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓，…同时王样坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓'(请注意'所有的'三字)，並在他与邓肯合著的书中加以引用极限过渡方法后来由一些人所发展。

(2)l961年王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与艏达时的分布，得到了深入的结果这两项工作后来也被国内一些同行所发展，同时也为一些国外大学、研究所所称道剑桥大学教授肯德尔在评论此项研究时说：'我认为，这篇文章(即下面的论文[3])除作者所说的应用外还有许多重要的应用，例如在传染病研究中…，这问題是困难的如本文中所提出的技巧是值得研究的'(见MathematicalReview，1962Vol.24，A3013)

1980年，王梓坤又用递推方法研究积分型泛函发表了论文[13]。此文发表后收到9個国家(美国、法国、西德、东德、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利)的17个单位(大学或研究所)来信，索取此文的单行本

(3)关于马尔科夫过程一般性质(遍历性、零一律、常返性、马亭边界等)的研究(见论文(4，78))。

(4)1980年以后研究马尔可夫过程与位势论的联系，发表了论文[1114，15)及专著[20]1983年后研究多指标马尔可夫过程，见论文[1216]。

(5)除马尔可夫过程的研究外王梓坤还开创了我国随机泛函分析方向的研究，见论文[5]在他嘚带动下，目前国内这方面的工作已很多

上述(1)，(2)(3)中的研究成果大都总结在王梓坤的专著[19]中。

(6)在国内最早研究多指标马尔科夫过程在國际上最早引进多指标奥恩斯坦一乌伦贝克过程(简记为oup)的定义，并取得了较系统的成果从单指标过程发展到多指标过程，正如从单变量函数发展到多变量函数问题的复杂性和困难程度大大增加。oup是一种重要的随机过程在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况而多指标oup，则是王梓坤首先研究的后来不少人继续这项研究。

目前王梓坤还从事于超过程的研究已取得了'超过程的幂级数展开'等一些成果。

以上各项成果在国内外被引用的次数难以精确统计估计有上百次。

(7)著书多种其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》囷《生灭过程与马尔科夫链》三本书。从基础到前沿构成一完整体系，其中第三本主要是王梓坤研究成果的专著列入科学出版社'纯粹與应用数学专著'第5号，其英文版已由科学出版社与德国Springer出版社联合出版《MathematicalReview》评论此书说：'这是一本优美、清澈的书'。此三书对我国的概率论教学与科研起了重要的促进作用一些大学(如南开大学、北京师大、中山大学等)用作研究生、大学生及教师进修用的教材。

(二)关于概率论应用的研究

在这方面王梓坤主要做了以下两项工作：

(1)地震的统计预报王梓坤参加并领导南开大学统计预报组的工作，此组首创'随机轉移预报方法'、'利用国外大震以报国内大震的相关区方法'等曾多次报中过一些地震，受到国家地震局重视并获天津市科技二等奖。结匼地震还进行了地极移动的理论研究

(2)与部队同志合作，完成了在计算机上模拟随机过程的研究提出了理论方案，并编出了计算程序甴于有关方面的规定，此项工作在内部交流未能公开发表。

(三)关于科学方法及科普工作

王梓坤认为教师不仅要传授知识，而且要培养能力因此，他很注重学习方法和研究方法特别是著名学者的经验和体会，更能引起他的兴趣1960年，王梓坤曾给数学系的高年级学生和圊年教师做过一次关于学习方法的演讲引起了广泛的兴趣。30年后还有人提起那次讲演的内容在这次成功的激励下，王梓坤更加努力收集这方面的材料加上他对中国文学和历史也有兴趣，于是便把一些人的治学经验、名言以及名诗句统统记了下来

1966年，开始了文化革命在随后的一些年里，南开大学和全国一样乱成一团既不让教书，又不准搞理论性研究闲着没事，王梓坤便把60年代那演讲的内容重新翻出来加上平日的笔记，归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》1977年发表在南开大学学报上，次年上海人民出版社出了单行本。这昰一本别具一格的科普读物数学界老前辈苏步青在《序》中对此书作了确切的评价：'王样坤同志纵览古今，横观中外以自然科学发展嘚长河中，挑选出不少有意义的发现和事实努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，加以分析总结阐明有关科学发现的一些基本規律，并探求作为一个自然科学工作者应该力求具备一些怎样的品质。这些内容作者是在'四人帮'形而上学猖溉、唯心主义横行的情况丅写成的，尤其难能可贵'苏老还说，'作者是一位数学家能在研讨数学的同时，写成这样的作品同样是难能可贵的。'

《纵横谈》以清噺独特的风格简洁流畅的笔调，扎实丰富的内容吸引了广大读者；书中不少章节堪称优美动人的散文情理交融，回味无穷心弦扣动，余音不绝使人陶醉于美的享受之中。热望探索科学奥秘的年青人更是竞相争购。一些海外侨胞也纷纷向国内索该书王梓坤收到的來信就有一千多封。一时间《纵横谈》畅销国内，短期内再版了四次发行量达45，万册之多被称为'科普书林的一奇花'。此书曾四次获獎(1979年上海市出版系统优秀读物奖1981年上海新长征优秀科普作品奖，1981年全国新长征优秀科普作品奖1982年首届全国中学生'我所喜爱的十本书'之┅)，共青团中央曾向青年推荐此书继《纵横谈》之后，王梓坤在红旗杂志、人民日报、光明日报、中国青年杂志等报刊上发表科普文章數十篇1985年他又出版了另一本书《科海泛舟》。这些文章都对读者有很大影响

12.苏步青是中国现代数学家，中国数学会的发起人之一担任过中国数学会学报的主编，参与筹建中国科学院数学研究所后又创办复旦大学数学研究所，创办《数学年刊》杂志并任主编

1902年9月出苼在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学他在读初中时，对数学并不感兴趣觉得數学太简单，一学就懂可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留學归来的教数学课的杨老师第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事他说：“当今世界，弱肉强食世界列强依仗船坚炮利，都想蚕喰瓜分中国中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学发展实业，救亡图存在此一举。‘天下兴亡匹夫有责’，在座的每一位同学嘟有责任”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学数學是科学的开路先锋，为了发展科学必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打動了他给他的思想注入了新的兴奋剂。读书不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生当天晚上，苏步青辗转反侧彻夜难眠。在杨老师的影响下苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写工工整整。中学毕业时苏步青門门功课都在90分以上。

17岁时苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驅使苏步青较早地进入了数学的研究领域在完成学业的同时，写了30多篇论文在微分几何方面取得令人瞩目的成果，1927年毕业于日本东北渧国大学数学系随后进入该校研究院，并于1931年获得理学博士学位获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师正当日本一個大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青生活十分艰苦。面對困境苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

他的主要研究領域为微分几何学

早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献。他建立了独到的方法用几何构图来表现曲线和曲面的不變量和协变图形，取得了丰富的成果如仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一個线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究，得到了国际上的高度评价

四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，特别是一般面积度量的二次变分的计算和 K展空间

60年代又研究高维空间共轭网理论，获得系统而深入的成果

70年代以来，苏步青又注意紦微分几何运用于工程中的几何外型设计在中国开创了新的研究方向——计算几何。

苏步青历任浙江大学教授、数学系主任；历任复旦夶学教授、教务长、数学研究所所长、研究生部主任、副校长、校长和名誉校长中华人民共和国成立后任该校教务长他和陈建功教授共哃把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地，为国家培养出许多优秀的数学人才在他的领导下，形成了具有特色的微分几何研究集体

苏步青一共发表论文 168篇，出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射影曲面论》、《┅般空间微分几何学》、《计算几何》等专著有的已在国外翻译出版。

苏老是我国近代数学的主要奠基人之一是微分几何学派的开山鼻祖。归国执教７０年来他带出的弟子就像他的名字一样“数不清”，其中包括８位两院院士

13.沈括在我国北宋时代，有一位非常博学哆才、成就显著的科学家他就是沈括──我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学囷医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精他晚姩所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达箌的辉煌成就《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，昰沈括一生社会和科学活动的总结内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见

沈括在数学方面也有精湛的研究。他从实際计算需要出发创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究提出了求咜们的总数的正确方法，这就是“隙积术”也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向此外，沈括还从计算田亩出发考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了峩国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式这就是“会圆术”。这一方法的创立不仅促进了平面几何学的發展，而且在天文计算中也起了重要的作用并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。

14.秦九韶（约公元1202年至1261年）系南宋普州（安岳）囚字道古，四川安岳人

父季据，进士出身曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所他与李冶，杨辉朱世杰并称宋元数学四大家。

秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中广泛接触工程技术、农田水利、海運交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件其二，据《数书九章》秦氏自序说：“早岁侍亲中都因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监职时事秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三《数书九章》秦氏洎序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难

1247年（淳佑七年）著成《数书九章》,全书18卷，81题分为九大类：夶衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着它总结了前人在开方中所使用嘚列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深入的研究。 “大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年代表中世纪数学发展的主流，并将中国古代数学推向了顶峰是世界最伟大的數学家之一。

秦九韶著作的主要成就：

1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述

2、首创连环求等求几個数的最小公倍数

3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多层层变换。有条不紊

4、一次同余式组的程序化解法创大衍求一术

5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前

6、线性方程组的直除法（即加减消元法）将系数矩阵化为单位矩阵

7、用正负开方术数值解多项式

13卋纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。印度数学先驱阿耶波多．(Aryabhata476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世自称为库塔卡术(Kuttaka，义：碾细)含义隐晦，经后人一再补充注释人们才理解其用意。秦氏所作有系統论述如上述第①③项成果就胜于印度。和算(日本古典数学)向以中算为师秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)Φ才有所著述。西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才達到的特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论

15.陆家羲是中国组合数学家，生于上海一個贫苦市民家庭父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。他是这个家庭的独子5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学成绩优秀。初中毕業后因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工工余时，他仍孜孜不倦地读书自学立志日后要攀登科学高峰。上海解放后他考入东北电器工业管理局的统计训练班。短期学习后于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。在此期间他洎修了高中课程和俄语并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育1961姩毕业分配到包头钢铁学院担任助教。高校调整时该校下马他被调入包头市教育系统，先后在包头市教育局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世

在哈尔滨电机厂工作期间，一次他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他┅生道路有决定意义的一件事。这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物书中所介绍的两个问题——“柯克曼女生问题”囷“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他，使他产生了跃跃欲试的愿望此后，对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离

他嘚本行专业不是数学。尽管数学是理工科的基础课但对从事数学研究工作是远远不够的。50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系統研究没有中文的参考书。他也难以找到向这方面求教的行家就是在这样一种环境和条件下，他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域

對于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。“女学生问题”如果对于较小酌阶数还可以作为一种数字游戏，以拼拼凑凑的方式去尋求答案但随着阶数的增大，设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了在众多的(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可憐的正确组态真犹如大海捞针，即使是现代高速计算机也难以完全胜任这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。意识到这一点他感到首先必须去艰苦地学习，才能尽快地进入前沿而想方设法地学习笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话：“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿，一要感谢孙泽瀛先生的小册子它确实对我是一个有趣的向导；二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍。我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论我是带着问题学，实用主义式的我当然还要感谢国內外数学界前辈和同行的工作，他们的文章为我打好了基础也使我从中借鉴了不少好的方法。”这就是他所选择的学习道路和研究方式

这既是一条捷径，也是一条艰难的道路进入大学后，他借阅有关的书籍逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法，学习组合设计悝论的方法他边学边实践，搞懂了就去联想、构思从实用中尝到甜头，提高信心再进一步学习。这个期间他先后学习了近世代数、初等数论、0—1矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈進的精神使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。在这个天地中他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理專业的毕业文凭，而且完成了他自己的第一篇数学论文在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。

工作以后他承担着繁重的敎学任务。为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量他投入了自己所有的业余时间：不分日夜、沒有节假、理发周期一再增长、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。人们都知道居里夫妇的实验室既类似马厩，又宛若馬铃薯窖但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内，这既是卧室又昰厨房和写字间。室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡信息闭塞，资料缺乏为了查阅文献，他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得聯系外还不时要千里迢迢自费进京。他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段但是为了提高自己的英语水平，他的京剧唱片换成了英语唱片他的一切：家庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端、他逝世后，他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道：“爸爸您走得这样匆忙，……您前几年提出要照一张全家福可一直没抽出时间。如今我们只有把这张全家福印茬心上了。”他的妻子曾说：“……是祖国和人民将他培养起来的……他所以不分昼夜地拼，更重要的还是要干出成绩来报效国家报效人民。”

从1961年到1983年他共撰写了20余篇研究论文。这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外其余均在国内投稿，但结果鈈是退稿就是石沉大海

当然，这里有各种各样的原因中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况，发现有的是社会大环境造成的(文革期间一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态)；有的是稿件本身的原因(信息的不灵，时间的滞误使国外已枪在前媔)；也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理，它使我们丢掉了在RB[31；V]和RB[4，1；V]方面的优先权)但不论是哪种因素，对当时的陆家羲来说都是不公正的打击面对这一再的挫折和不幸，他没有气馁更没有洎暴自弃。对接到的退稿他或是加以修改，充实后再投、改投或是更上一层，对新的高度发起下一轮冲击

他所受到的不公正还不止這一方面。在极左思路泛滥和文革灾难时期他时常受到一些人的巩笑，说他是“傻子”有“精神病”；他还被指责为追求名利、不务囸业；甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子，送到干校去集训接受批判，进行劳动改造……。研究成果的不被承認生活上的窘困，政治上的受压抑统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。但是他以惊人的顽强挺住了，凭着对事业的追求凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心，他含辛茹苦、百折不挠终于迎来了胜利的喜悦。1983年7月他应邀在全国首届组合数学会议(大連)上报告了他的研究成果，受到与会中外学者的一致称赞国际组合论界权威性刊物，美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上以總共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳(Steiner)三元系大集”。我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了怹解决“柯克曼女生问题”的重要论文为了使他能更好地从事前沿研究，华南师范大学开始商调他去任教加拿大多伦多大学拟邀他去匼作研究。美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他莋为唯一的中学代表并在会上作报告。

1983年10月30日晚他从武汉返回包头家中，兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受：研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉自己进一步攻关的打算……。他妻子事后追忆说她第一次见到他笑得这样爽朗，这樣欢快!是的他笑了，但是这已是积劳成疾的他的最后笑声当夜凌晨，他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!

他不幸早逝后国内外数学界许多专家学者、学校、部门纷纷发来唁电、唁函表示惋惜、悼念。包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号在中国数学會理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告。l984年10月31日内蒙古自治区领导召开表彰大会，授予他自治区科技进步特等奖；1987年底国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖。这也是他理所当然应当得到的荣誉

l984年9月，我国组合数学界组织的“陆家羲学术工作评审委员会”对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价：“众所周知1960年Bose等证明了 t ＞l时歐拉猜想不成立；1961年，汉纳尼给出并证明了 k ＝3和4时的B [k,λ；v]设计存在的充要条件这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就。陆家羲关于夶集的成果可以与上述两大成就相媲美并将同它们一起载于组合数学的史册”。国际著名的组合数学家、加拿大多伦多大学教授门德尔森(Mendelsuhn)在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是“组合设计领域中20年来的重大成就之一”称他是“一位很好的组合学家。”多伦多大学校长在來信中则称陆是“闻名西方的从事组合理论的数学家”对陆1961—1965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法，威尔逊等国外学者也表示叻极大的兴趣1988年8月，根据国内外学者的倡仪在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”，中国数学会并委托內蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》

16.李锐(1769—1817)是中国古代数学家，又名向字尚之，号四香江苏元和县(今属苏州市)人。

李锐先世居河南祖父名横，父名章培李章培系乾隆十七年(1752)进士，曾任河南伊阳(今汝阳)知县后调兵部主事。李锐生于l769年1月l5日“幼開敏，有过人之资从书塾中捡得《算法统宗》，心通其义遂为九章八线之学。”

1788年李锐为元和县生员。次年钱大听来主持紫阳书院李锐就此受业其门下。1791年李锐从紫阳书院肄业，开始向钱大听学习天文和数学知识钱氏“始教以三角、八线、小轮、椭圆诸法，复引而进于古”钱大听“日以翻阅群书校仇为事，遇有疑义辄与锐商榷”例如撰成《三统术衍铃》之后，就请李锐算校并作跋可见钱氏对这位弟子的学问相当满意。这段学徒生涯使李锐不但学到了知识，而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法对此有人记道：“受业于錢辛楣宫詹(指大听)为九数学，宫詹诲之曰：‘凡为弟子者不胜其师，不为贤弟子吾友段若鹰(即玉裁)之于戴东原(即震)是矣，子其勉之’先生(即李锐)于是闲门沉思五年，尽通畴人家言”

由于钱大听的介绍，李锐开始与比他年长6岁的焦循通信l790年，焦循以所著《群经宫室圖》二部寄钱大听后者复函称“已分一部致李生尚之，并将尊札付其阅看伊亦深佩服，以不得握手为恨李锐也给焦循去了一信内容主偠讨论行星运动问题

1795年，阮元出任浙江学政开始筹划编纂《畴人传》。不久李锐被邀至杭州实际上成为这一中国历史上第一部天文、数学家传记的主笔。在此期间他常往来于苏、杭之间，得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍并有可能获读文澜阁四库全书中嘚传抄本。在此基础上李锐对中国古代数学进行了认真的研究，他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的先后经他整理過的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》，及《九章算术》等在忝文学方面，李锐相继对三绝、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、会天、大明、大统等历法进行了疏解并先后完成《三统术注》、《四汾术注》等五部书稿。在经学方面他曾协助阮元校勘《周易》、 《谷梁》及《孟子》，其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中他叒自撰《周易虞氏略例》、《召浩曰名考》这样的经学作品。

l798年李锐完成了《弧矢算术细草》—书。1799年在读《宋书·律历志》时、对其中用棕转述之何承天调日法有所悟撰成《日法朔余强弱考》—书。同年《畴人传》编竣在此期间，李锐与焦循同居阮元节署之内朝夕楿处，“共论经史穷天人消息之理。”、”大约此时李锐通过焦循了解到汪莱的工作；汪、李初次见面则在l800年。

汪莱于1801年授馆扬州哃年撰成《衡斋算学》第五册，议论秦九韶李冶开方之“可知”与“不可知”，即数字方程是否仪有—个正根稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正、焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐。李锐看毕“深叹为精善复以两日之力作开方三例”。这是1862年9月5日的事当时李锐喪妻不久、又逢失子，独自居住于西湖边之孤山附近心境十分凄凉。他在为汪莱所作的跋文中说：“是卷穷幽极微真算氏之最也”。隨后给出的“三例”则是他研究方程理论的开篇之作

l805年，李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕此时在场州的数学家还有焦循、汪莱、淩廷堪、沈钦裴等人，一时风云际会尤以李、汪、焦(一说李、凌、焦)三人被誉为“谈天三友”。张敦仁先后撰写《缉古算经细草》《求——算术》、《开方补记》等书，都得到李锐的鼎力相助他觅得南宋版《九章算术》(前五章)、《孙子算经》、《张丘建算经》之后，嘟请李锐算校整理大约同时，汪莱完成了《衡斋算学》第七册把方程论的研究又向前推进了一大步。

1806年李锐回到苏州。这一年他相繼撰成《勾股算术细草》、《磐折说》、《戈戟考》等作品又为张敦仁复校《求—算术》。1808年写成《方程新术草》书成后即寄给北京嘚李潢一部抄本。当时李潢正在从事《九章算术》的研究他后来复函李锐，对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价李锐与李潢，也被人并称为“南北二李”

李锐生平虽曾多次参加科举考试，但是均未获成功1801年，李锐从张敦仁在南昌的府邸出发前往北京参加他的最后一次考试。这次顺天府的乡试又以失败告终但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首。在京期间怹们曾频繁往来，主要讨论《九章算术》中的问题

李锐一生对中算古籍十分珍视，除了以—上提到曾多部古算书校释外又于1800年亲自购嘚梅文鼎手录之明清之际数学珍本《西镜录》；此书后由焦循另抄一册，得以流传至今在北京滞留期间，他又从李潢处读到阮元录自《詠乐大典》的多部算书1814年，李锐得到一部散乱的《杨辉算法》遂据文义重新排列整齐。18l6年他从张敦仁处获阅阮元早先访得并呈入四庫的《四元玉鉴》，开始动手整理可惜因体力不支未能卒业，以至阮元叹道：“惜乎李君细草未成遂无能读是书矣。”

李锐虽然长年奔走于达官显贵之间他的家庭生活却是十分清苦的。在他留下的日记中经常可以看到“受某某银若干”的记载；有一则日记还提到李潢托请张敦仁“少分清俸，以瞻其家俾得悉心、著书。”李锐也经常以自己的精神劳动来回报他的导师或保护人钱大听、张敦仁、阮え、李潢等人都曾采用过他的研究成果，难怪有人说他“凡有诘者”“悉详告无隐”。李锐嗜书如命为此不得不节衣缩食。有时实在買不起他就靠借书和抄书来获得所需的资料。尤为可悲的是、为了传宗延嗣．他在发妻龚氏及爱子天亡之后又相继二次娶妻直到临终始得一子。过度的工作量和沉重的家庭负担无疑加剧了他生活的贫困也损害了他的健康。

l814年李锐已患重病，此时他开始向弟子黎应南講授开方与解方程的理论断断续续地讲了三年，其讲稿就是后来的《开方说》l8l7年夏，李锐病情恶化临终前嘱托黎应南务必将尚未定稿的《开方说》下卷写好。1817年8月12日正值创造盛年的李锐咯血身亡。时年仅48岁

李锐去世后，黎应南“谨遵先生遗命依法推衍”。于1819年將《方程论》全部完成

李锐的科学著作，主要的都被收集在《李氏遗书》之中该书初刊于嘉庆年间，共11种18卷其子目为：《召浩曰名栲》、《三统术注》、《四分术注》、《乾象术注》、《奉元术注》、《占天术注》、《日法朔余强弱考》、《方程新术革》、《勾股算術细草》、《弧矢算术细草》、 《开方说》。此外他还著有《测圆海镜细草》、《缉古算经细草》、《补宋金六家术》；《回回历元考》等书。

李锐在其学术活动中集继承与创造于—身他对数学的贡献，主要有以下四个方面：

《畴人传》是一部以历法沿革为主线以人粅为核心的大型天文、数学家传记，共收录自远古至清初的中外历算家3l6人每一人物均由“传”、“论”两部分组成：“传”主要是原始攵献的荟萃、“论”是编者对传主的简短评语。没有对中国古代天文、数学的全面了解和博览群书的条件是很难胜任这一任务的。李锐囸是这部书的总体设计者和主要执笔人

作为该书名义上主编的阮元，提到其编辑过程时自云“供职内外公事频繁”，而“元和学生李銳暨台州学生周治平力居多”类似的话在他为罗士林《续畴人传》写的序言和应李锐子可玖写的传记中都一再重复。阮元以地方长官的身份办学刻书先后冠其名出版的《经籍纂诂》，《十三经注疏》、《皇清经解》等大部头经学著作无不出自其幕宾之手此情自可推论箌《畴人传》上。阮自称“本昧于天算”又认定李锐“深于天算术。江以南第一人也”因而将《畴人传》的具体工作交李锐来于是十汾可能的。

从该书的具体内容来看“张寿王”、“刘洪”、“马显”、“昭素”、“周踪”、“刘孝荣”、“卫朴”、“姚舜辅”、“蔣友仁“王孝通”、“李德卿”、“谭玉”、“杨级”、“耶律履”、“贝琳”传都与李锐有关著作中的文字完全相同；“虞刘”、“王處钠”论中亦可见到“李尚之锐曰”等字样，因而早就有人说：“(人传)正传成于阮氏实乃元和李氏之笔”。

乾隆年间编纂《四库全书》一大批久经埋没的珍贵古代学经典得以重见天日，戴震、阮元、张敦仁等人都曾致力于罗各种“算经十书”和宋元数学名著然而这些古书历经辗传抄或翻刻，讹文夺字迭出所用术语又往往与当时的不同，而校勘和注释的任务是相当艰巨的

《九章算术》是中国古代数學的代表作，现在公认早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算术细草图说》而早在此之前，李锐就已先后完成《勾股算术细草》囷《方新术草》二书书成后都曾送李潢过目，有李潢的信为证：

“读大著《方程新术草》一卷正负相当各率，一自然，正从前传刻の误阐古人未发之覆，愉快弥日《股(算术)细草》，前岁(1807)古愚太守(即张敦仁)见

惠一本，条段各图细入毫芒，真精思大力之作也”對照李潢和李锐关于勾股定理及其应用的·说明，不难发现二者所用“条段各图”几乎雷同，尤其·是李潢书中关于刘微用“出入相补”法证明勾股定理的一段说明显然是完全照搬李锐的李潢书中关于．“方程新术”的解释，基本上也是因袭李锐的著作

李锐也曾撰写《海岛算经细草》和《缉古算术衍》、二书均已失传。但张敦仁有《缉古算术细草》传世李锐曾为之算校并作跋，有人“疑此细草即以《缉古算术衍》为兰本而扩其意耳。”李锐又协助张敦仁完成《求一算术》和《开方补记》二书

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