& B—S模型在限制性股票公允价值计量中的运用
B—S模型在限制性股票公允价值计量中的运用
&万得资讯数据显示，2012年度我国上市公司共推出了141份股权激励计划，其中64份采用股权激励模式，55份采用限制性股票模式，19份采用二者结合的模式，由此可见，股权激励和限制性股票是目前最被广泛采用的激励模式。在这141份股权激励计划中，对股票期权公允价值的计量全部采用B-S模型，对限制性股票公允价值的计量则存在较大分歧。导致分歧较大的原因是我国《企业会计准则第11号&&股份支付》及其应用指南未详细规定股份支付公允价值的计量模型。本文通过限制性股票激励模式和B-S模型的特点，提出如何运用B-S模型来计量限制性股票的公允价值，为上市公司股权激励的会计处理提供参考建议。&
　　一、限制性股票的定义和特点&
　　限制性股票模式，是指上市公司激励对象按授予价格购买一定数量的本公司股票，在授予之初这些股票被附加限售条件，限售期内不能自由买卖，在满足股权激励计划解锁条件后，股票可以解除限售并允许在二级市场上自有买卖，此时激励对象可通过出售股票获利。&
　　股票期权模式，是指上市公司授予激励对象购买本公司一定数量股票的选择权，激励对象可以在规定的期限内（行权期）以事先约定的价格（行权价）购买一定数量的本公司股票（此过程称为行权），也可以放弃购买股票的权利，但股票期权本身不能转让。在行权期内，如果股票市场价高于行权价，激励对象可以通过行权获得股票市场价与行权价的价差收益。&
　　限制性股票模式和股票期权模式有两个主要不同之处，一是授予价格和行权价格的形成机制不同，《股权激励有关事项备忘录1 号》规定，限制性股票若来源于向激励对象定向发行的股票，则其发行价格不低于定价基准日前20 个交易日公司股票均价的50%。在实务中，上市公司一般以定价基准日前20 个交易日公司股票均价的50%作为限制性股票的授予价格。而《上市公司股权激励管理办法（试行）》规定，股票期权的行权价格不应低于下列价格的较高者：股权激励计划草案摘要公布前一个交易日的公司标的股票收盘价；股权激励计划草案摘要公布前30 个交易日内的公司标的股票平均收盘价。因此，在数量相同的情况下，限制性股票为激励对象提供了更大的获利空间，降低了激励对象的风险，提高股权激励实施的成功率。二是资金支付时点不同，限制性股票模式下，激励对象要在授予日支付资金购入限制性股票，股票期权模式下，激励对象在行权时支付资金购入股票，因此，限制性股票模式下，激励对象面临更大的资金压力，需要承担更多的资金成本。&
　　限制性股票模式和股票期权模式的相同之处体现在：二者的价值都包含内在价值和时间价值。限制性股票内在价值等于授予日股票市价与授予价格的差额，股票期权的内在价值为授予日股票市价与行权价的差额，在所有条件可比的情形下二者的时间价值相同。因此二者的价值都可以通过期权定价模型来估计。&
　　二、B-S模型公式和适用范围&
　　B-S模型是美国麻省理工学院的费雪&布莱克（Fischer Black）和迈伦&斯克尔斯（Myron Scholes）两位教授在1973年推导出来的，其证明和推导过程涉及复杂的数学问题，是理财学中最复杂的模型之一。B-S模型是对标准欧式期权进行精确估价的工具，经过调整也可用来估计美式期权的价值。它被期权交易者广泛使用，实际的期权价格与模型计算得到的价格非常接近。&
　　B-S模型成立的假设条件包括：在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；股票或期权的买卖没有交易成本；短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；看涨期权只能在到期日执行；所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。&
　　三、B-S模型在计算限制性股票公允价值中的运用&
　　B-S模型要在实务中得以应用，首先是现实资本市场的条件要接近模型的假设条件，从目前我国上市公司在计量股票期权公允价值都不约而同的采用B-S模型的情形来看，我们认为这个条件基本具备。其次模型参数应具有易得性和可比性，所谓易得性，是指该参数容易取得，并能够被专业人士普遍接受，所谓可比性，是指不同的上市公司应采用相同途径或计算公式来获取参数数据，使得不同上市公司的数据具有比较的基础。&
　　B-S模型公式中，标的股票的现行价格、期权的行权价格、期权到期日前的时间段长度等参数都可以在股权激励计划方案中直接取得，而连续复利的年化无风险利率、连续复利的按年计算的股票收益率方差这两个参数则需要经过比较或计算才能获得。对于限制性股票而言，要采用B-S模型来估计限制性股票的公允价值，还需要将限制性股票模式下的授予价格转换为等价的股票期权模式下的行权价格。&
　　（一）连续复利的年化无风险利率的选择&
　　无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。在美国这种债券市场发达的国家，国债利率通常被公认为市场上的无风险利率，这是因为美国政府的公信力被市场认可，不会出现违约的行为。对于我国上市公司来说，可以选用的无风险利率有定期存款利率和国债利率。从近几年的情况来看，定期存款利率和同期国债利率之间利差很小，定期存款利率可以直接从中国人民银行官方网站获取，且相对稳定，而国债利率则经常变动，因此我们建议采用中国人民银行公布的1年期人民币存款基准利率作为连续复利的年化无风险利率。
（二）连续复利的按年计算的股票收益率方差的计算方法&
　　股票收益率方差等于未来股价波动率的平方。股价波动率是股票价格在一定期间内股票价格的标准差，用于度量股票所提供收益的不确定性，股票通常有介于15至50%之间的波动率。股价波动率总是与企业的投资与财务决策、行业特性、经济周期等因素密切相关，未来股价波动率谁都无法预知，一种比较好的估计方法是采用相同期间的历史波动率来替代未来的预计波动率，如波动率是用于计算等待期为1年的股票期权公允价值，则我们可以采用过去1年的历史波动率。&
　　历史波动率的计算方法如下：首先，从市场上获得标的股票在指定时间段里每个交易日的收盘价格，如果在该时段内股票发生派股派息的，应将派股派息后的收盘价换算为派股派息前的收盘价；其次，求出该时间段内所有的本日收盘价格与上日收盘价格的商数；第三，对得出的所有商数取自然对数；第四，求出这些对数值的标准差，最后，将得出的标准差乘以1年所包含的交易天数的平方根，得到年化历史波动率。在实务中，我们通常利用EXCEL表格来计算年化历史波动率。&
　　（三）将限制性股票授予价格转换为行权价格的折现率的选择&
　　从货币具有时间价值的角度看，限制性股票授予价格本质上是股权期权行权价格的现值。因此通过授予价格和恰当的折现率，我们可以得到等价的行权价格，进而用B-S模型来估算限制性股票的公允价值。&
　　（一）三五互联限制性股票激励计划的相关情况&
　　三五互联于2012年6月份推出股票期权和限制性股票激励计划，其中限制性股票激励的主要内容如下：（1）股票来源为公司向激励对象定向发行公司股票；（2）向激励对象授予267.75万股公司限制性股票，其中首次授予242.75万股，授予价格为5.63元/股，现行价格为11.29元/股；（3）激励计划有效期为3年，限制性分三期解锁。&
　　（二）相关参数的确定&
　　连续复利的年化无风险利率为3.25%，即中国人民银行公布的1年期人民币存款基准利率。经过EXCEL计算的连续复利的按年计算的股票收益率方差分别为27.2716%、21.5632%和23.4766%。折现率为6.31%，即中国人民银行公布的1年期人民币贷款基准利率，等价的行权价格分别为5.99元/股、6.36元/股和6.76元/股。&
　　（三）每股限制性股票公允价值的计算过程&
　　通过下述表格计算，我们得到了三期限制性股票公允价值分别为5.69元/股、5.78元/股和6.06元/股。&
　　（四）限制性股票公允价值差异分析&
　　三五互联的公告显示，三期限制性股票的公允价值均为2.73元/股，而作者计算得出的三期限制性股票公允价值分别为5.69元/股、5.78元/股和6.06元/股，二者存在较大差异，主要原因有两个方面：一是三五互联在计算限制性股票公允价值时，没有考虑等待期长短对限制性股票公允价值的影响；二是选择的计量模型不同，遗憾的是，三五互联并未在公告中披露限制性股票公允价值的计量模型和计算过程，因此无法进行详细的对比分析，这也是现行会计准则未对计量模型进行详细规定的不足之处，作者也希望通过本文可以为准则的进一步完善提供一些建议。&
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