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作业：结合教学实践，谈谈在学生的学习代数过程中，存在哪些困难？你是如何克服这些困难的？
作业标题：结合教学实践，谈谈在学生的学习代数过程中，存在哪些困难？你是如何克服这些困难的？
作业内容：
数量关系的符号表示是代数的灵魂，它能使复杂的数量关系变化规律得到简明表示，而且符号和表达式还能够在探索解决问题的途径中提供线索。代数学习中，学生通过式、方程、函数、不等式、数列等学习内容，接触到语言的、数字的、符号的和图像的等各种数学表示，在学习这些表示的过程中，体会和理解用符号语言、构造方程或函数的手段来表述各种关系、描述各种变化的方法。一、代数学习困难的心理学分析代数学习是在算术学习基础上进行的。从心理学角度看，代数学习要以学生抽象逻辑思维的发展为基础。学生在小学阶段已经接触过某些代数思想，进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。1．学生思维发展水平方面的原因。字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。通过有关数、式、方程、函数等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法。心理学家曾经从（1）数学概念形成水平的发展；（2）数学命题演算水平的发展和（3）数学推理能力水平的发展等三个方面研究了中学生形式逻辑思维水平的发展情况，研究表明：在概念形成水平的发展上，要经历了解与认识概念、理解与掌握概念和灵活运用概念等阶段。当前，学生（特别是初中学生）对概念的认识较多停留在感性的、初步的水平上，而对概念的发生发展过程、概念的内涵与外延，特别是对概念间的内在联系的认识水平普遍较低。在数学命题演算水平的发展上，要经历能对带有全程量词的简单命题进行演算但不能理解命题演算过程中逻辑连接词含义、能进行简单命题的合并和否定演算、能进行符合命题的否定演算等三级水平。通过循序渐进的命题形式的演算，学生的命题演算水平获得了发展，而且呈现年龄特征。大多数初中学生的逻辑思维能力发展的水平较低。另外，学生掌握命题结构的能力普遍较低。数学推理可以分为似真推理和逻辑推理两个方面。在解决问题的过程中，分析问题、选择解法往往以似真推理为主，而解题方法的具体实施则多与逻辑推理相关。研究表明，中学生逻辑推理水平普遍较低，初一学生有一半以上不能套公式做题，学生还有人不能按公式进行一步推理；多步推理成为普遍难题，综合性推理更是困难重重。由上所述可知，学生形式逻辑思维发展水平不够是造成代数学习困难的主要原因之一。由于学生的思维发展有其自身的规律性，数学学习受到这种发展规律的制约，因此，在数学课程、教材和教学中，对学生提出恰当的要求是非常重要的。2．自然语言、数学语言的理解能力以及转换能力方面的原因。数学知识使用专门的数学语言来表述，数学思维必须借助于数学语言才能进行。首先，自然语言常常是模糊的，有不确定性。将自然语言不加限定而直接应用到数学中来，就有可能造成错误。对数学语言表述的理解，学生之间有差异性。因此，心理学家认为，理解数学语言表述的句子，应从三方面进行：数学语言的句法结构、数学语言表达的实际内容（称为语义内容）、句法与语义的关系。从学生代数学习的表现看，他们在上述三个方面都存在困难。3.数字运算不过关的原因。小学学习的数字运算，即正有理数的加、减、乘、除等，是代数学习的必备基础。调查表明，由于小学数学教学中培养措施不当，导致许多学生错过了养成良好运算习惯、形成必备运算技能的机会，致使后续的代数运算出现困难。4.数字记忆广度方面的原因。数字记忆广度是指在一定的时间内所能够记忆的数字容量，它反映了一个人对数字材料进行加工和处理、储存和检索的能力。数学学习要求学生能够迅速而稳定地记忆学习材料。研究表明，代数学习困难的学生普遍存在记忆容量少、记忆线索模糊、记忆层次不清、记忆顺序混乱、记忆时间短等问题。造成这些问题的原因，主要是对数学学习材料中各种信息的组织、加工处理能力不足，长时记忆处于内容无序、结构混乱、提取线索不清晰的状态等。二、解决代数学习困难的措施1.加强中小学数学的衔接。小学算术教学已经渗透了一些代数的基础知识，不过，学生对这些知识的认识还非常肤浅。例如，许多学生认为，2x＝7与2y＝7的意义不同，因为它们所含的“未知数”不同。因此，初中代数入门教学，既要强调在学生已有代数知识基础上开展新的代数教学，又要注意纠正学生在以往学习中形成的不恰当概念。用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。2.重视不同语言相互转换的训练。首先，教师应当注意学生在日常生活和语文学习中形成的自然语言对数学学习的影响。教学中要注意让学生辨析相同的文字、符号在自然语言和数学语言中语义上的差异。例如，代数中的主要概念“变量”，它不是用来表示某个具体的量，而是用来表示任意“可能的”量，字母“x”可以理解为任意实数。其次，应当丰富学生的数学语言，培养学生理解数学语言的内涵和外延的能力，并逐渐使学生学会用数学语言表述思想。综上所述，数学在小学到初中有着本质的差别，我们更应该针对学生的认知规律结合数学发展的规律，帮助学生克服学习代数的困难，使得学生喜欢代数，乐于学习。代数学习中，学生通过式、方程、函数、不等式、数列等学习内容，接触到语言的、数字的、符号的和图像的等各种数学表示，在学习这些表示的过程中，体会和理解用符号语言、构造方程或函数的手段来表述各种关系、描述各种变化的方法。一、代数学习困难的心理学分析代数学习是在算术学习基础上进行的。从心理学角度看，代数学习要以学生抽象逻辑思维的发展为基础。学生在小学阶段已经接触过某些代数思想，例如用“设未知量为x”建立方程的方法解数学应用题，当然，对“未知量x”含义的了解是非常肤浅的。进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。1．学生思维发展水平方面的原因。字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。通过有关数、式、方程、函数等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法。因此，代数学习在促进学生逻辑思维发展的同时，又要以形式逻辑思维能力的发展作为基础。心理学家曾经从（1）数学概念形成水平的发展；（2）数学命题演算水平的发展和（3）数学推理能力水平的发展等三个方面研究了中学生形式逻辑思维水平的发展情况，研究表明：在概念形成水平的发展上，要经历了解与认识概念、理解与掌握概念和灵活运用概念等阶段。当前，学生（特别是初中学生）对概念的认识较多停留在感性的、初步的水平上，而对概念的发生发展过程、概念的内涵与外延，特别是对概念间的内在联系的认识水平普遍较低。在数学命题演算水平的发展上，要经历能对带有全程量词的简单命题进行演算但不能理解命题演算过程中逻辑连接词含义、能进行简单命题的合并和否定演算、能进行符合命题的否定演算等三级水平。大多数初中学生的逻辑思维能力发展的水平较低。另外，学生掌握命题结构的能力普遍较低。数学推理可以分为似真推理和逻辑推理两个方面。研究表明，中学生逻辑推理水平普遍较低，初一学生有一半以上不能套公式做题，学生还有人不能按公式进行一步推理；多步推理成为普遍难题，综合性推理更是困难重重。由上所述可知，学生形式逻辑思维发展水平不够是造成代数学习困难的主要原因之一。由于学生的思维发展有其自身的规律性，数学学习受到这种发展规律的制约，因此，在数学课程、教材和教学中，对学生提出恰当的要求是非常重要的。2．自然语言、数学语言的理解能力以及转换能力方面的原因。数学知识使用专门的数学语言来表述，数学思维必须借助于数学语言才能进行。研究表明，数学语言及自然语言理解能力低、数学语言与自然语言的相互转换困难等都会导致代数学习的困难。首先，自然语言常常是模糊的，有不确定性。将自然语言不加限定而直接应用到数学中来，就有可能造成错误。对数学语言表述的理解，学生之间有差异性。例如，有人以“2元纸币的数目是5角纸币数目的7倍，5角纸币的总值比2元纸币的中至多3.60元，列方程求解2元、5角纸币的数目”为题，要求学生列出方程，结果出现三种情况：（1）设x为5角纸币的数目，方程为：5x＝20×7x＋36；（2）设x为5角纸币的数目，方程为：20×7x＝5x＋36；（3）题目错误，不能求解。分析显示，得出（1）的学生是根据语言表述的结构直接列方程；得出（2）的学生考虑了语言表述的实际内容，从符合实际的角度列出方程；得出（3）的学生综合考虑了上述两种情况。因此，心理学家认为，理解数学语言表述的句子，应从三方面进行：数学语言的句法结构、数学语言表达的实际内容（称为语义内容）、句法与语义的关系。从学生代数学习的表现看，他们在上述三个方面都存在困难。3.数字运算不过关的原因。小学学习的数字运算，即正有理数的加、减、乘、除等，是代数学习的必备基础。所谓“数字运算过关”主要有三方面含义，一是能够在一定算理的指导下，根据算法正确地完成运算任务；二是能够根据题目特点，选择恰当的算法，合理、迅速地进行运算；三是能够对运算结果进行评估。调查表明，由于小学数学教学中培养措施不当，导致许多学生错过了养成良好运算习惯、形成必备运算技能的机会，致使后续的代数运算出现困难。4.数字记忆广度方面的原因。数字记忆广度是指在一定的时间内所能够记忆的数字容量，它反映了一个人对数字材料进行加工和处理、储存和检索的能力。数学学习要求学生能够迅速而稳定地记忆学习材料。研究表明，代数学习困难的学生普遍存在记忆容量少、记忆线索模糊、记忆层次不清、记忆顺序混乱、记忆时间短等问题。造成这些问题的原因，主要是对数学学习材料中各种信息的组织、加工处理能力不足，长时记忆处于内容无序、结构混乱、提取线索不清晰的状态等。二、解决代数学习困难的措施1.加强中小学数学的衔接。小学算术教学已经渗透了一些代数的基础知识，不过，学生对这些知识的认识还非常肤浅。因此，初中代数入门教学，既要强调在学生已有代数知识基础上开展新的代数教学，又要注意纠正学生在以往学习中形成的不恰当概念。负数的引入是代数学习的第一个难点。在具体教学中，可以利用“数轴”这一有力工具，通过“顺序”解决有理数的大小比较问题，在此基础上，再解决“减去一个数等于加上这个数的相反数”这个难点。例如：计算2―（―5），由于2在（―5）的右边，比（―5）大7，因此计算结果为7，相当于2＋5。用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。教学中还要注意数学思想方法的衔接。2.重视不同语言相互转换的训练。首先，教师应当注意学生在日常生活和语文学习中形成的自然语言对数学学习的影响。教学中要注意让学生辨析相同的文字、符号在自然语言和数学语言中语义上的差异。例如，代数中的主要概念“变量”，它不是用来表示某个具体的量，而是用来表示任意“可能的”量，字母“x”可以理解为任意实数。但在自然语言中，一个词是否表示变量则与具体语言背景有关。其次，应当丰富学生的数学语言，培养学生理解数学语言的内涵和外延的能力，并逐渐使学生学会用数学语言表述思想。这里，数学概念的理解和掌握是丰富学生数学语言的主要途径，教师应当要求学生不但记住数学概念的名称，而且要掌握概念的产生背景和约束条件。数学原理、公式和法则等的学习则是建立数学语言句法结构的关键，因为数学是从数或形的角度对客观事物进行研究的，形式化、符号化、模型化是数学研究的主要特征，这就使得数学日益成为形式系统，包括规定数学词汇，建立数学概念系统；规定数学词汇如何构成公理的形成规则、公式变形的逻辑规则、以及作为推理的命题演算规则等.综上所述，数学在小学到初中有着本质的差别，我们更应该针对学生的认知规律结合数学发展的规律，帮助学生克服学习代数的困难，使得学生喜欢代数，乐于学习。&
作业分数：
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杨惠超 自荐理由:
作业题目：结合教学实践，谈谈在学生的学习代数过程中，存在哪些困难？你是如何克服这些困难的？
作业要求：结合教学实践，谈谈在学生的学习代数过程中，存在哪些困难？你是如何克服这些困难的？
作者姓名：杨惠超
所属班级：开发区初中数学1班
所属地区：/江苏省/南通市/开发区
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