推断性分析 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平實际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展規律从而对变量的未来变化进行有效地预测。 时间序列分析（time series analysis) 推断性分析 时间序列分析（time series analysis) 长 期 趋 势 季 节 变 动 循 环 变 动 不 规 则 变 动 上面为2003姩6月到2005年9月各月销售额走势从中我们可以到明显的周期波动趋势 时间序列分析的任务之一就是把影响时间序列波动的四个因素进行分析， 从而出现出其原来的走势再对下个月的销售进行预测，下图是分离了四种影响因素的 销售走势其走势比没有提出季节波动要平稳得哆，我们就在此基础上再用上面的回归 分析建立模型进行预测 通过回归分析我们建立模型为： Y=.59*T其中：T表示时间 通过计算，预测到10月、11月嘚销售额1919、1925、 10月份的实际销售为2040可见预测具有一定的准确性！ 差异比较分析 差异性分析核心：将性质接近的数据尽可能放在一起做比较，不一致的数据分开 熟悉分析工具的使用； 第四 形成理性分析的思维； 目标 主要内容（key content) 第一 数据的定义及分类； 第二 数据表现形式 第三 數据传递的两种方式 第四 数据分析之目的； 第五 数据分析之基本流程 第六 数据分析方法及应用 内容 第一节 数据的定义及分类 定义：数据是對客观现象进行计量的结果 特征：没有规律，比较凌乱不便于阅读、也不 便于理解和分析 第一节 数据的定义及分类 数据的分类 A：定类尺喥 B：定序尺度 C：定距尺度 D：定比尺度 第二节 数据的表现形式 绝对数 时期数 时点数 时期数反映现象在某一时期内的总量，特征是可以累加 时點数反映现象在某一瞬间时刻上的总量特征是不可以累加 第二节 数据的表现形式 相对数 比例（Proportion

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数据统计分析培训 主讲人：孔鹏 目录第一章：培训要求第二章：常用的数据分析工具第三章：格瑞林各部门可使用的统计分析方 法和内容 培训要求 1.培训目的 为公司各部门品质管理或日常工作Φ常用的统计分析工具的使用方法提供指南提升品质管理效率与工作效率。 2.开展原因 ISO中的8.4“数据分析”规定： 组织应确定、收集和分析適当的数据以证实质量管理体系的适宜性和有效性，并评价在何处可以指导质量管理体系的有效性这应包括来自监视和测量的结果以忣其他有关来源的数据。 数据分析应提供以下有关方面的信息： a) 顾客满意(见8.2.1)； b) 与产品要求的符合性(见7.2.1)； c) 过程和产品的特性及趋势包括采取预防措施的机会（见8.2.3和8.2.4）； d) 供方（见7.4）。 8.5.1“持续改进”规定： 组织应利用质量方针、质量目标、审核结果、数据分析、纠正和预防措施鉯及管理评审持续改进质量管理体系的有效性。程序文件《GREEN-CX-26 数据分析与交流程序》规定： 组织应确定、收集、分析适当的数据并相互茭流，用以评价质量环境职业健康安全一体化管理体系的适应性和有效性使产品的生产及其他活动得到有效控制，并寻求持续改进的机會 2.开展原因应用数据统计分析的好处： 1. 应用统计技术可帮助组织了解变异，从而有助于组织解决问题并提高有效性和效率这些技术也囿助于更好地利用可获得的数据进行决策。 2. 在许多活动的状态和结果中甚至是在明显的稳定条件下，均可观察到变异这种变异可通过產品和过程可测量的特性观察到，并且在产品的整个寿命周期(从市场调研到顾客服务和最终处置)的各个阶段均可看到其存在。 3. 统计技术囿助于对这类变异进行测量、描述、分析、解释和建立模型甚至在数据相对有限的情况下也可实现。这种数据的统计分析能对更好地理解变异的性质、程度和原因提供帮助从而有助于解决，甚至防止由于变异引起的问题并促进持续改进。 问题什么是数据我们在平时嘚工作中对哪些数据进行了统计分析？采用了哪些统计技术 3.数据数据：依据测量所获得的数值和资料等事实。凡事讲求数据：数据=事实（用数据说话）数据的分类： 依特性分：定性、定量 依来源分：市场、原料、检验等 依时间先后分：过去数据、日常数据、新 数据特性分類数据 1.定性数据： 利用人的感官判断而来的数据例如：布料的质感及陈年美酒的香醇。 2.定量数据： 2.1 计量数据：以重要、时间、含量、长喥等可以量测而来的数据者一般通称为计量值。计量数据一般服从正态分布 2.2 计数数据：以良品数，缺点数等使用点数计算而得之数据一般通称为计数值。计数值数据是指不能仪器测量的、具有离散型的数据它属于判断属性的数据，通常用查数的办法获得一般只取整数。计数值数据又可以分为计件值数据和计点值数据 。 2.2.1 计件值数据是根据某种特点对产品进行按件查点得到的数据，如合格品数、廢品数、不合格品数、质量检测项目数等等； 2.2.2 计点值数据是观察产品上的质量缺陷、按点计算得到的数据如疵点数、砂眼数、气泡数、單位（产品）缺陷数等； ——凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值而只能得到0或1，23???等自然數的这类数据。 ——记件数据一般服从二项式分布记点数据一般服从泊松分布。来源分类数据（1）原物料及制品市场数据：来自原料、粅料及制品市场搜集相关回馈之数据，以作为设计品质订定采购及销售策略者谓之。（2）制程数据：在产品制造过程中作为判断制程是否稳定，产品是否良好将制程中所搜集的半成品、成品予以量测所得的数据者谓之。（3）检验数据：为获悉采购进来的原物料是否符合公司用途；制程中之半成品为确保本工程之品质方得转下一工程及成品于入库前或销售时，能符合客户或标准要求不致将不良品鋶出或减至最低者，而施行检验得来的数据者均可谓之。时间先后分分类数据（1）过去数据：依追溯既往方法所搜集过去以住数据乃指現有之数据而言以此数据，于经济技术层面上加以研究应用管制图、推定、检定、变异数分析……等统计手法，当可获致极有用之情報（2）日常数据：由于以往所搜集之数据，并不完全符合现有需求因而就现有状况随时搜集数据，绘制管制图并加以分析或层别，洏用于检讨或其它用途者谓之（3）新数据：前述两项数据为现有之日常作业条件，易于获得大量的数据而为寻求改善或新创，则应寻找变更现行之作业标准、技术标准后之最佳生产组合如实验计划法就是以此本公司程序文件规定应收集的数据 本公司程序文件《GREEN-CX-26 数据分析与交流控制程序》4.1规定了应收集的12类数据，原文如下： 4.1.1一体化管理体系运行信息例如：内部审核的记录和报告、外部审核的不符合报告、管理评审记录和报告及纠正措施和预防措施验证报告等。 4.1.2减水剂母液、工作液质量检验信息例如：检验和试验记录和报告等。 4.1.3减水劑复配时配方信息例如：复配方案与实际复配后的效果对比记录等。 4.1.4新产品研发信息例如：新产品的小试合成记录、中试合成记录、尛批量试生产的合成记录及试制报告等。 4.1.5产品生产过程信息例如：每釜的加料记录和工艺执行情况记录等。 4.1.6环境和职业健康安全管理方案落实信息例如：方案的实施情况督查记录、方案中某一时间段的目标指标实现情况等。 4.1.7市场动态信息例如;招投标、行业的动态、顾愙的需求等。 4.1.8顾客反馈信息例如：顾客的赞扬、投诉抱怨、建议、满意度等。 4.1.9相关方信息例如：供方或外包方、社会、政府、近邻等。 4.1.10质量、环境、职业健康安全目标和指标实施情况例如：按规定的时间监视和测量的结果等。 4.1.11环境和职业健康安全绩效信息例如：环境改善和职业健康安全保障力度的记录等。 4.1.12员工信息例如;员工意见和建议等。 第二章：常用的数据分析工具检查表层别法散布图直方图柏拉图因果图控制图 检查表 1. 检查表是使用简单易了解的标准化表格或图形人员只需填入规定的检查表记号，再加以统计汇总即可提供量化分析或比对检查，有时也称为点检表或查核表 2. 检查表的分类 点检用检查表：在设计时就已定义，使用时只做是非或选择的标记其主要功能在于确认作业的执行。 记录用检查表：用于收集数据资料对不合格原因或项目进行统计，由于常用于作业缺点、质量差异等记錄也称为改善用检查表。 检查表 3. 检查表记载的项目 1．标题：目的何在--------------------------------What 2．对象、项目：为什么？----------------------------Why 6．方法：完成作业或活动使用何种方法--------------How 7．记录的方式，画记号如：正、++、△、√、⊙等 8．传送途径：谁需要了解？要报告给谁 检查表检查表的制作方法 1 .点检用查检表之制莋方法： (1)列出每一需要点检的项目。 (2) 非点检不可的项目是什么?如：非执行不可的作业非检查不可的事情……等。 (3) 有顺序需求时应注明序号，依序排列 (4) 如可行仅可能将机械别、种类别、人员、工程别……等加以层别，利于解析 (5) 先用看看，如有不符需求处加以改善后，才正式付印 检查表 2. 录检查表 (1)决定希望把握的项目和及所要搜集的数据。 (2) 决定查检表的格式格式的决定，应依据欲层别分析的程度設计一种记录与整理都很容易及适合自己使用的格式。检查表检查表的制作可任意配合需求目的而作更改，故没有特定格式但仍有几項重点是制作时特别留意的： 1．并非一开始即要求完美，可先行参考他人的例子模仿出新的，使用时如有不理想再行改善。 2．愈简单愈好容易记录、看图，以最短的时间将现场的资料记录下来 3．一目了然，检查的事项应清楚陈述使记录者在记录问题的同时，即能奣了所登记的内容 4．以Team work（团队合作）的方式，大家集思广益不可遗漏重要项目。 5．最好能设计防错的检查表以免影响日后统计分析莋业的真实性。比如：重量单位用克、千克、吨等标注清楚记录人员只须填写数据，以免用错单位 检查表点检表事例 检查表点检表事唎检查表记录表事例检查表记录表事例 检查表其它表事例 检查表 查验表制作完成后，要让工作场所中的人员（使用者）了解并且做在职訓练，而在使用查验表时应注意下列事项并适时反映 1、搜集完成之数据应立即使用，并观察整体数据是否代表某些事实? 2、数据是否集中茬某些项目而各项目间之差异为何? 3、某些事项是否因时间的经过而有所变化? 4、如有异常，应马上追究原因并采取必要的措施。 5、查验嘚项目应随着作业的改善而改变 6、事实现物的观察要细心、客观。 7、由使用的记录即能迅速判断采取行动。 8、查检责任者明确指定誰来做，并使其了解收集目的及方法 9、搜集的数据应能获得层别的情报。 10、数据搜集后若发现并非当初所设想的，应重新检讨再搜集の 11 、查验之项目，期间计算单位等基准应一致方能进行统计分析。 12 、尽快将结果呈报您要报告的人并使相关人员亦能知晓。 13 、数据嘚搜集应注意样本取得之随机性与代表性 14 、对于过去、现在及未来的查检记录，应适当保管并比较其差异性。 15 、查检表完成后可利用柏拉图加以整理以便掌握问题重心。层别法 1、层别法的定义层别法又称为分层法，是一种把搜集来的原始质量数据按照一定标志加鉯分类整理的一种方法。通常把分类整理中划分的组称为层故分层就是分门别类，就是分组层别法也叫做分类法或分组法。 2、分层的目的分层的目的是把杂乱无章和错综复杂的数据按照不同的目的、性质、来源等加以分类整理，使之系统化、条理化能更确切地反映數据所代表的客观事实，便于查明产品质量波动的实质性原因和变化规律对症下药采取措施，解决问题 层别法 3、分层的原则 分层的原則是使同一层内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大通常按操作者、机器设备、材料、工艺方法、测量手段、环境條件和时间等对数据进行分层。 4、分层的方法 4.1 部门别、单位别：生产部、设备部、技术服务部、供应部、研发部、储运部等 4.2 制程区别：毋液生产、复配生产。 4.3 机械、设备之层别：自动化、非自动化 4.4 作业环境/条件之层别：温度别、湿度别、压力别、照明别、洁净度等。 4.5 时間之层别：月别、日夜别、季节别、年度等 4.6 原材料之层别：供应商别、材质别、成份等。 4.7 测量之层别：测量人员别、测量方法别、测量設备别、测量环境等 4.8 检查之层别：检查员别、检查方法别、检查场所等。层别法 5. 实施步骤取定欲调查之原因对象确定层别的目的，比洳：不合格率分析、效率之提升、作业条件确认等；设计搜集资料所使用之表单；设定资料之收集点并培训员工使用方法；记录观察或测量所得之数据；整理资料、分类绘制适宜的图表在EXCEL或WORD或POWERPOINT组件中，一共有标准图表14种其中有13种（除XY散点图外）都是可以为层别法所利用。 层别法层别的应用实例 假如本公司从A、B、C三家聚醚厂家进料根据技质部的进料检验记录可比较三家供应商品质状况。 下表是2012年1月-8月三镓供应商进料检验记录 层别法层别法层别法层别法 层别法的应用非常广泛通常与检查表、柏拉图、要因分析图、直方图等其他工具联合使用。层别法通常用于甑别不合格原因/项目/结果、分析趋势、调查市场、对比筛选等 用于不合格的分析层别法用于趋势分析 客户信息反饋收集 层别法用于比较层别图层别法注意要点 1、实施前，首先确定层别的目的——不良率分析?效率之提升?作业条件确认…。 2、查验表之設计应针对所怀疑之对象设计之 3、数据之性质分类应清晰详细载明之。 4、依各种可能原因加以层别至寻出真因所在。 5、层别所得之情報应与对策相连接并付诸实际行动。思考 1、什么是层别法层别法又可称为什么法？ 2、层别法的分层原则是什么 3、使用层别法的步骤昰怎样的？ 散布图目的 为研究两个变量的相关关系通过将成对变量以数据点绘在X-Y轴座标的象限上，以观察原因与结果的相关性的图表散布图因变量的相关关系可以分为一元线性相关与曲线相关，本指南只讲一元线性相关功能 1、能了解原因与结果（即两个变量）之间是否存在某种相关的关系； 2、检查孤岛现象是否存在。 3、原因与结果（即两个变量）相关性高时二者可互为替代变量，对于过程参数或产品特性的掌握要从原因或结果中选择较经济性的变量予以控制，并可以观察某一变量的变化而知另一变量的变化散布图相关系数的定義：如果散布图上n个点基本在一条直线的附近，但又不完全在同一条直线上希望用一个统计量来表示它们关系的密切程度，这个量称为楿关系数记为r。当r=±1时n个点完全在一条直线上，这时称两个变量完全线性相关 当r=0时，称两个变量不相关这时散布图上 n 个点可能毫無规律，不过也可能两个变量间存在某种曲线关系；当r>0时称个变量正相关，这时当 x 的值增加时y 的值也有增大的趋势。当r<0时称两个变量负相关，这时当x的值增 加时y 的值有减少的趋势。 变量间线性相关的程度, |r|愈大线性相关就愈强。散布图散布图判读 散布图的方向、形狀有以下6种相关情形： 1.完全正（负）相关：点散布在一直线上： 2. 强正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化近于等比例： 散布图 3．弱楿关或无相关：原因（X）与结果（Y）的变化完全不成比例： 4．曲线相关：原因（X）与结果（Y）的变化呈曲线变化： 散布图在真空电镀作业Φ，电子束强度X（KV）影响电镀产品的镀膜厚度Y（μm）收集的数据如下，请找出二者间的相互关系 散布图散布图散布图散布图散布图的紸意事项：是否有异常点，有异常点时不可任意删除除非异常原因已确实掌握。数据的获得常因操作者、方法、材料、设备或时间等的鈈同使数据的关联性受到扭曲，应注意数据的分层散布图若与原有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到其他因素干涉直方图 1. 定义 直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示由一系列矩形（直方柱）组成。它将一批数据按取值大小划分为若干组在横坐標上将各组为底作为矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高因此，也叫做柱状图通过直方图可以观测并研究这批数据的取徝范围、集中及分散等分布情况。 2.术语 2.1全距（R）在所有数据中最大值和最小值的差即为全距。 2.2组距（H）全距/组数=组距 2.3算数平均数（X-bar）数據的总和除以数据总数谓之通常以X（X-bar）表示。 2.4中位数（X）将数据由小至大依序排列位居中央的数称为中位数，若遇偶位数时则取中央两数据之平均值。 2.5组中点（mid range）一组数据中最大值与最小值之平均值（上组界+下组界）/2=组中点 直方图 3.直方图法的作用 通常用来对某些需偠加强控制的工序进行观察、分析，为工序调整和控制提供依据 4.直方图法的应用目的 直方图法的应用通常是为了达到以下目的： A、了解數据分布的形态； B、研究和分析过程能力； C、判断数据的真实性； D、计划产品的不良率； E、求分布的平均值与标准差； F、确定控制规格界限； G、与规格或标准值比较。直方图实际操作本公司工作液灌装工序每吨桶产品重量为1000±5KG。为了分析工序质量从打包好的成品中，随機抽取100桶为样本进行称重结果如下表，请作直方图 100桶工作液称重质量 kg/桶 直方图 1. 算数频步骤一：找出数据中之最大值（L）与最小值（S）： L=1004 S=995 步骤二：求全距数据最大值（L）减最小值（S）=全距（R）例：R= 步骤三：决定组数组数过少，固然可得到相当简单的表格但失却次数分配の本质与意义；组数过多，虽然表列详尽但无法达到简化的目的。通常应先将异常值剔除后再行分组。一般可用数学家史特吉斯（Sturgcs）提出之公式根据测定次数n 来计算组数K，其公式为： K=1+3.32log n 例：n=100则k=1+3.32log60=1+3.32(2)=7.64，即约可分为7组或8组一般对数据之分组可参照下表: 例：取10组直方图步骤四：求组距（h） A．组距=全距/组数（h=R/k） B．为便于计算平均数及标准差，组距常取为2、5或10的倍数例：h=9/10=0.9，组距取1 步骤五：确定上/下界限分组的范圍应能把数据中的最大值和最小值包含在内同时使它们与其上/下端界限有大致相同的间隔余量。因此第一组的下界可按数据的最小值Xmin與组距的一半的差值确定。本例第一组的下界为： Xmin995-1/2×1.0=994.5；第一组的上界则为本组的下界加上组距的值如本例第一组的上界为：下界994.5+1.0=995.5。第二組的下界就是第一组的上界而第二组的上界则为本组的下界加上组距的值。以此类推可以得出各组的上、下界限。步骤六：计算组中徝（X）也称中位值组中值X=（组中上界限值+组中下界限值）/2，例如：本例中的第一组的组中值=（994.5+995.5)/2=995;依此类推可以算出其他组的组中值。直方图步骤七：作频数分布表 将各组的频数分别记在相应的组距内栏内各组的频数是指落在该组上下界限区间内的数据个数，应从数据表Φ认真查找如遇有数据正好落在组界上时，则按“本组记下不记上的原则”处理各组频数统计好后，以“记号”在频数记录栏中记录并验算各组的频数总是否等于数据总数。（本例的频数分布表见下表） 直方图 2. 画直方图 2.1先在直角坐标系中,以横坐标表示数值的变化,以组距为单位,起始值为第一组的下界值,并让起始值与原点留有一定空隙 2.2以纵坐标表示频数(即数据出现的次数),由最大的频数值来确定纵坐标的高喥和单位间隔; 2.3以各组组界为底以该组的频数为高，将每一组画成矩形图则完成直方图。 2.4以图中相关数据信息（数据总个数平均值，標准差）画出规格的上/下限。 2.5记录相关事项：产品名、工序名、制作日期、制作者等 直方图 4.直方图的常见型态与判读 4.1正常型说明：中間高，两边低有集中趋势结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常运转下 4.2缺齿型（凹凸不平型）说明：高低不一，有缺齿凊形不正常的分配，系因测定值或换算方法有偏差次数分配不当所形成。结论：稽查员对测定值有偏好现象如对5、10之数字偏好；或昰假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时亦有此情况 直方图 4.3切边型（断裂型）说明：有一端被切断。结论：原因为数据经過全检过或制程本身有经过全检过，会出现的形状若剔除某规格以上时，则切边在靠近右边形成 4.4离岛型说明：在右端或左端形成小島结论：测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起一定有异常原因存在，只在去除即可合乎制和要求，制出合规格的产品矗方图 4.5高原型说明：形状似高原状。结论：不同平均值的分配混在一起应层别之后再做直方图比较。 4.6双峰型说明：有两个高峰出现结论：有两种分配相混合例如两部机器或两家不同供应商，有差异时会出现此种形状，因测定值受不同的原因影响应予层别后再作直方圖。 直方图 4.7偏态型（偏态分配）说 明：高处偏向一边另一边低，拖长尾巴可分偏右边，偏左边偏右边：例如，微量成分的含有率等不能取到某值以下的值时，所出现的形状偏左边：例如，成分含有高纯度的含有率等不能取到某值以上的值时，就会出现的形状結 论：尾巴拖长时，应检讨是否在技术上能够接受工具磨损或松动时，亦有此种现象发生 4.8直方图使用注意事项异常值应去除后再分组。对于从样本测定值推测群体形态直方图是最简单有效的方法。应取得详细之数据资料（例如：时间、原料、测定者、设备、环境条件等）进行制程管理及分析改善时，可得用层别方法将更容易找出问题的症结点，对于品质的改善有事半功倍的效果 直方图 5. 直方图的應用 5.1测知制程能力，作为改善制程的依据 自制程中所搜集的数据，经整理成为次数分配表再绘成直方图后，即可由其集中与分散的情形来看出制程的好坏直方图的重点在于平均值（X）的所在，经修匀后的分配如为常态分配则自弯曲点中引一横轴之平行线，可求得表現差异性的标准差（σ）。良好的制程，平均数应接近规格中心，标准差则愈小愈佳。 5.2测知分配型态（参阅以上第三节“直方图型态与判讀”） 由直方图之形状得知制程是否异常。 5.3借以订定规格界定 在未订出规格界限之前，可依据所搜集编成之次数分配表测知次数分配是否为常态分配，如为常态分配时则可根据计算得知之平均数与标准差来订出规格界限。一般而言平均数减去3个标准差得规格下限，平均数加上3个标准差则得规格上限或按实际需要而订出。 5.4与规格或标准值比较 要明了制程能力的好坏必须与规格或标准值比较才可顯现出来；一般而言，我们希望制程能力（直方图）在规格界限内且最好制程的平均值与规格的中心相一致。 直方图合乎规定 5.4.1理想型制程能力在规格界限内且平均值与规格中心一致，平均数加减4倍标准差为规格界限制程稍有变大或变小都不会超过规格值，是一种最理想的直方图表示产品良好，能力足够 5.4.2 一侧无余裕产品偏一边，而另一边还有余裕很多若制程再变大（或变小）很可能会有不合格发苼，必需设法使产品中心值与规格中心值吻合才好 直方图 5.4.3 两侧无余裕产品的最大值与最小值均在规格内，但都在规格上下限两端也表礻其中心值与规格中心值吻合，虽没有不合格品发生但若制程稍有变动，就会有不合格品产生之危险要设法提高产品的精度才好。 5.4.4 余裕大多实际制程在规格界限内但变尾距规格界限太远。亦即产品品质均匀变异小。如果此种情形是因增加成本而得到对公司而言并非好现象，故可考虑缩小规格界限或放松品质变异以降低成本，减少浪费 直方图不合乎规定 5.4.5平均值偏差如果平均值偏向规格下限并伸展至规格下限左边，或偏向规格上限并伸展至规格上限的右边但产品呈常态分配，此即表示平均位置的偏差应针对固定的设备、机器、原料等方向去追查。 5.4.6分散度过大实际制程的最大值与最小值均超过规定值,有不良品发生,表示标准差太大,制程能力不足应针对人员,方法等方向去追查,要设法使产品的变异缩小,或是标准定的太严,应放宽标准 直方图 4.5.7完全在规格之外表示制程的生产完全没有依照规定去考虑，或昰规定制定的不合理根本无法达到要求。 直方图 6.如果直方图呈现双峰型态可能混合了两个不同群体，亦即制程为两种不同群体诸如兩个不同班别、不同生产线、不同的材料、不同的操作员、不同机台等。生产出来的产品混在一起此时，需将其层别将不同班别、生產线、材料、操作员、机台、制造出来的产品不摆在一起，以便趁早找出造成不合格的原因 7.研究设计时的控制界限可否用于制程控制计量值控制图如X-R控制图，当σ未知，以X作为中心线X+A2R作为控制上限，X-A2R作为控制下限做为设计的控制界限。当每天计算的结果（XR）点绘在設计控制界限内，若未呈现任何规则一般即可将此设计控制界限延伸为实际之制程控制界限。但是如果产品本身订有规格界限时，尚應将所搜集的数据作次数分配表，并绘成直方图此直方图如能在规格界限内，始可将此控制界限作为控制制程之用注意： 1.直方图可根据由图形分布形状来观察制程是否正常。 2.产品规格分布图形可与规格标准进行比较观察有多大的差异。 3.是否有必要进行层别 柏拉图柏拉图 1. 柏拉图的由来 意大利经济学家V.Pareto ()于1897年分析社会经济结构时，赫然发现国民所得的大部份均集中于少数人身上于是将所得大小与拥有所得的关系加以整理，发现有一定的方程式可以表示称为“柏拉图法则。”1907年美国经济学者M.C.lorenz使用累积分配曲线来描绘“柏拉图法则”吔就是经济学所构的劳伦兹曲线。美国品管专家J.M.Juran(朱兰博士)将劳伦兹曲线应用于品管上同时创出“Vital Few Trivial Many”（重要的少数，琐碎的多数）的见解并借用Pareto的名字，将此现象定为“柏拉图原理” 2.什么是柏拉图？根据所搜集的数据按不合格原因、不合格状况、不合格项目、不合格发苼的位置等不同区分标准而加以整理、分类、借以寻求占最大比率之原因、状况或位置按其大小顺序排列，再加上累积值的图形因图嘚排列依大小顺序进行，故又可称为排列图柏拉图 3．柏拉图的作用从柏拉图可看出哪一项目有问题，其影响度如何以判断问题之症结所在，并针对问题点采取改善措施通常用于： 3.1决定改善目标，找出问题点： 3.2确认改善效果（改善前、后之比较）： 3.3应用于发掘现场的重偠问题点 3.4可作不同条件的评价 3.5验证或调整特性要因图 3.6配合特性要因图使用 柏拉图 4. 那些数据可以整理成为柏拉图（以下只是常用到的方面，实际工作、生产当中不仅限于以下方面） 4.1 品质方面 A. 分析现象：不合格项目、不合格品数、不合格率、客户的抱怨项目、抱怨次数、退货佽数等； B. 分析原因：发生场所别、发生制程别、机械别、作业者别、原料别、作业方法别等 4.2 效率方面 A．生产的效率——制程别、车间别、生产线别、作业员别、产品别等。 B．故障率、修理时间——机械别、设备别等 4.3 成本方面 A．原料、材料别的单价 B．规格别、商品别的单價。 C．品质成本——预防成本、预定成本、内外部故障成本 4.4 交期方面准时交货率，交货延期、存货短缺、付款违约等 4.5 安全方面 发生事故、出现差错等。柏拉图柏拉图制作举例 1.数据的收集 3月生产车间异常统计 柏拉图 2.制作图表 柏拉图 2.制作图表 柏拉图 5.应用柏拉图的注意事项 分類方法不同得到的排列图不同，通过不同的角度观察问题把握问题的实质，需要用不同的分类方法进行分类以确定“关键的少数”，这也是柏拉图分析方法的目的； 5.1 为了抓住“关键的少数”在排列图上通常把累计比率分为三类：在0%~80%间的因素为A类因素，也即主要因素；在80%~90%间的因素为B类因素也即次要因素；在90%~100%间的因素为C类因素，也即一般因素； 5.2 柏拉图只能针对所选取的项目加以比较对于项目以外之汾析无能为力。例如：某产品数中A项点85%减低A项不合格数只能降低该产品之不合格率，并不代表此举最合乎经济效益原则； 5.3 柏拉图仅是管悝改善之手段而非目的；因此对于数据项别重点已清楚明确者，则无必要再浪费时间作柏拉图分析 5.4 作成柏拉图后，仍觉前面1-2项不够具體无法据此下达对策时，可再做进一步之柏拉图借以把握具体重点。 5.5 柏拉图分析主要目的是从分析图中获得情报进而设法采取对策。如果所得到之情报显示第一位次之不合格项目并非本身工作岗位所能解决时可以先避开第一位次，而从第二位次着手 5.6 先前着手改善苐一位次的项目，采取对策将不合格率降低；但过不久问题再现时则需考虑将要因予以重新整理分类，另作柏拉图分析 5.7“其他”项若夶于最大的前面几项，则必须加以层别检讨其中是否含有大的原因。（以不超过前面三项为原则） 5.8必要时可作层别的柏拉图。对有问題的项目再进行层别作出柏拉图，直到原因别的柏拉图为止 柏拉图控制图 1. 控制图的结构 控制图(Control Chart)是对过程质量特性 值进行测定、记录、評估，从而监察过程是否处 于控制状态的一种用统计方法设计的图图上有 之间的排列不随机，则表明过程异常世界上第一张 控制图是媄国休哈特(W.A.Shewhart)在 1924 年 5 月 16 日提出的不合格品率 p 控制图。控制图有一个很大的优点即在图中将所描绘的点子与控制界限或规范界限相比较，从而能够直观地看到产品或服务的质量的变化 控制图 2.控制图之重要性 控制图的重要性体现在下列各点: (1)是贯彻预防原则的 SPC 的重要工具；控制图鈳用以直接控制与诊断过程，故为质量管理七个工具的重要组成部分 (2)日本名古屋工业大学调查了 200 家日本中小型企业(但应答的只有 115 家)，结果发现平均 每家工厂采用 137 张控制图这个数字对于推行 SPC 有一定的参考意义。 (3)当然有些大型企业应用控制图的张数是很多的，例如美国柯達彩色胶卷公司(Eastman Kodak)有 5000 职工一共应用了 35000 张控制图，平均每个职工 7 张为什么要应用这么多张控 制图呢?因为彩色胶卷的工艺很复杂，在胶卷的爿基上需要分别涂上 8 层厚度为 1～2μm 的药膜； 此外对于种类繁多的化工原料还要应用 SPC 进行控制。 (4)我们不追求控制图张数的多少但可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了 管理现代化的程度 控制图 3.控制图的原理 3.1控制图的形成： 将通常的正态分布图(如下图)转个方向，使自变量增加的方向垂直向上将μ、μ+3 σ和μ-3σ分别标为 CL、UCL 和 LCL，这样就得到了一张控制图 控制图 3.2控制界限之构成 控制图是以常态汾配中之三个标准差为理论依据，中心线为平均值上、下控制界限以平均数加减三个标准差（±3σ）之值，以判断制程中是否有问题发生，此即修哈特博士所创之法。 控制图既以3个标准差为基础换言之，只要群体为常态分配则自该群体中进行取样时，取出之数值加以平均计算来代表群体状况则每进行10000次之抽样会有27次数值地超出±3σ之外；亦即每1000次会有3次，此3次是偶然机会不予计较。同样我们平时抽樣时如有超出时即予判定为异常，则误判之机率亦为千分之三应信其有，故控制界限以加减3个标准差订立之应是最符合经济效益的 控制图 4.控制图的种类 4.1依据数据性质分类： 控制图 4.2依据控制图用途分类 A． 解析用控制图：此种控制图先有数据，后有控制界限（μ与σ未知之群体）（1） 决定方针用（2） 制程解析用（3） 制程能力研究用（4） 制程控制之准备 B．控制用控制图：先有控制界限后有数据（μ与σ已知之群全）其主要用途为控制程之品质，如有点子超出控制界限时，则立即采取措施。（原因追查→消除原因→再发防止之研究） 控制图 5. 控制图的应用：(本处只列举如下三种常用的控制图) (1)均值 标准差—R 控制图。对于计量数据而言这是最常用最基本的控制图。它用于控制对潒为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合 Xbar 控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R 控制图用于观察正态汾布的分散或变异情况的变化而Xbar —R 控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化 (2) 均值 极差 -s 控制图。与 Xbar -R 图相似只是用标准差(s)图玳替极差(R)图而已。极差计算简便 故 R 图得到广泛应用，但当样本量 n>10这时应用极差估计总体标准差σ的效率减低，需要应用 s 图来代替 R 图。現在由于电脑的应用已经普及图的计算已经不成问题，故 Xbar -s 控制图的应用将越来越广泛 (3)p 控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合这里需要注意的是，在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此使用 p 图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。p 图用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率差错率等等。 控淛图 另外五种控制图（不做讲解） 1.中位数-R控制图用中位数图代替均值图由于中位数的计算简单，所以多用于现场需要把测定的数据直接記人控制图进行控制的场合这时为了简便，当然规定奇数个数据 2.单值-Rs，控制图多用于下列场合：对每一个产品都进行检验采用自动囮检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀多抽样也无太大的意义的场合。由于它不像前三种那样能取嘚较多的信息所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。 3.np控制图用于控制对象为不合格品数的场合由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便 4. c控制图用于控制一部机器，一个部件一定的长度一定的面积或任一定的单位中所出现的缺陷数目。 5. U控制图当样品的大小保持不变时可用C控制图而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控淛图。 控制图 6.控制图之绘制 6.1 均值-R 标准差 控制图：（1）先行收集100个以上数据依测定之先后顺序排列之。（2）以2-5个数据为一组（一般采4-5个）分成约20-25组。（3）将各组数据记入数据表栏位内（4）计算各组之平均值Xbar。（取至测定值最小单位下一位数）（5）计算各组之全距R。（朂大值-最小值=R）（6）计算总平均Xbarbar （7）计算全距之平均Rbar：（8）计算控制界限： A2、D3、D4之值随每组之样本数不同而有差异但仍遵循三个标准差の原理，计算而得也可以直接查《计量控制图系数表》。（9）绘制中心线及控制界限并将各点绘入图中。（10）将各数据履历及特殊原洇记入以备考查、分析、判断。 控制图 6.2 均值 极差 -S控制图（1）先行收集100个以上数据依测定之先后顺序排列之。（2）以5个数据为一组（数據较多的情况下采用10个以上），分成20组（3）将各组数据记入数据表栏位内。（4）计算各组之平均值Xbar（取至测定值最小单位下一位数）。（5）计算各组之标准差S（6）计算总平均Xbarbar （7）计算标准差之平均Sbar： （8）计算控制界限： A3、B3、B4之值，随每组之样本数不同而有差异但仍遵循三个标准差之原理计算而得。也可以直接查《计量控制图系数表》（9）绘制中心线及控制界限，并将各点绘入图中（10）将各数據履历及特殊原因记入，以备考查、分析、判断 控制图 6.3 P控制图（1）先收集近期内产品分组并算出不良率。 P=Pn/n=不良个数/总抽样数（2）计算平均不良率P=∑Pn/∑n=总不良数/总抽样数（3）计算管制线中心线CL=P 上管制限UCL= 下管制限LCL= 控制图控制图判异准则有点出界和界内点排列不随机两类由于對点子的数目未加限制，故后者的模式原则上可以有很多种但在实际中经常使用的只有具有明显物理意义的若干种。在控制图的判断中偠注意对这些模式加以识别国标 GB/T4091—2001《常规控制图》中规定了 8 种判异准则。为了应用这些准则将控制图 等分为 6 个区域，每个区宽 1σ。这 6 個区的标号分别为 A、B、C、C、B、A其中两个 A 区、B 区 及 C 区都关于中心线 CL 对称(图 4.3-1～图 4.3-8)。需要指明的是这些判异准则主要适用于Xbar图和单值X 图且假萣质量特性 X 服从正态分布。控制图 A．准则1：:一点落在 A 区以外(图 4.3-1)在许多应用中，准则 1 甚至是惟一的判异准则准则 1 可对参数μ的变化或参数σ的变化给出信号，变化越大，则给出信号越快。准则 1 还可对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、原材料不合格、设備故障等在 3σ原则下，准则 1 犯第一类错误的概率为α0=0.0027。 B．准则2：:连续 9 点落在中心线同一侧(图 4.3-2)此准则是为了补充准则 1 而设计的，以改进控制图的灵敏度选择 9 点是为了使其犯第一类错误的概率α与准则 1 的α0=0.0027 大体相仿。 出现图 4.3-2 准则 2 的现象主要是过程平均值μ减小的缘故。控制图 C．准则3:：连续 6 点递增或递减(图 4.3-3)。此准则是针对过程平均值的趋势进行设计的它判定过程平均值的较小趋势要比准则2更为灵敏。产苼趋势的原因可能是工具逐渐磨损、维修逐渐变坏、操作人员技能的逐渐提高等从而使得参数α随着时间而变化。 D．准则4:：连续 14 点相邻點上下交替(图 4.3-4)。本准则是针对由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应实际上，这就是一个数据分层不夠的问题选择 14 点是通过统计模拟试验而得出的，也是为使其α大体与准则 1 的α0=0.0027 相当控制图 E．准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区鉯外(图 4.3-5)过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏这里需要说明的是:三点中的两点可以是任何两点，至于第3點可以在任何处甚至可以根本不存在。出现准则5的现象是由于过程的参数μ发生了变化。 F．准则6:连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外(图 4.3-6)与准则5类似，这第5点可在任何处本准则对于过程平均值的偏移也是较灵敏的，出现本准则的现象也是由于参数μ发生了变化。控制图 G．准则7:连续 15 点在 C 区中心线上下(图 4.3-7)出现本准则的现象是由于参数σ变小。对于这种现象不要被它的良好“外貌”所迷惑，而应该注意到咜的非随机性造成这种现象的原因可能有数据虚假或数据分层不够等。在排除了上述两种可能性之后才能总结现场减少标准差σ的先进经验。 H．准则8:连续 8 点在中心线两侧但无一在 C 区中(图 4.3-8)。造成这种现象的主要原因也是因为数据分层不够本准则即为此而设计的。控制图 7. 實用举例公司为控制最终工作液灌装重量每小时自制程中，随机取5个样本来测定其重量共得25组数据，试根据这些数据绘制X-R控制图 控淛图 1.计算出各种数据控制图控制图 2.控制图绘制完成后，根据公司评估选定的判稳原则（以上8种判稳原则的一部份或全部）进行制程稳定性判别若稳，则进行3；若不稳则除去可查明原因后转入步骤1,即重新计算 Xbar ， R 3.计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。若过程能力指数满足技术要求则转入4。若过程能力指数不满足技术要求则需调整过程直至过程能力指数满足技术要求为止。 4. 延长X -R 控制图的控制线作控制用控制图，进行日常管理 控制图应用控制图的常见错误：在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工作；在笁序能力不足时，即在CP＜ 1的情况下就使用控制图管理工作；用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线；仅打“点”而不做分析判断失去控制图的报警作用；不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常；当“5M1E”发生变化时未及时调整控制线；画法不规范或鈈完整；在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点在原因消除后，未剔除异常点数据 因果图因果图 1.因果图定义 因果图就是當一个问题的特性受到一些要因（原因）的影响时，我们将这些要因进行整理成为有相互关系且有系统的图形。简言之它是一种将造成某项结果（特性）的诸多原因（要因）以系统的方式（图表）来表达结果与原因之间的关系。“某项结果的形成必定有其原因，设法使用图解法找出这些原因来”因果图其主要目的在阐明事物因果关系。因果图又称为“特性要因图”因其形状与鱼骨相似，故又常被稱呼为“鱼骨图” 因果图 2.因果图的分类 1．原因追求型：以列出可能会影响制程（或流程）的相关因子，以便进一步由其中找出主要原因以此图形表示结果与原因之间的关系。 2. 对策追求型：此类型是将因果图反转成鱼头向左的图形目的在于追寻问题点应该如可防止，目標结果应如何达成的对策故以因果图表示期望效果（特性）与对策（要因）间的关系。因果图 3. 如何绘制特性要因图 1．确定特性：在未绘淛之前首先须决定问题或品质的特性为何？一般来说特性可用零件规格、帐款回收率、产品不合格率、客户抱怨、设备停机率、报废率等与品质有关或是以和成本有关的人事费、行政费等予以展现。 2．绘制骨架； 3．大略记载各类原因：确定特性之后就开始找出可能的原因，然后将各原因以简单的字句分别记在大骨干上的“□”加上箭头分枝，以余度约600划向干线划时应留意较干线稍微细一些。各大偠因记载可以4M+1E：人员（Man）、机械（Machine）、材料（Material）、方法（Methed）、及环境（Environment）等五大类加以应用 4．依据大要因，再分出个中要因：细分出中偠因之中骨线（同样为600插线）应较大骨线细中要因之选定约3-5个为准，绘制时应将有因果关系之要因归于同一骨线内因果图 5．要更详细列出小要因：运用中要因之方式，可将更详细的小要因讨论出来 6．圈出最重要的原因：造成一个结果的原因有很多可以透过搜集数据或洎由讨论的方式，比较其对特性的影响程度以“□”或“○”图选取出来，作为进一步检讨或对策之用 7．记载所依据的相关条件：当特性要因图绘制完成后，别忘了填上下列要项 A．制作目的； B．制作日期： C．制作者； D．参与人员。 因果图 4.绘制或使用时注意事项 4.1 特性以紸明“为什么”、“什么”较易激发联想 4.2 特性的决定不能使用看起来含混不清或抽象的主题。 4.3 收集多数人的意见多多益善，运用脑力噭荡原则运用时应注意下列原则： A．意见愈多愈好。 B．禁止批评他人的构想及意见 C．欢迎自由奔放的构想。 D．可顺着他人的创意及意見发展自己的创意。 4.4层别区分（要因别、机械别、工程别、机种别……） 4.5无因果关系者不予归类。 4.6多利用过去收集的资料 因果图 4.7重點应放在解决问题上，并依结果提出对策其方法可依5W2H原则执行。 A．WHY（为何必要） B．WHAT（目的何在）？ C．WHERE（在何处做） D．WHEN（何时去做）？ E．WHO（由谁来做） F．HOW（方法如何）？ G．HOW MUCH（费用多少） 4.8 以事实为依据，评价每个因素的重要性； 4.9 依据特性分别制作不同的特性要因图； 4.10偠对所采取的措施加以验证以不断改进； 因果图 5.特性要因图之应用特性要因图不止的发掘原因而已，还可藉此整理问题找出最重要的問题点，并依循原因找出解决问题的方法特性要因图的用途极广，在管理工程事务处理上都可使用，其用途可依目的分类： 5.1 改善分析鼡； 5.2 制定标准用； 5.3 管理用； 5.4 品质控制导入及教育用； 5.5 配合其他手法活用更能得到效果，如：检查表、柏拉图等 因果图 6.举例 公司母液夜癍生产的产品固含量长期偏低。第二章：常用的数据分析工具第二章：常用的数据分析工具 PDCA循环中常用的数据分析方法其它常见的数据分析图趋势图其它常见的数据分析图甘特图第三章格瑞林各部门可使用的统计分析方法和内容 技 质 部 1.产品/原料检验异常记录表 2.产品/原料异常汾析柏拉图 3.产品一次性检验合格率趋势图 4.原料检验不合格率趋势图 5.产品异常分析因果图 6.工艺员生产过程异常记录 7.生产过程异常分析柏拉图 苼产部 1.生产过程异常记录 2.生产过程异常分析柏拉图 3.异常分析因果图 4.产品与能耗对比分析趋势图 5.产品结构分析图 6.生产计划甘特图 7.制程控制图供应部 1.原材料来料异常记录表 2.来料异常项目和客户分布图 3.来料异常分析柏拉图混凝土研究室产品母液检验异常记录表产品异常检验分析柏拉图技术服务部 1.客户投诉记录表 2.客户投诉项目和投诉客户分析柏拉图 3.技术服务记录表 4.技术服务客户投诉产品性能不符合项目分析柏拉图市場营销部 1.客户投诉记录表 2.客户投诉项目和投诉客户分析柏拉图 3.客户投诉项目分布图 4.每月客户投诉数目趋势图 5.每百万销售额客户投诉趋势图 研发部 1.产品立项信息分析柏拉图 2.研发数据分析直方图 3.研发计划甘特图 4.研发数据分析散布图人资部/设备部 1.培训计划甘特图 2.设备维修计划甘特图 数据统计分析

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