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数学建模算法全收录——第20章 偏微分方程的数值解
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第4章-导热问题的数值解法|
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求解热传导方程的高精度隐式差分格式毕业论文
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3秒自动关闭窗口非线性薛定谔方程的五种差分格式_百度文库
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非线性薛定谔方程的五种差分格式|
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你可能喜欢非线性方程几种数值解法的MATLAB程序
1引言在科学研究和科学计算中常常碰到非线性方程求解问题。非线性方程的解一般不能解析求出。所以数值解法显得非常重要,而数值解法在实际中的实现则更为重要,下面将介绍几种数值解法在Matlab里的实现程序。2二分法设f(x)在[a,b]连续,假定f(a)0,取中点x0=a+2b,检查f(x0)符号。若f(x0)=0,则x0就是一个根;若f(x0)0,记a为a1,x0为b1,则得有根区间[a1,b1];若f(x0)espif feval(fun,a)*feval(fun,c)=1.0e-6)&(n=1.0e-6)&(n=)x0=x1;x1=x0-fs(x0)/df(x0);n=n+1;endx1y=3*x^2+8*x;最后在MATLAB命令窗中输入:若设初值为1.5,则Newton(1.5)n=3ans=1.63.即迭代3次达到精度,计算结果为1.63.下面将上述三种方法...&
(本文共4页)
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0引言在科学研究和科学计算中常常碰到非线性方程求解问题。非线性方程的解一般不能解析求出。所以数值解法显得非常重要,而数值解法在实际中的实现则更为重要。本文将介绍几种数值解法在Matlab中的实现程序。1二分法设f(x)在[a,b]连续,假定f(a)0,取中点,检查f(x0)符号。若f(x0)=0,则x0就是一个根;若f(x0)0,记a为a1,x0为b1,则得有根区间[a1,b1];若f(x0)esp if feval(fun,a)*feval(fun,c)=1.0e-6)&(n=1.0e-6)&(n=)x0=x1;x1=x0-fs(x0)/df(x0);n=n+1;endx1n建立fs.m函数文件function y=fs(x)y=x^3+4x^2-10;建立df.m函数文件function y=df(x)y=3*x^2+8*x;最后在Matlab命令窗中输入:若设初值为1.5,则Newton(1.5)n=3a...&
(本文共3页)
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许多工程问题需要研究热量在物体内部的传导情况或某种物质在液体中的扩散情况,因此研究热传导问题特别是非稳态热传导问题十分重要.目前热传导方程已有多种求解格式[1-2].MATLAB是目前最流行、应用最广泛的科学和工程计算软件.MATLAB基于矩阵运算,具有强大的数值运算能力和图形可视化能力,是方便实用、功能强大的数学软件[3].用MATLAB求解常微分方程已有大量的研究[4-6].王飞等介绍了如何使用MATLAB实现有限差分法求解微分方程[7].高理平等给出了对两点边值问题有限元方法的程序[8].李灿等对热传导问题的MAT-LAB数值计算进行了讨论[9].本文讨论求解一维热传导方程几种不同差分格式的MATLAB编程方法,并使用算例进行检验和对结果进行分析.u t=a 2u x2+f(x,t)(1)u(x,t)表示在t时刻物体内部坐标为x处的温度,a是热传导系数,f(x,t)为热源.1热传导方程差分格式1·1差分格式的建立首先对x-...&
(本文共5页)
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本文以整体钻柱为研究对象,根据所确立的钻柱力学模型,用有限元方法建立了钻柱接触非线性方程组。采用最优化理论对钻柱接触非线性方程组的求解方法进行研究。首先根据非线性方程组的性质,建立了两个优化模型,通过对两个优化模型的分析比较,考虑到计算效率的高低,决定采用以单个节点为优化对象的优化函数。在对优化函数的求解方法选择上,由于matlab语言的优化工具箱选用最佳方法来求解,初始参数输入简单,计算效率高,所以利用matlab编制优化程序,在计算方法上,采用了了从第一个节点算起递推方法对该优化问题进行计算的方法,并通过对算例的计算,验证了算法对单个节点的计算是正确的,而对于整个钻柱结构而言,它是由一系列的节点连接而成的,这就不单单只要求一个节点的计算是正确的,而是涉及到整个结构的计算,所以为了进一步验证所确立的计算方法对整个钻柱结构非线性优化计算的正确性,建立一个与钻柱结构相似的参考题目,即简支梁结构,通过对横向和纵向简支梁参考题目的计算...&
(本文共53页)
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为了深入研究金属及合金淬火技术的理论及应用情况，提高金属及合金工件的淬火质量，预测工件淬火后的性能，定量研究金属及合金的淬火过程，为金属及合金高压气体淬火数值模拟的理论研究做些基础工作，论文将材料科学、力学、传热学和计算机模拟技术等学科相结合，从45钢、T10钢、9SiCr钢和W18Cr4V钢四种典型金属及合金在清水、锭子油和高压氮气中淬火的实验出发，对金属及合金常规淬火和高压气体淬火过程进行了理论研究和数值模拟。论文从常规淬火工艺和高压气体淬火工艺的工业应用情况出发，综合分析了淬火过程数值模拟的研究状况、淬火时工件内部相变数值模拟的研究情况、表面综合换热系数的计算情况、淬火冷却温度场及热应力场的数值模拟情况；主要研究了金属及合金工件淬火时非线性导热的基本情况和相关的数学模型；模拟计算了金属及合金工件淬火时工件内相成分变化情况和相变潜热释放量；计算了工件淬火时的表面综合换热系数；研究了金属及合金工件的淬冷温度场和热应力场；测试了...&
(本文共296页)
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尽管分数阶微积分的历史几乎和整数阶的一样长,但是由于缺少相关的实际应用背景,分数阶微积分在其初期发展十分缓慢.众所周知,对于解释和模拟许多应用科学领域的动力学过程,经典微积分都是一个强有力的工具.但是,越来越多的实验和现实告诉我们,在自然界的反常动力学中有许多复杂系统,不能用经典的导数模型来描述.因此,在最近的十几年里,分数阶微积分已经被应用于几乎所有科学、工程和数学的领域中去.物理中,反常扩散或许是一种最常研究的复杂问题.我们利用分数阶导数,可以将经典的整数阶扩散与波的偏微分方程,推广到时间和空间的分数阶上去.进而再扩展到各类非线性方程并给出其初边值问题的解,是近几年来分数阶微积分应用的一个主要领域.一般来讲,这些问题大都具非常重要的实际应用背景,如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等.本文主要研究一些分数阶扩散方程及其数值解法,共由四个彼此相关而又相互独立的章节构成.第一章简要介绍了分数阶微积分的历史、理...&
(本文共90页)
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